فيديو السؤال: إيجاد قيمة اللوغاريتمات الرياضيات

ما قيمة لو_(جذر ٥) (١‏/‏(١٢٥ جذر ٥))؟

٠٤:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

ما قيمة لوغاريتم واحد على ١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة للأساس الجذر التربيعي لخمسة؟

نريد إعادة ترتيب هذه المعادلة حتى نتمكن من تبسيطها وحلها. ولفعل ذلك، سنحتاج إلى القليل من التفكير المبتكر. أول ما نلاحظه هو أننا نتعامل مع واحد على ١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة. وإذا أردنا التفكير في كيفية تبسيط ذلك، نتذكر أن لدينا قاعدة للأسس تنص على أن واحدًا على ﺱ يساوي ﺱ أس سالب واحد، وهو ما يعني أنه يمكننا إعادة كتابة واحد على ١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة على صورة ١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة أس سالب واحد.

ويجعلنا هذا أقرب قليلًا من حل المعادلة؛ لأننا نعلم أن لوغاريتم ﺱ أس ﺃ يساوي ﺃ في لوغاريتم ﺱ. وهذا يعني أننا نحصل على سالب لوغاريتم١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة للأساس الجذر التربيعي لخمسة. ففي هذه المرحلة، علينا فعل شيء ما مع العدد ١٢٥. لكن ما الذي يمكننا فعله؟ كيف يمكننا إعادة كتابته؟ إذا قلنا إن ١٢٥ يساوي خمسة في ٢٥ وإن ٢٥ يساوي خمسة في خمسة، يمكننا القول إن ١٢٥ يساوي خمسة تكعيب. لكن سيكون الأكثر فائدة أن نكتب العدد ٢٥ على صورة الجذر التربيعي لخمسة أس عدد ما.

إذا فكرنا في القيمة خمسة، فيمكننا القول إن خمسة يساوي الجذر التربيعي لخمسة في الجذر التربيعي لخمسة. إذن يمكننا القول إن خمسة يساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع. وهذا يعني أن ١٢٥ يساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع أس ثلاثة. وإذا كان لدينا ﺱ أس ﺃ أس ﺏ، فيمكننا تبسيط ذلك على صورة ﺱ أس ﺃ في ﺏ. إذن يمكننا كتابة ١٢٥ على صورة الجذر التربيعي لخمسة أس ستة. ومرة أخرى، هذا ليس أمرًا نفعله عادة. لكن كان هدفنا هو الحصول على أساس الجذر التربيعي لخمسة الذي نريد إيجاد لوغاريتم له.

وهذا يعني أنه في معادلة لوغاريتم، يمكننا التعويض بالجذر التربيعي لخمسة أس ستة بدلًا من ١٢٥. إذن سيكون لدينا داخل لوغاريتم الجذر التربيعي لخمسة أس ستة في الجذر التربيعي لخمسة أس واحد. ووفقًا لقواعد الأسس، فإن ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ. وستة زائد واحد يساوي سبعة. وبذلك أصبح لدينا المقدار المبسط لسالب لوغاريتم الجذر التربيعي لخمسة أس سبعة للأساس الجذر التربيعي لخمسة.

وبما أن لدينا الآن أسًّا في لوغاريتم، فيمكننا أن نعود إلى القاعدة التي استخدمناها سابقًا، ونقول: سالب سبعة في لوغاريتم الجذر التربيعي لخمسة للأساس الجذر التربيعي لخمسة. وهذا هو مفتاح الحل الذي كنا نبحث عنه طوال الوقت؛ لأن لوغاريتم للأساس الجذر التربيعي لخمسة للجذر التربيعي لخمسة يسأل عن الأس الذي يرفع له الجذر التربيعي لخمسة حتى يساوي الجذر التربيعي لخمسة. وهنا نحصل على القاعدة التي تنص على أن لوغاريتم ﺏ للأساس ﺏ يساوي واحدًا؛ لأن الجذر التربيعي لخمسة أس واحد يساوي الجذر التربيعي لخمسة. وهذا يعني أنه بدلًا من لوغاريتم الجذر التربيعي لخمسة للأساس الجذر التربيعي لخمسة، سيكون لدينا واحد. وفي الخطوة الأخيرة، سنضرب سالب سبعة في واحد، ونحصل على سالب سبعة.

إذن قيمة لوغاريتم واحد على ١٢٥ في الجذر التربيعي لخمسة للأساس الجذر التربيعي لخمسة هي سالب سبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.