نسخة الفيديو النصية
وضع جسم كتلته ١٦ كيلوجرامًا على مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. أثرت قوة أفقية على الجسم مقدارها ٤٨ ثقل كيلوجرامًا في اتجاه المستوى. إذا كان كل من خط عمل القوة، والجسم، وخط أكبر ميل يقع في المستوى الرأسي نفسه، فأوجد عجلة الجسم. عجلة الجاذبية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ برسم شكل. ليس من الضروري أن يرسم هذا الشكل بمقياس، لكن يجب أن يكون متناسبًا مع المعطيات لنتمكن من تمثيلها بدقة. لدينا مستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٤٥ درجة. وحقيقة أن هذا المستوى أملس تخبرنا أنه لا توجد أي قوى احتكاك تؤثر على الجسم الموضوع على المستوى. لدينا جسم كتلته ١٦ كيلوجرامًا موضوع على هذا المستوى. وهذا يعني أنه يؤثر على المستوى بقوة لأسفل. هذه القوة تساوي الكتلة في عجلة الجاذبية. سنسمي عجلة الجاذبية ﺩ، ونعلم أنها تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
القوة التي يؤثر بها الجسم على المستوى لأسفل هي ١٦ﺩ. ولدينا كذلك قوة أفقية مقدارها ٤٨ ثقل كيلوجرامًا تؤثر على الجسم في اتجاه المستوى. ويمكننا تمثيل ذلك بأن الجسم يؤثر بقوة على المستوى نفسه في الاتجاه الأفقي. المشكلة أن وحدة هذه القوة معطاة بالثقل كيلوجرام. ولكن وزن الجسم بوحدة النيوتن. تعد وحدة الثقل كيلوجرام طريقة أخرى لقياس القوة. إذن، يمكننا التحويل من الثقل كيلوجرام إلى النيوتن إذا عرفنا أن واحد ثقل كيلوجرام يساوي ٩٫٨ نيوتن. ومن ثم، فإن القوة الأفقية التي مقدارها ٤٨ ثقل كيلوجرامًا تساوي ٤٨ في ٩٫٨ نيوتن. وهو ما يساوي ٤٧٠٫٤. وعليه، فإن القوة الأفقية لدينا تساوي ٤٧٠٫٤ نيوتن.
إننا نريد حساب عجلة الجسم. ولذلك، علينا تحديد الاتجاه الذي نعتقد أن الجسم سيتحرك فيه. لنفترض أن الجسم سيتحرك لأعلى المستوى. ومن ثم، تكون العجلة موجبة في هذا الاتجاه. لكن في الواقع، هذا الأمر غير مهم. لأنه إذا افترضنا أن العجلة تؤثر في الاتجاه المضاد، فإن الإشارة ستخبرنا بالاتجاه الذي تؤثر فيه العجلة بالفعل. ثمة قوة أخرى يمكننا تمثيلها على هذا الشكل. إنها قوة رد الفعل العمودي للمستوى المؤثرة على الجسم. وسنسميها ﺭ.
ليس علينا التفكير في ﺭ في هذا السؤال. لكن يجب وضعها على الشكل لنكون قد أوضحنا جميع المعلومات عليه. الصيغة التي سنستخدمها لمساعدتنا في حل هذه المسألة هي: ﻕ يساوي ﻙﺟ؛ أي القوة تساوي الكتلة في العجلة. افترضنا أن اتجاه العجلة مواز للمستوى. إذن نفكر في مركبات القوى المؤثرة في هذا الاتجاه. لنبدأ بالقوة الأفقية. رسمنا مثلثًا قائم الزاوية، كما هو موضح.
نحن نعرف أن قياس الزاوية المحصورة في هذا المثلث يساوي ٤٥ درجة. وذلك لأن الزوايا المتناظرة تكون متساوية في القياس. علينا إيجاد مركبة هذه القوة التي توازي المستوى. سنسمي هذا الضلع من المثلث ﺱ أو ﺱ نيوتن. ﺱ هو الضلع المجاور في هذا المثلث، ونعلم أن طول الوتر يساوي ٤٧٠٫٤ نيوتن. إذن، نستخدم نسبة جيب التمام لتكوين معادلة. نحن نعلم أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. إذن، لدينا هنا: جتا ٤٥ درجة يساوي ﺱ على ٤٧٠٫٤. ويمكننا إيجاد قيمة ﺱ بالضرب في ٤٧٠٫٤. إذن، ﺱ يساوي ٤٧٠٫٤ في جتا ٤٥، لكننا نعلم أن جتا ٤٥ يساوي جذر اثنين على اثنين. وبذلك، نجد أن ﺱ يساوي ٢٣٥٫٢ جذر اثنين. وهذه هي مركبة القوة التي تؤثر في اتجاه مواز للمستوى.
سنكرر هذه العملية مع قوة الوزن. نرسم مثلثًا آخر قائم الزاوية. قياس الزاوية المحصورة يساوي ٤٥ درجة أيضًا. ونسمي مركبة هذه القوة الموازية للمستوى ﺹ أو ﺹ نيوتن. لدينا الضلع المجاور والوتر مرة أخرى. لذا سنستخدم نسبة جيب التمام. جتا ٤٥ يساوي ﺹ مقسومًا على ١٦ﺩ. بالضرب في ١٦ﺩ، نحصل على: ١٦ﺩ في جتا ٤٥.
سنستخدم الآن حقيقة أن ﺩ تساوي ٩٫٨. باستخدام هذه الحقيقة، بالإضافة إلى حقيقة أن جتا ٤٥ يساوي جذر اثنين على اثنين، نجد أن ﺹ يساوي ٧٨٫٤ جذر اثنين. لدينا الآن قوتان تؤثران في اتجاه مواز للمستوى. وعلينا إيجاد مجموع هاتين القوتين. تؤثر هذه القوة في اتجاه قوة العجلة، ومن ثم نفترض أنها موجبة. في حين تؤثر هذه القوة في الاتجاه المضاد. فهي تؤثر في اتجاه مواز للمستوى ولكن لأسفل. إذن، فهي قوة سالبة، وهو ما يعني أن مجموع القوتين يساوي ٢٣٥٫٢ جذر اثنين ناقص ٧٨٫٤ جذر اثنين. وهذا بالطبع يساوي الكتلة في العجلة. تذكر أننا نستخدم هذه الصيغة. كتلة الجسم تساوي ١٦ كيلوجرامًا، وذكرنا أن العجلة هي ﺟ.
وعليه، تصبح لدينا المعادلة: ٢٣٥٫٢ جذر اثنين ناقص ٧٨٫٤ جذر اثنين يساوي ١٦ﺟ. يمكن تبسيط الطرف الأيمن إلى ١٥٦٫٨ جذر اثنين. الخطوة الأخيرة لحل هذه المعادلة هي قسمة الطرفين على ١٦. ١٥٦٫٨ مقسومًا على ١٦ يساوي ٤٩ على خمسة. وبذلك نجد أن العجلة ﺟ تساوي ٤٩ جذر اثنين على خمسة، أو ٤٩ جذر اثنين على خمسة متر لكل ثانية مربعة. لاحظ أنه إذا كنا افترضنا أن العجلة ستؤثر في الاتجاه المضاد، أي لأسفل المستوى، فإن النتيجة ستكون سالب ٤٩ جذر اثنين على خمسة. ومن ثم، مقدار العجلة سيظل ٤٩ جذر اثنين على خمسة. ولكننا كنا سنعلم أن العجلة تتباطأ في هذا الاتجاه.
