فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال السابع ب

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال السابع ب

٠٦:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

الدخل الشهري لألف أسرة في إحدى المدن يمثِّل متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا متوسطه مية وسبعين جنيهًا وانحرافه المعياري عشرين جنيهًا. أوجد عدد الأسر التي يزيد دخلها الشهري عن مية وخمسين جنيهًا. يعني مُعطى عندنا إن الدخل الشهري لألف أسرة بيمثّل متغيِّر عشوائي طبيعي متوسطه مية وسبعين جنيه. متوسطه مية وسبعين معناها إن هتبقى 𝜇 بتساوي مية وسبعين. وأما انحرافه المعياري فمُعطى عندنا بعشرين جنيهًا. وبنرمز للانحراف المعياري بالرمز 𝜎. فبالتالي هتبقى 𝜎 بتساوي عشرين.

والمطلوب إننا نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخلها الشهري عن مية وخمسين جنيهًا. فبما إن معطى عندنا إن الدخل الشهري لألف أسرة بيمثّل متغيّر عشوائي طبيعي. فمعنى كده إننا عشان نقدر نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخلها عن مية وخمسين جنيه، يبقى في الأول عايزين نوجد احتمال إن الدخل الشهري للأسر يزيد عن مية وخمسين جنيه. يعني عايزين يوجد ل س أكبر من مية وخمسين. وبعد ما هنوجد قيمة الاحتمال ده، هنضرب الناتج اللي هيطلع لنا في ألف؛ علشان نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخلها الشهري عن مية وخمسين جنيه. وعشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال ده، يبقى هنستخدم المنحنى الطبيعي المعياري، واللي بيكون بالشكل ده. وهنستخدمه عشان نقدر نحدد مساحة المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده.

لكن بما إن المنحنى ده هو منحنى طبيعي معياري. فمعنى كده إننا محتاجين نكتب الاحتمال ده باستخدام متغيِّر عشوائي طبيعي معياري، اللي هو ص. وبما إن ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎. فمعنى كده إن هتبقى ل س أكبر من مية وخمسين بتساوي ل ص أكبر من … وهنيجي عند مية وخمسين اللي هنا، وهنطرح منها 𝜇. وبعد كده هنقسم الكل على 𝜎. فبالتالي هنعوَّض عن 𝜇 بمية وسبعين. وهنعوض عن 𝜎 بعشرين. فهيبقى عندنا ل ص أكبر من مية وخمسين ناقص مية وسبعين الكل على عشرين.

ولما نحسب المقدار ده هيبقى بيساوي سالب واحد. فهيبقى عندنا ل ص أكبر من سالب واحد. بعد كده هنيجي عند المنحنى الطبيعي المعياري، وهنبدأ نحدِّد المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده. فهنفرض إن سالب واحد بتقع على المنحنى هنا مثلًا. وبما إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي. فمعنى كده إن هتبقى واحد بتقع على نفس المسافة من المحور الرأسي، لكن في الاتّجاه الموجب. فبالتالي هتبقى المنطقة اللي بتمثِّل احتمال ل ص أكبر من سالب واحد، هي المنطقة المظلَّلة دي. بعد كده عشان نوجد مساحة المنطقة المظلَّلة يبقى هنستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. لكن عشان نقدر نستخدم جدول المساحات، لازم يكون الاحتمال معطى عندنا بالشكل ده. ل ص أكبر من صفر، وأقل من العدد اللي عندنا.

وزي ما عرفنا إن المنحنى بيكون متماثِل حول المحور الرأسي. فبالتالي هتبقى مساحة المنطقة المظلَّلة من سالب واحد إلى صفر هي هي مساحة المنطقة المظلَّلة من صفر إلى واحد. فمعنى كده إننا نقدر نقول على المنطقة دي إنها بتمثِّل احتمال ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد. بعد كده خلينا نعرف إن من خواص المنحنى الطبيعي المعياري إن مساحة المنطقة الواقعة بين المنحنى والمحور الأفقي بتساوي واحد. وبما إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي. فبالتالي المحور الرأسي هيقسِّم المنحنى إلى قسمين متماثلين، ومساحة كل منهما نص. فمعنى كده إن المنطقة المظلَّلة باللون البرتقاني اللي هي بتمثّل الاحتمال ده، هي عبارة عن نص اللي هي مساحة النصف اليمين، زائد مساحة المنطقة المظللة دي.

وبالتالي هتبقى ل ص أكبر من سالب واحد بتساوي نص زائد مساحة المنطقة دي، اللي هي في نفس الوقت مساحة المنطقة دي، اللي هي نص زائد ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد. ولما يكون الاحتمال مكتوب بشكل ده، في الحالة دي نقدر نستخدم جدول المساحات علشان نوجد قيمته. فبيبقى عندنا جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعيارى بالشكل ده. وهنستخدمه عشان نوجد قيمة الاحتمال ده عن طريق إننا ندوَّر في الجدول على العدد واحد موجود فين في العمود ده. وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن واحد بيقع في الصف ده مثلًا. فهنلاحظ إن عندنا عدة قيم مختلفة في نفس الصف. فبالتالي عشان نحدد أنهي خانة بالضبط اللي بتمثّل العدد اللي إحنا عايزين نوجده، يبقى هننظر لخانة الأجزاء من مائة. وبما إن العدد واحد هو عدد صحيح. فمعنى كده إن خانة الأجزاء من مائة بتساوي صفر. يعني هنيجي عند أول صف في الجدول، واللي بيمثّل الأجزاء من مائة، وهنختار العمود اللي مكتوب عنده صفر. فهيبقى عندنا تقاطع الصف مع العمود هو عبارة عن الخانة دي.

وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن العدد اللي مكتوب في الخانة دي هو تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. فبالتالي هنعوَّض عن قيمة الاحتمال ده بتلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. فهيبقى عندنا نُص زائد تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. ولما نحسبها هتبقى بتساوي تمان آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. فبالتالي هيبقى هو ده قيمة ل س أكبر من مية وخمسين.

لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخلها الشهري عن مية وخمسين جنيه. فبالتالي هيبقى عدد الأسر بيساوي قيمة الاحتمال مضروب في عدد الأسر اللي عندنا اللي هو ألف أسرة. فلما نضرب تمان آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف في ألف، هيبقى الناتج هو تمنمية واحد وأربعين وتلاتة من عشرة. لكن بما إننا بنوجد عدد الأسر. فبالتالي هنقرب الناتج ده إلى أقرب عدد صحيح، فهيبقى بيساوي تقريبًا تمنمية واحد وأربعين أسرة. وبالتالي هيبقى هو ده عدد الأسر اللي بيزيد دخلها الشهري عن مية وخمسين جنيه، وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.