فيديو السؤال: إيجاد مقدار الدفع ومتوسط القوة اللذين يؤثر بهما حاجز عند تصادمه بجسم متحرك الرياضيات

عربة سكة حديدية كتلتها ٢٣ طنًّا متريًّا كانت تتحرك بسرعة ١٤ م‏/‏ث قبل اصطدامها بحاجز. إذا وصلت العربة إلى السكون بعد ٤ ث، فأوجد مقدار الدفع ﺩ ومتوسط القوة ﻕ لأقرب ثقل كيلوجرام. وذلك علمًا بأن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٨:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

عربة سكة حديدية كتلتها ٢٣ طنًّا متريًّا كانت تتحرك بسرعة ١٤ مترًا لكل ثانية قبل اصطدامها بحاجز. إذا وصلت العربة إلى السكون بعد أربع ثوان، فأوجد مقدار الدفع ﺩ ومتوسط القوة ﻕ لأقرب ثقل كيلوجرام. وذلك علمًا بأن عجلة الجاذبية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

حسنًا، لدينا عربة سكة حديدية تتحرك في البداية بسرعة ١٤ مترًا لكل ثانية. ونعلم من المعطيات أن هذه العربة تصطدم بحاجز، وأن هذا التصادم تسبب في توقف العربة بعد أربع ثوان. ومطلوب منا حساب مقدار الدفع ﺩ ومتوسط القوة ﻕ اللذين يؤثران على العربة خلال هذا الزمن. للإجابة عن هذا السؤال، يمكننا أن نبدأ بتذكر أن الدفع ﺩ الذي يؤثر على جسم يساوي كتلة هذا الجسم ﻙ مضروبة في التغير في سرعته Δﻉ.

في هذا السؤال، نعلم أن كتلة العربة تساوي ٢٣ طنًّا متريًّا. ويمكننا حساب التغير في السرعة Δﻉ بطرح السرعة الابتدائية للعربة من سرعتها النهائية. نعلم أن السرعة الابتدائية للعربة تساوي ١٤ مترًا لكل ثانية. وبما أنها توقفت عند اصطدامها بالحاجز، فإننا نعرف أن سرعتها النهائية تساوي صفر متر لكل ثانية. والآن من المهم، عند هذه النقطة، أن نتذكر أن السرعة هي كمية متجهة. لذا بوجه عام، علينا أن نحدد الاتجاه الموجب والاتجاه السالب.

في هذا السؤال، دعونا نفترض أن المتجهات المؤثرة باتجاه اليسار موجبة، والمتجهات المؤثرة باتجاه اليمين سالبة. باستخدام هذه الطريقة، يمكننا القول إن السرعة الابتدائية للعربة تساوي موجب ١٤ مترًا لكل ثانية، لأن متجه السرعة يشير إلى الاتجاه الموجب. وهذا يعني أنه عندما نحسب التغير في السرعة Δﻉ، فإن السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية تساوي صفرًا ناقص ١٤، وهو ما يعني أن Δﻉ يساوي سالب ١٤ مترًا لكل ثانية. والآن، لإيجاد الدفع الذي يؤثر على العجلة، علينا ببساطة ضرب قيمة Δﻉ هذه في كتلة العربة.

حسنًا، نعلم من المعطيات أن كتلة العربة تساوي ٢٣ طنًّا متريًّا. لذا دعونا نحول هذه القيمة إلى الوحدة القياسية للكتلة وهي الكيلوجرام. للقيام بذلك، يمكننا أن نتذكر أن الطن المتري الواحد يساوي ١٠٠٠ كيلوجرام. إذن، يمكننا ملاحظة أنه للتحويل من عدد معين من الأطنان إلى عدد الكيلوجرامات المكافئ له، فإننا نضرب هذا العدد في ١٠٠٠. هذا يعني أن ٢٣ طنًّا متريًّا يساوي ٢٣٠٠٠ كيلوجرام. إذن، ﻙ في Δﻉ يساوي ٢٣٠٠٠ كيلوجرام مضروبًا في سالب ١٤ مترًا لكل ثانية، وهو ما يعطينا سالب ٣٢٢٠٠٠ كيلوجرام متر لكل ثانية. وهذا هو مقدار الدفع الذي أثر على العربة أثناء التصادم. ويمكننا أيضًا التفكير في هذا على أنه التغير في كمية حركة العربة.

