فيديو: قسمة كثيرات الحدود

نريد تحليل ‪32𝑥⁴ + 100𝑥³ + 35𝑥² − 63𝑥‬‏ إلى عاملين. إذا علمنا أن أحد العاملين هو ‪4𝑥² + 9𝑥‬‏، فما العامل الآخر؟

٠٢:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

نريد تحليل ‪32𝑥‬‏ أس أربعة زائد ‪100𝑥‬‏ تكعيب زائد ‪35𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪63𝑥‬‏ إلى عاملين. إذا كان أحد هذين العاملين أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع زائد تسعة ‪𝑥‬‏، فما هو العامل الآخر؟

عندما نحلل كثيرة حدود، فإننا نضرب العوامل بعضها في بعض ويكون حاصل الضرب هو كثيرة الحدود. لذا، إذا كان أحد العاملين معلومًا، فيمكننا قسمة كثيرة الحدود على العامل المعلوم لإيجاد العامل الآخر.

ولإجراء هذه القسمة، علينا أن نعرف ما الذي عند ضربه في أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع يكون الناتج ‪32𝑥‬‏ أس أربعة. إنه ثمانية ‪𝑥‬‏ تربيع.

وبما أن هذا الحد يحتوي على ‪𝑥‬‏ تربيع، فسنضعه فوق الحد المحتوي على ‪𝑥‬‏ تربيع. والآن نجري عملية الضرب بالتوزيع، ثم نطرحهما ليكون الناتج ‪28𝑥‬‏ تكعيب.

والآن سنكرر العملية مرة أخرى. ما الذي نضربه في أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع ليكون الناتج ‪28𝑥‬‏ تكعيب؟ سيكون ذلك سبعة ‪𝑥‬‏. ثم نجري عملية الضرب بالتوزيع، لكن علينا أيضًا تنزيل ‪35𝑥‬‏ تربيع. وعندما نطرح، نحصل على سالب ‪28𝑥‬‏ تربيع.

بتكرار العملية مجددًا، سنضرب أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع في سالب سبعة، لنحصل على سالب ‪28𝑥‬‏ تربيع. ولأن سالب سبعة حد ثابت، فإننا نضعه فوق الحد الثابت، الذي هو في الحقيقة صفر. ثم نجري عملية الضرب بالتوزيع من جديد، وننزل سالب ‪63𝑥‬‏، ونطرح، ويكون الناتج صفرًا.

إذن، الباقي لدينا هو صفر. أو بعبارة أخرى، لم يعد لدينا باق. وبما أننا نعرف أن هذين العاملين حاصل ضربهما هو كثيرة الحدود هذه، فلا يفترض أن يكون لدينا باق على أية حال. إذن، فالإجابة النهائية هي ثمانية ‪𝑥‬‏ تربيع زائد سبعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.