فيديو السؤال: قسمة الأعداد المركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ضع واحدًا زائد اثنين ﺕ على تسعة زائد سبعة ﺕ على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ.

في هذا السؤال، علينا قسمة عددين مركبين وكتابة الإجابة على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ هو الجزء الحقيقي وﺏ هو الجزء التخيلي من العدد المركب. لعلنا نتذكر أنه لقسمة عددين مركبين، فإننا نضرب البسط والمقام في المرافق المركب للمقام. نفعل ذلك لأنه يؤدي إلى أن يصبح المقام حقيقيًّا تمامًا. إذا كان العدد المركب ﻉ يساوي ﺃ زائد ﺏﺕ، فإن المرافق ﻉ بار يساوي ﺃ ناقص ﺏﺕ.

في هذا السؤال، علينا ضرب واحد زائد اثنين ﺕ على تسعة زائد سبعة ﺕ في تسعة ناقص سبعة ﺕ على تسعة ناقص سبعة ﺕ. سنفعل ذلك عن طريق توزيع الأقواس أو فكها في البسط والمقام كلًّا على حدة. إحدى طرق إجراء ذلك هي استخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. بضرب الحد الأول في كل زوج من الأقواس في البسط معًا، نحصل على تسعة. الحدان الخارجيان حاصل ضربهما سالب سبعة ﺕ. حاصل ضرب الوسطين هو ١٨ﺕ. وبضرب الحد الثاني في كل زوج من الأقواس معًا، نحصل على سالب ١٤ﺕ تربيع. عند تكرار ذلك مع المقام، نحصل على: ٨١ ناقص ٦٣ﺕ زائد ٦٣ﺕ ناقص ٤٩ﺕ تربيع. يحذف الحدان الأوسطان لأن مجموعهما صفر.

نتذكر أيضًا أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد، لذا يمكننا التعويض بذلك في الحد الأخير في كل من البسط والمقام. سالب ١٤ مضروبًا في سالب واحد يساوي ١٤، وبإضافة ذلك إلى تسعة نحصل على ٢٣. سالب سبعة ﺕ زائد ١٨ﺕ يساوي ١١ﺕ. وبذلك يصبح البسط ٢٣ زائد ١١ﺕ. لدينا في المقام ٨١ ناقص ٤٩ مضروبًا في سالب واحد. يمكن تبسيط ذلك إلى ١٣٠. بما أنه مطلوب منا الإجابة على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ، فإن علينا فصل الجزأين الحقيقي والتخيلي. هذا يعطينا: ٢٣ على ١٣٠ زائد ١١ على ١٣٠ﺕ. إذن، ﺃ يساوي ٢٣ على ١٣٠، وﺏ يساوي ١١ على ١٣٠.