فيديو: إيجاد النقطة التي تحقق أقصى قيمة لدالة الهدف بمعلومية التمثيل البياني للقيود

أوجد قيمتي ‪𝑥‬‏، ‪𝑦‬‏ اللتين تحقِّقان أقصى قيمة للدالة ‪𝑝 = 5𝑥 + 2𝑦‬‏ قيمة عظمى. اكتب إجابتك في صورة النقطة ‪(𝑥, 𝑦)‬‏.

٠٢:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي 𝑥 و𝑦 اللتين تحققان أقصى قيمة للدالة 𝑝 يساوي خمسة 𝑥 زائد اثنين 𝑦. اكتب إجابتك في صورة النقطة 𝑥 و𝑦.

أمامنا منطقة تمثل مجموعة من المتباينات. إن المتباينة الأفقية الأعلى هي 𝑦 أقل من أو يساوي ثمانية. والمتباينة الرأسية هي 𝑥 أقل من أو يساوي سبعة. والمنطقة محاطة كذلك بالمحور 𝑥. بالتالي، فإن 𝑦 لا بد أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وأخيرًا، لدينا خط مائل بجزء مقطوع من المحور 𝑦 عند ثمانية وانحدار قدره سالب ثمانية على ثلاثة.

بالتالي، تكون هذه المتباينة 𝑦 أكبر من أو يساوي سالب ثمانية على ثلاثة 𝑥 زائد ثمانية. وجميع القيم العظمى والصغرى للدالة تقع على رءوس هذه المنطقة. ونحن نريد هنا القيمة العظمى للدالة. لذا، بإيجاد قيمة 𝑥 و𝑦 عند هذه النقاط، يمكننا تحديد أي زوج مرتب، عند التعويض به في الدالة 𝑝 يساوي خمسة 𝑥 زائد اثنين 𝑦، سيعطينا أقصى قيمة ممكنة للدالة 𝑝.

تقع رءوس المنطقة عند النقاط سبعة وصفر، وسبعة وثمانية، وصفر وثمانية، وثلاثة وصفر. عند النقطة صفر وثمانية، الدالة 𝑝 يساوي خمسة في صفر زائد اثنين في ثمانية، وهو ما يعطينا 16. وعند النقطة ثلاثة وصفر، الدالة 𝑝 يساوي خمسة في ثلاثة زائد اثنين في صفر، وهو ما يعطينا 15. وعند النقطة سبعة وثمانية، الدالة 𝑝 يساوي خمسة في سبعة زائد اثنين في ثمانية، وهو ما يعطينا 51. وعند النقطة سبعة وصفر، الدالة 𝑝 يساوي خمسة في سبعة زائد اثنين في صفر، وهو ما يعطينا 35.

إذن، الدالة 𝑝 يساوي خمسة 𝑥 زائد اثنين 𝑦 تكون لها أقصى قيمة عندما تكون 𝑥 يساوي سبعة و𝑦 يساوي ثمانية. ومن ثم، فإن قيمتي 𝑥 و𝑦 اللتين تحققان أقصى قيمة للدالة هما سبعة وثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.