فيديو: إيجاد أصفار الدالة بالتحليل

باستخدام التحليل أوجد أصفار الدالة د(س) = س^٢ + ٢س − ٣٥.

٠٤:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام التحليل، أوجد أصفار الدالة: د س يساوي س تربيع زائد اتنين س ناقص خمسة وتلاتين.

دلوقتي إحنا عندنا دالة تربيعية، اللي هي س تربيع زائد اتنين س ناقص خمسة وتلاتين. ليه قلنا عليها دالة تربيعية؟ عشان أعلى أُس فيها للمتغير س، هو اتنين، فدي بنسمّيها دالة تربيعية. نقدر نكتب الدالة التربيعية دي كحاصل ضرب قوسين. بإننا نشوف الحد المطلق، أو اللي ما فيهوش أيّ متغيرات، نشوفه إيه العوامل بتاعته. هنلاقي إن خمسة وتلاتين، ممكن العوامل بتاعتها تبقى: واحد، وخمسة وتلاتين. وممكن تبقى: خمسة، وسبعة. إحنا محتاجين عاملين يكون حاصل ضربهم سالب خمسة وتلاتين، ويكون مجموعهم موجب اتنين.

لو بصّينا على أول عاملين عندنا، اللي هم: واحد، وخمسة وتلاتين. لو ادّينا أيّ واحد منهم إشارة سالبة، فهيكون حاصل ضربهم سالب خمسة وتلاتين. أمّا مجموعهم، أيًّا كان مين فيهم اللي هياخد إشارة سالبة، فيستحيل يكون مجموعهم بموجب اتنين. يبقى هنستبعد العاملين دول. يبقى هنشوف العاملين: خمسة، وسبعة. خمسة في سبعة حاصل ضربهم خمسة وتلاتين. ولو ادّينا أيّ واحد منهم إشارة سالبة، فهيبقى حاصل الضرب سالب خمسة وتلاتين. طب إحنا محتاجين يكون مجموعهم موجب اتنين. ده معناه إن إحنا محتاجين العدد الأكبر هو اللي يبقى موجب، والعدد الأصغر هيبقى سالب. عشان سبعة ناقص خمسة، هيبقى مجموعهم موجب اتنين.

يبقى دلوقتي، نقدر نكتب الدالة اللي قدّامنا دلوقتي بالطريقة دي: س ناقص خمسة، في س زائد سبعة. وخلينا نتأكّد إن بالفعل حاصل ضرب القوسين دول، هيدّونا الدالة الأصلية. هنيجي نضرب، هيبقى س تربيع، زائد سبعة س. وبعدين ناقص خمسة س، وناقص خمسة وتلاتين. دلوقتي نقدر نخلّيها: س تربيع. وعندنا زائد سبعة س ناقص خمسة س، هيبقى مجموعهم زائد اتنين س. ناقص خمسة وتلاتين. هو ده بالفعل المقدار الأصلي، أو الدالة الأصلية قبل التحليل. يبقى اتأكّدنا فعلًا إن بعد التحليل، هتبقى نقدر نكتبها بالصورة اللي قدّامنا دي؛ كحاصل ضرب قوسين مضروبين في بعض.

عشان نقدر نوجد بقى أصفار الدالة اللي عندنا دي، عايزين نخلّيها تساوي صفر. وبعدين نوجد قيم س، اللي هتخلّي الدالة بتساوي صفر. فهنخلّي حاصل ضرب س ناقص خمسة، في س زائد سبعة، بيساوي صفر. عشان القوسين اللي مضروبين في بعض دول يبقى حاصل ضربهم صفر، معناها إن يا إمّا القوس الأول ده هيساوي صفر، يا إمّا القوس التاني هيساوي صفر. في أيٍّ من الحالتين، هيبقى الناتج هو صفر.

هنبدأ بافتراض إن القوس الأول، هو اللي هيبقى بيساوي صفر. يبقى كده س ناقص خمسة هيساوي صفر. وده نقدر نستنتج منه، لو جمعنا خمسة على الطرفين، إن س هتبقى بتساوي خمسة. نقدر بقى دلوقتي نفترض إن القوس التاني هو اللي هيبقى بيساوي صفر. يعني س زائد سبعة بتساوي صفر. من هنا لو طرحنا سبعة من الطرفين، هنقدر نستنتج إن س هتبقى قيمتها سالب سبعة. يبقى كده قدرنا نستنتج أصفار الدالة، اللي هتبقى: خمسة، وسالب سبعة. وهي قيم س اللي هتخلّي الدالة بتساوي صفر.

هنشوف الرسم البياني اللي قدّامنا ده. اللي بيمثل عمومًا الدالة التربيعية، واللي بتبقى دايمًا على شكل قِطْع مكافئ. أصفار الدالة معناها النقط اللي الدالة فيها بتقطع محور السينات. القِطْع المكافئ اللي عندنا، قطع محور السينات في نقطتين. النقطة اللي الإحداثي السيني بتاعها خمسة، ونقطة الإحداثي السيني بتاعها سالب سبعة.

يبقى أصفار الدالة، زيّ ما شايفين عَ الرسم البياني، هم: خمسة، وسالب سبعة. هي النقط اللي الدالة هتقطع فيها محور السينات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.