وحقيقة أن هذه القيمة سالبة تعني أن متجه الدفع الذي أثر على المركبة يشير إلى الاتجاه السالب. ويمكننا في الواقع تجاهل هذه الإشارة السالبة لسببين. أولًا، نحن افترضنا الاتجاه السالب؛ فهو ليس محددًا بالفعل في السؤال. وثانيًا، المطلوب منا في السؤال هو إيجاد مقدار الدفع. في كلتا الحالتين، نأخذ فقط النسخة الموجبة من هذه القيمة. يمكننا أيضًا كتابة ذلك بإيجاز أكبر باستخدام الصورة القياسية. ‏٣٢٢٠٠٠ يساوي ٣٫٢٢ في ١٠ أس خمسة. إذن، هذه هي الإجابة النهائية للجزء الأول من السؤال. مقدار الدفع المؤثر على العربة هو ٣٫٢٢ في ١٠ أس خمسة كيلوجرام متر لكل ثانية. يمكننا أيضًا التفكير في ذلك على أنه التغير في كمية حركة العربة.

حسنًا، الأمر الثاني الذي علينا فعله هو إيجاد متوسط القوة التي تؤثر على العربة. للقيام بذلك، يمكننا أن نتذكر أن هناك طريقة بديلة لحساب الدفع الذي يؤثر على جسم ما، وهي ضرب متوسط القوة، ﻕ، التي تؤثر على هذا الجسم في مقدار الزمن، Δﻥ، الذي تؤثر خلاله هذه القوة. وبما أننا نريد إيجاد متوسط القوة التي تؤثر على الجسم، فإننا نريد إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ﻕ المتغير التابع للمعادلة. للقيام بذلك، علينا فقط قسمة طرفي المعادلة على Δﻥ لنحصل على ﻕ يساوي ﺩ على Δﻥ. وقد حسبنا أن الدفع الذي يؤثر على العربة يساوي ٣٫٢٢ في ١٠ أس خمسة كيلوجرام متر لكل ثانية.

‏Δﻥ هو مقدار الزمن الذي تؤثر خلاله القوة على الجسم. وفي هذه الحالة، عرفنا أن التصادم استغرق أربع ثوان، ما يعني أن Δﻥ يساوي أربع ثوان. بقسمة ٣٫٢٢ في ١٠ أس خمسة على أربعة، نحصل على ٨٠٥٠٠. والآن، بما أننا عبرنا عن الدفع بالوحدة القياسية وهي الكيلوجرام متر لكل ثانية، وعبرنا عن الزمن، Δﻥ، بالوحدة القياسية وهي الثانية، فهذا يعني أن القوة التي حسبناها ستكون بوحدتها القياسية وهي النيوتن.

لكن المطلوب منا في السؤال هو كتابة الإجابة لأقرب ثقل كيلوجرام. وللتحويل من نيوتن إلى ثقل كيلوجرام، يمكننا تذكر أن ثقل كيلوجرامًا واحدًا هو وزن كتلة قدرها كيلوجرام واحد على سطح الأرض. وبما أن الوزن يساوي الكتلة في عجلة الجاذبية ﺩ، فإننا نعرف أن وزن الكتلة التي تساوي كيلوجرامًا واحدًا يساوي واحدًا في ﺩ. في هذا السؤال، مطلوب منا استخدام قيمة ﺩ التي تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. إذن، وزن الجسم الذي كتلته تساوي كيلوجرامًا واحدًا هو واحد في ٩٫٨. وبما أن الوزن يعتبر قوة، فسنعبر عن هذه الكمية في صورة ٩٫٨ نيوتن. بعبارة أخرى، الثقل كيلوجرام الواحد يساوي ٩٫٨ نيوتن.

إذن، لتحويل متوسط القوة التي مقدارها ٨٠٥٠٠ نيوتن إلى ثقل كيلوجرام، علينا فقط قسمة هذه القيمة على ٩٫٨، وهو ما يعطينا ٨٢١٤٫٢٩، وهكذا مع توالي الأرقام، ثقل كيلوجرامًا. وبتقريب ذلك لأقرب ثقل كيلوجرام، يصبح لدينا ٨٢١٤. وبذلك نكون قد أجبنا عن جميع أجزاء السؤال. إذا وصلت عربة قطار كتلتها ٢٣ طنًّا متريًّا تتحرك بسرعة ١٤ مترًا لكل ثانية إلى حالة سكون بعد أربع ثوان، فإن مقدار الدفع المؤثر على هذه العربة يساوي ٣٫٢٢ في ١٠ أس خمسة كيلوجرام متر لكل ثانية. ومتوسط القوة المؤثرة على العربة يساوي ٨٢١٤ ثقل كيلوجرامًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.