فيديو السؤال: استخدام خواص الأشكال الرباعية الدائرية لحل مسألة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

‏‪𝐴𝐵𝐶𝐷‬‏ رباعي دائري، فإذا كان قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي اثنين في قياس الزاوية ‪𝐶‬‏، فأوجد قياس الزاوية ‪𝐷‬‏.

دعونا نبدأ هذا السؤال بتذكر تعريف الشكل الرباعي الدائري. الشكل الرباعي الدائري هو مضلع رباعي الأضلاع تقع رءوسه على دائرة. نعلم أن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ‪𝐵‬‏، وهو ما يساوي اثنين في قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. إذن من بين هذه الزوايا الثلاث، الزاوية ‪𝐴‬‏ هي أكبر زاوية تليها الزاوية ‪𝐶‬‏ ثم الزاوية ‪𝐵‬‏.

مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية ‪𝐷‬‏. إذن، دعونا نرسم مخططًا لهذا الشكل الرباعي الدائري ليساعدنا في تصور المسألة. ليس لدينا أي قياسات للزوايا يمكن كتابتها على الشكل. لكن دعونا نحاول كتابة تعبير لكل زاوية بدلًا من ذلك. ‏‪𝐴‬‏ أكبر زاوية. فقياسها يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ‪𝐵‬‏، واثنين في قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. إذن دعونا نفترض أن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ستة ‪𝑥‬‏، حيث ستة من مضاعفات كل من ثلاثة واثنين. أما قياس الزاوية ‪𝐵‬‏، فمن المفترض أن يساوي اثنين ‪𝑥‬‏؛ لأن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ثلاثة في قياس الزاوية ‪𝐵‬‏. وقياس الزاوية ‪𝐶‬‏ من المفترض أن يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏؛ لأن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي اثنين في قياس الزاوية ‪𝐶‬‏. وفيما يخص قياس الزاوية ‪𝐷‬‏، فسنسميه ‪𝑦‬‏؛ لأنه ليس لدينا أي معطيات عنه.

الآن، لمساعدتنا في إيجاد قيمتي ‪𝑥‬‏، و‪𝑦‬‏، دعونا نتذكر ما نعرفه عن زوايا الشكل الرباعي. نعلم أن مجموع قياسات الزوايا في الشكل الرباعي يساوي 360 درجة. لكن هذا لن يساعدنا في إيجاد قيمتي ‪𝑥‬‏، و‪𝑦‬‏. لذا دعونا نتذكر حقيقة مهمة، وهي أن هذا شكل رباعي دائري. هذا يعني أن هذا الشكل الرباعي له بعض الخواص الخاصة. على وجه التحديد يمكننا تذكر أن الزاويتين المتقابلتين في الشكل الرباعي الدائري متكاملتان. هذا يعني أن مجموع قياسيهما يساوي 180 درجة. إذن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ زائد قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يجب أن يساوي 180 درجة. وقياس الزاوية ‪𝐵‬‏ زائد قياس الزاوية ‪𝐷‬‏ يجب أن يساوي أيضًا 180 درجة.

تذكر أننا كتبنا تعبيرات لقياسات الزوايا ‪A‬‏، و‪B‬‏، و‪C‬‏، و‪D‬‏. لذا، دعونا نعوض بهذه التعبيرات. لقد حددنا قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ بأنه ستة ‪𝑥‬‏، وقياس الزاوية ‪𝐶‬‏ بأنه ثلاثة ‪𝑥‬‏. إذن لدينا ستة ‪𝑥‬‏ زائد ثلاثة ‪𝑥‬‏ يساوي 180 درجة. يمكننا تبسيط ذلك إلى تسعة ‪𝑥‬‏ يساوي 180 درجة. وبقسمة الطرفين على تسعة نحصل على ‪𝑥‬‏ يساوي 20 درجة.

بالعودة إلى الشكل، نجد أننا حددنا قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ بأنه ستة ‪𝑥‬‏ درجة. ستة في 20 يساوي 120، إذن قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي 120 درجة. حددنا كذلك قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ بأنه ثلاثة ‪𝑥‬‏، وثلاثة في 20 يساوي 60. إذن قياس الزاوية ‪𝐶‬‏ يساوي 60 درجة. وللتحقق من ذلك نجد أن مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين، وهما 120 درجة، و 60 درجة، يساوي 180 درجة. حددنا قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ بأنه اثنان ‪𝑥‬‏، واثنان في 20 يساوي 40. إذن، قياس هذه الزاوية يساوي 40 درجة.

والآن علينا إيجاد قياس الزاوية ‪𝐷‬‏. توجد عدة طرق يمكننا من خلالها فعل ذلك. لكن دعونا نستخدم المعادلة التي كتبناها بالفعل. قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ زائد قياس الزاوية ‪𝐷‬‏ يساوي 180 درجة. الآن نعلم أن قياس الزاوية ‪𝐵‬‏ يساوي 40 درجة. وبطرح 40 درجة من الطرفين، نجد أن قياس الزاوية ‪𝐷‬‏ يساوي 140 درجة.

يمكننا التحقق من صحة الناتج، 140 درجة، بعدة طرق؛ على سبيل المثال باستخدام خاصية أن مجموع قياسي الزاويتين المتقابلتين اللتين قياساهما 40 درجة و 140 درجة يساوي 180 درجة، أو أن مجموع قياسات الزوايا في هذا الشكل الرباعي الدائري يساوي 360 درجة، وهو ما يؤكد أن قياس الزاوية ‪𝐷‬‏ يساوي 140 درجة.