فيديو: تحديد إذا ما كان مقدار من الدرجة الثانية أوَّليًّا أو لا

حدِّد إذا ما كان المقدار الآتي أوليًّا أو لا: ٢ﺱ^٢ − ٧ﺱ − ٤. إذا لم يكن أوليًّا، فوضِّح المقدار بالصورة التحليلية.

٠٤:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

حدد إذا ما كان المقدار الآتي أوليًّا أو لا: اثنان س تربيع ناقص سبعة س ناقص أربعة. إذا لم يكن أوليًّا، فوضِّح المقدار بالصورة التحليلية.

عشان نحدد المقدار التربيعي أوّلي ولّا لأة، بنحسب المميِّز. فإذا كان المميِّز أكبر من صفر، فده معناه، فده معناه إن المقدار ليه جذرين حقيقيين مختلفين. أمّا إذا كان المميِّز بيساوي الصفر، فده معناه إن المقدار ليه جذرين حقيقيين متساويين. يعني جذر حقيقي واحد مكرّر. أمّا إذا كان المميِّز أصغر من صفر، فده معناه إن المقدار ليه جذرين مركّبين مترافقين، وغير حقيقيين. ودي الحالة الوحيدة اللي بيكون فيها المقدار أوّلي.

الصيغة العامة للمقادير التربيعية هي: أ س تربيع زائد ب س زائد ج. فبمقارنتها بالمقدار المعطى، نقدر نستنتج إن أ بيساوي اتنين، وَ ب بيساوي سالب سبعة، وَ ج بيساوي سالب أربعة. المميِّز بيساوي ب تربيع ناقص أربعة أ ج. فبالتعويض بقيم أ وَ ب وَ ج، المميِّز هيساوي سالب سبعة تربيع ناقص، أربعة في اتنين في سالب أربعة. ده هيساوي … سالب سبعة تربيع هيساوي تسعة وأربعين. ناقص أربعة في اتنين في سالب أربعة هيبقى زائد اتنين وتلاتين. وتسعة وأربعين زائد اتنين وتلاتين هيساوي واحد وتمانين.

يعني المميِّز أكبر الصفر. وده معناه إن المقدار ليه جذرين حقيقيين مختلفين، وإنه هو غير أوّلي. وعشان نوجد الصورة التحليلية للمقدار، هنستخدم العلاقة: س تساوي سالب ب زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ج؛ على اتنين أ. فبالتعويض بقيم أ وَ ب وَ ج في العلاقة، س هتساوي سالب سالب سبعة، أو موجب سبعة. زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع ناقص أربعة أ ج، اللي هو المميِّز؛ يعني الجذر التربيعي لواحد وتمانين. والجذر التربيعي لواحد وتمانين بيساوي تسعة. على اتنين في، أ اللي هي بتساوي اتنين. واتنين في اتنين بيساوي أربعة.

ده بمعناه إن إمّا س بتساوي سبعة زائد تسعة، على أربعة. أو س بتساوي سبعة ناقص تسعة، على أربعة. في الحالة الأولى سبعة زائد تسعة هيساوي ستاشر. وستاشر على أربعة نقدر نستنتج منها إن س بتساوي أربعة. في الحالة التانية س بتساوي سبعة ناقص تسعة، على أربعة. وسبعة ناقص تسعة بيساوي سالب اتنين. وسالب اتنين على أربعة نقدر منها نستنتج إن س بتساوي سالب واحد على اتنين.

في الحالة الأولى لو طرحنا أربعة من الطرفين، هتبقى س ناقص أربعة بتساوي صفر. وفي الحالة التانية لو أضفنا واحد على اتنين للطرفين، هتبقى س زائد، واحد على اتنين، بتساوي صفر. فنضرب المعادلة في اتنين، فنستنتج منها إن اتنين س زائد واحد بتساوي صفر. وبالتالي نقدر نستنتج إن المقدار: اتنين س تربيع ناقص سبعة س ناقص أربعة، هيساوي الصورة بالتحليلية: س ناقص أربعة، في اتنين س زائد واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.