فيديو: إيجاد أصفار الدالة بالتحليل

باستخدام التحليل، أوجد أصفار الدالة ‪𝑓(𝑥) = 𝑥² + 2𝑥 − 35‬‏.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام التحليل، أوجد أصفار الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص ‪35‬‏.

أولًا، نكتب الدالة كما هي. نريد معرفة ما يعنيه التحليل. يعني أننا نقسم مقدار ‪𝑥‬‏ تربيع هذا إلى مقداري جمع مختلفين. ‏‏‪𝑥‬‏ زائد عدد ما في ‪𝑥‬‏ زائد عدد ما يعطينا ‪𝑥‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص ‪35‬‏.

يجب أن يكون حاصل ضرب القيمتين الناقصتين ‪35‬‏. لذلك، يجب أن يكونا من عوامل العدد ‪35‬‏. ونعلم أن واحدًا في ‪35‬‏ يساوي ‪35‬‏. هذا يجعل العددين واحدًا و‪35‬‏ عاملين. العدد ‪35‬‏ غير قابل للقسمة على اثنين أو ثلاثة أو أربعة. وهو يقبل القسمة على خمسة. خمسة في سبعة يساوي ‪35‬‏. هذا يجعل العددين خمسة وسبعة من عوامل العدد ‪35‬‏. العدد ‪35‬‏ لا يقبل القسمة على ستة.

وبذلك، نكون قد أوجدنا كل العوامل. ولكن كيف نختار من بين مجموعتي العوامل هاتين؟ هل نختار ‪𝑥‬‏ زائد واحد في ‪𝑥‬‏ زائد ‪35‬‏ أم ‪𝑥‬‏ زائد خمسة في ‪𝑥‬‏ زائد سبعة؟ في الخطوة التالية، علينا النظر إلى أمرين: علينا النظر إلى الإشارات، وكذلك النظر إلى الرقم الذي يمثل المتغير ‪𝑏‬‏، وهو اثنان في هذه الحالة.

أول ما نجده أننا نتعامل مع سالب ‪35‬‏، أو ناقص ‪35‬‏. وهذا يعني أنه علينا أن نقول موجب واحد وسالب ‪35‬‏، أو سالب واحد وموجب ‪35‬‏. كما يعني ذلك أنه يمكننا أن نقول موجب خمسة وسالب سبعة، أو سالب خمسة وموجب سبعة. كيف يمكننا استبعاد بعض هذه الخيارات؟ نريد قيمًا مجموعها يساوي موجب اثنين.

بجمع سالب واحد وموجب ‪35‬‏، نحصل على ‪34‬‏. وهذا ليس أحد الخيارات. حسنًا، ماذا لو غيرنا هاتين الإشارتين؟ ماذا لو كان لدينا موجب واحد وسالب ‪35‬‏؟ أصبح لدينا سالب ‪34‬‏، وهذا ليس من ضمن الخيارات أيضًا. هذا يعني أنه لا يمكننا استخدام هذين العاملين. ننتقل إلى خمسة وسبعة بالأسفل: لدينا سالب خمسة وموجب سبعة. سالب خمسة زائد سبعة يساوي موجب اثنين.

ماذا يعني ذلك؟ يعني ذلك أن ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة في ‪𝑥‬‏ زائد سبعة هو نفسه ‪𝑥‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص ‪35‬‏. هاتان الدالتان متماثلتان، ولكنهما مكتوبتان بصورتين مختلفتين.

لكن نعود إلى المطلوب إيجاده، وهو أصفار الدالة. نريد أن نعرف متى تكون الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي صفرًا. نعرف أن صفرًا في ‪𝑥‬‏ زائد سبعة يساوي صفرًا، أو ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة في صفر يساوي صفرًا. علينا أن نعرف الموضع الذي يكون هذان المقداران فيه مساويين للصفر، فمتى يكون ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة يساوي صفرًا، ومتى يكون ‪𝑥‬‏ زائد سبعة يساوي صفرًا؟

على اليسار، نضيف خمسة إلى طرفي المعادلة. سالب خمسة وموجب خمسة يلغي كل منهما الآخر. و‪𝑥‬‏ يساوي موجب خمسة. على اليمين، نطرح سبعة من كلا الطرفين. موجب سبعة وسالب سبعة يلغي كل منهما الآخر. و‪𝑥‬‏ يساوي سالب سبعة.

الموضعان اللذان تكون فيهما هذه الدالة مساوية للصفر هما: عندما ‪𝑥‬‏ يساوي سالب سبعة أو خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.