فيديو السؤال: إيجاد النقطة التي تحقق أقصى قيمة لدالة الهدف بمعلومية التمثيل البياني للقيود الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي ﺱ وﺹ اللتين تحققان أقصى قيمة للدالة ﺭ يساوي خمسة ﺱ زائد اثنين ﺹ. اكتب إجابتك في صورة النقطة ﺱ وﺹ.

أمامنا منطقة تمثل مجموعة من المتباينات. إن المتباينة الأفقية الأعلى هي ﺹ أقل من أو يساوي ثمانية. والمتباينة الرأسية هي ﺱ أقل من أو يساوي سبعة. والمنطقة محاطة كذلك بالمحور ﺱ. بالتالي، فإن ﺹ لا بد أن يكون أكبر من أو يساوي صفرًا. وأخيرًا، لدينا خط مائل بجزء مقطوع من المحور ﺹ عند ثمانية وانحدار قدره سالب ثمانية على ثلاثة.

بالتالي، تكون هذه المتباينة ﺹ أكبر من أو يساوي سالب ثمانية على ثلاثة ﺱ زائد ثمانية. وجميع القيم العظمى والصغرى للدالة تقع على رءوس هذه المنطقة. ونحن نريد هنا القيمة العظمى للدالة. لذا، بإيجاد قيمة ﺱ وﺹ عند هذه النقاط، يمكننا تحديد أي زوج مرتب، عند التعويض به في الدالة ﺭ يساوي خمسة ﺱ زائد اثنين ﺹ، سيعطينا أقصى قيمة ممكنة للدالة ﺭ.

تقع رءوس المنطقة عند النقاط سبعة وصفر، وسبعة وثمانية، وصفر وثمانية، وثلاثة وصفر. عند النقطة صفر وثمانية، الدالة ﺭ يساوي خمسة في صفر زائد اثنين في ثمانية، وهو ما يعطينا ١٦. وعند النقطة ثلاثة وصفر، الدالة ﺭ يساوي خمسة في ثلاثة زائد اثنين في صفر، وهو ما يعطينا ١٥. وعند النقطة سبعة وثمانية، الدالة ﺭ يساوي خمسة في سبعة زائد اثنين في ثمانية، وهو ما يعطينا ٥١. وعند النقطة سبعة وصفر، الدالة ﺭ يساوي خمسة في سبعة زائد اثنين في صفر، وهو ما يعطينا ٣٥.

إذن، الدالة ﺭ يساوي خمسة ﺱ زائد اثنين ﺹ تكون لها أقصى قيمة عندما تكون ﺱ يساوي سبعة وﺹ يساوي ثمانية. ومن ثم، فإن قيمتي ﺱ وﺹ اللتين تحققان أقصى قيمة للدالة هما سبعة وثمانية.