فيديو: قسمة كثيرات الحدود

نريد تحليل ‪32𝑥⁴ + 100𝑥³ + 35𝑥² − 63𝑥‬‏ إلى عاملين. إذا علمنا أن أحد العاملين هو ‪4𝑥² + 9𝑥‬‏، فما العامل الآخر؟

٠١:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

نريد تحليل 32𝑥 أس أربعة زائد 100𝑥 تكعيب زائد 35𝑥 تربيع ناقص 63𝑥 إلى عاملين. إذا علمنا أن أحد العاملين هو أربعة 𝑥 تربيع زائد تسعة 𝑥، فما العامل الآخر؟

عندما نحلل كثيرة حدود، فإننا نضرب العوامل بعضها في بعض ويكون حاصل الضرب هو كثيرة الحدود. لذا، إذا كان أحد العاملين معلومًا، فيمكننا قسمة كثيرة الحدود على العامل المعلوم لإيجاد العامل الآخر.

ولإجراء هذه القسمة، علينا أن نعرف ما الذي عند ضربه في أربعة 𝑥 تربيع يكون الناتج 32𝑥 أس أربعة. إنه ثمانية 𝑥 تربيع.

وبما أن هذا الحد يحتوي على 𝑥 تربيع، فسنضعه فوق الحد المحتوي على 𝑥 تربيع. والآن نجري عملية الضرب بالتوزيع، ثم نطرحهما ليكون الناتج 28𝑥 تكعيب.

والآن سنكرر العملية مرة أخرى. ما الذي نضربه في أربعة 𝑥 تربيع ليكون الناتج 28𝑥 تكعيب؟ سيكون ذلك سبعة 𝑥. ثم نجري عملية الضرب بالتوزيع، لكن علينا أيضًا تنزيل 35𝑥 تربيع. وعندما نطرح، نحصل على سالب 28𝑥 تربيع.

بتكرار العملية مجددًا، سنضرب أربعة 𝑥 تربيع في سالب سبعة، لنحصل على سالب 28𝑥 تربيع. ولأن سالب سبعة حد ثابت، فإننا نضعه فوق الحد الثابت، الذي هو في الحقيقة صفر. ثم نجري عملية الضرب بالتوزيع من جديد، وننزل سالب 63𝑥، ونطرح، ويكون الناتج صفرًا.

إذن، الباقي لدينا هو صفر. أو بعبارة أخرى، لم يعد لدينا باق. وبما أننا نعرف أن هذين العاملين حاصل ضربهما هو كثيرة الحدود هذه، فلا يفترض أن يكون لدينا باق على أية حال. إذن، فالإجابة النهائية هي ثمانية 𝑥 تربيع زائد سبعة 𝑥 ناقص سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.