فيديو: امتحان الإحصاء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال التاسع

امتحان الإحصاء • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال التاسع

٠٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ص متغيّرًا طبيعيًّا معياريًّا. حيث ل؛ ص أكبر من أو تساوي سالب ك، وأقل من أو تساوي ك؛ تساوي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف. فأوجد قيمة ك.

يعني معطى عندنا إن ل؛ ص أكبر من أو تساوي سالب ك، وأقل من أو تساوي ك. بتساوي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف. والمطلوب إننا نوجد قيمة ك. وعشان نوجد قيمة ك، محتاجين في الأول نعرف شكل المساحة اللي بتمثّل قيمة الاحتمال ده على المنحنى الطبيعي المعياري. فهنرسمه بالشكل ده.

بعد كده عايزين نحدّد المنطقة اللي تحت المنحنى، اللي بتمثّل الاحتمال ده. وبما إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي. فمعنى كده إننا لو فرضنا إن ك بتقع هنا مثلًا. فبالتالي هتبقى سالب ك بتقع على نفس المسافة من المحور الرأسي، لكن في الاتجاه السالب. فبالتالي هتبقى المنطقة دي هي المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده على المنحنى.

يعني معنى كده إن مساحة المنطقة المظلّلة دي هتبقى بتساوي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف. فبالتالي عشان نوجد قيمة ك، يبقى هنستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري.

لكن عشان نقدر نستخدم الجدول، لازم يكون الاحتمال معطى بالشكل ده. ل؛ ص أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي ك اللي إحنا عايزين نوجدها. فبالتالي هنلاحظ إن المنطقة أسفل المنحنى، اللي بتمثّل الاحتمال ده، هي المنطقة المظلّلة دي. لأن هي اللي بتقع ما بين صفر وَ ك.

وبما إن مساحة المنطقة كلها، اللي هي من سالب ك إلى ك، هي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف. وزيّ ما عرفنا إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي. فمعنى كده إن هتبقى مساحة المنطقة دي، بتساوي مساحة المنطقة دي. يعني معنى كده إن هتبقى مساحة كل منطقة منهم بتساوي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف، على اتنين. يعني معنى كده إن هتبقى قيمة الاحتمال ده هي ضعف قيمة الاحتمال ده.

يعني معنى كده إن هتبقى ل؛ ص أكبر من أو تساوي سالب ك، وأقل من أو تساوي ك. بتساوي اتنين ل؛ ص أكبر من أو تساوي الصفر، وأقل من أو تساوي ك. فهنعوّض عن الاحتمال ده بتمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف. فهتبقى المعادلة بالشكل ده.

بعد كده بقسمة الطرفين على اتنين. فهيبقى عندنا ل؛ ص أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي ك. بتساوي تمن آلاف ستمية أربعة وستين من عشر آلاف، على اتنين. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي أربع آلاف تلتمية اتنين وتلاتين من عشر آلاف. اللي هي مساحة المنطقة دي.

وعملنا كده عشان نقدر نستخدم المساحة اللي بتمثّل قيمة الاحتمال ده، في جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري؛ عشان نوجد قيمة ك. فبيبقى الجدول بالشكل ده. وهنستخدم الجدول عشان ندوّر فيه على الخانة اللي مكتوب فيها العدد ده.

وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن الخانة المكتوب فيها أربع آلاف تلتمية اتنين وتلاتين من عشر آلاف موجودة هنا. عند تقاطع الصف ده، المكتوب عنده واحد وخمسة من عشرة، مع العمود ده.

فمعنى كده إن هتبقى ك بتساوي واحد وخمسة من عشرة. وأمّا العمود ده فهو اللي بيمثّل خانة الأجزاء من مائة. وبما إن هي صفر، فهيبقى ك بتساوي واحد وخمسة من عشرة.

وبالتالي يبقى إحنا كده أوجدنا قيمة ك، وهتبقى دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.