فيديو: إيجاد القيم المجهولة في دالة متعددة التعريف والتي تجعلها متصلة عند نقطة، ثم بحث قابلية الاشتقاق عند هذه النقطة

إذا كانت د(س) = ٥أ + ﺏس^٢ لكل س< −٢، د(س) = ٥ لكل س = −٢، د(س) = أس − ٣ب لكل س >−٢. فأوجد قيمتيْ أ، ب لتكون د متصلة عند س = −٢. ماذا يمكن أن يقال عن قابلية اشتقاق د عند هذه النقطة؟ [أ] أ = ٥، ب = −٥، غير قابلة للاشتقاق عندما تكون س = −٢. [ب] أ = ٥، ب = −٥، قابلة للاشتقاق عندما تكون س = −٢. [ج] أ = −٤، ب = ١، قابلة للاشتقاق عندما تكون س = −٢. [د] أ = −٤، ب = ١، غير قابلة للاشتقاق عندما تكون س = −٢.

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت د س تساوي خمسة أ زائد ب س تربيع، لكل س أصغر من سالب اتنين. وبتساوي خمسة لكل س تساوي سالب اتنين. وبتساوي أ س ناقص تلاتة ب، لكل س أكبر من سالب اتنين. فأوجد قيمتيْ أ وَ ب لتكون د متصلة عند الـ س تساوي سالب اتنين. ماذا يمكن أن يقال عن قابلية اشتقاق د عند هذه النقطة؟

الإجابات المعطاة هي: أ يساوي خمسة، ب يساوي سالب خمسة، وغير قابلة للاشتقاق عندما تكون س تساوي سالب اتنين. أو أ تساوي خمسة، وَ ب تساوي سالب خمسة، وقابلة للاشتقاق عندما تكون س تساوي سالب اتنين. وَ أ تساوي سالب أربعة، وَ ب تساوي واحد، قابلة للاشتقاق عندما تكون س تساوي سالب اتنين. وَ أ تساوي سالب أربعة، والـ ب تساوي واحد، وغير قابلة للاشتقاق عندما تكون س تساوي سالب اتنين.

حتى تكون الدالة متصلة عند نقطة، لازم النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار، تساوي قيمة الدالة عند النقطة. يبقى هنوجد النهاية من يسار النقطة سالب اتنين، والنهاية من يمين النقطة سالب اتنين. ونشوفها هل هتساوي القيمة عند السالب اتنين ولا لأة. هنا الدالة متصلة، يبقى لازم التلاتة دول يساووا بعض. النهاية من اليمين بتساوي النهاية من اليسار، بتساوي قيمة الدالة عند النقطة.

يبقى هنعوَّض هنا بالـ س تساوي سالب اتنين. يبقى خمسة أ زائد ب، في سالب اتنين تربيع لازم يساوي خمسة. ويساوي لمّا نعوّض هنا بالسالب اتنين. يبقى هيساوي الـ أ في السالب اتنين، ناقص تلاتة ب. يبقى خمسة أ زائد أربعة ب تساوي خمسة. وسالب اتنين أ ناقص تلاتة ب يساوي خمسة.

هنحلّ المعادلتين دول مع بعض لإيجاد الـ أ والـ ب. هنضرب المعادلة الأولى في تلاتة، والمعادلة التانية في أربعة. يبقى خمستاشر أ زائد اتناشر ب هيساوي خمستاشر. وسالب تمنية أ ناقص اتناشر ب هيساوي عشرين. هنجمع المعادلتين على بعض؛ علشان نحذف الـ ب. يبقى خمستاشر أ ناقص تمنية أ هتبقى سبعة أ، يساوي … خمستاشر زائد عشرين يبقى خمسة وتلاتين. ومنها الـ أ هتساوي خمسة وتلاتين على السبعة. يعني هتساوي خمسة.

هنعوّض بالـ أ في أيّ معادلة من الاتنين دول بإن الـ أ تساوي خمسة؛ علشان نوجد الـ ب. يبقى خمسة في خمسة، زائد أربعة ب هيساوي خمسة. يبقى الأربعة ب هيساوي خمسة ناقص خمسة وعشرين. هيساوي سالب عشرين. ومنها الـ ب هتساوي سالب خمسة. يبقى الـ أ تساوي خمسة. والـ ب تساوي سالب خمسة. يبقى الاختيار ده خطأ، والاختيار ده خطأ.

«ماذا يمكن أن يقال عن قابلية اشتقاق الدالة عند هذه النقطة؟». هنكتب تعريف الدالة د س هتساوي … خمسة أ يعني خمسة وعشرين زائد … ب س تربيع يبقى سالب خمسة س تربيع لكل س أصغر من سالب اتنين. وبعدين هتساوي خمسة لكل س تساوي سالب اتنين. وهتساوي خمسة س زائد خمستاشر لكل س أكبر من سالب اتنين.

هنلاحظ إن الدالة هنا تربيعية، والدالة دي دالة خطيَّة. هنا الأُس تربيع، وهنا الأُس واحد. يبقى دالة خطية. يبقى معنى كده إن الدالة واخدة شكل دالة تربيعية قبل السالب اتنين. وبعدين أخدت شكل دالة خطيَّة بعد السالب اتنين.

يبقى كده حصل كسر في منحنى الدالة. وده معناه إن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند الـ س تساوي سالب اتنين. ويبقى الاختيار الأول هو الصحيح. اللي هو أ تساوي خمسة، والـ ب تساوي سالب خمسة، والدالة غير قابلة للاشتقاق عندما تكون س تساوي سالب اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.