فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل المتباينة الخطية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المتباينة سالب س زائد ستة على الاتنين، أكبر من أو يساوي اتنين، وأصغر من أو يساوي التلاتة.

حل المتباينة المقصود منها إن إحنا نوجد قيم س اللي بتحقّق المتباينة. يعني نخلّي س لوحدها وبقية الأعداد على يمينها أو يسارها في المتباينة.

هنكتب المتباينة سالب س زائد ستة على الاتنين، أكبر من أو يساوي اتنين، وأصغر من أو يساوي تلاتة. أول حاجة هنضرب كل المتباينة في اتنين. أطراف المتباينة هنضربها في اتنين. فأول حاجة الاتنين هتضّرب في الاتنين. وبعدين سالب س زائد ستة في الاتنين بالشكل ده. أصغر من أو يساوي التلاتة في الاتنين. هنا الاتنين هنختصرها مع الاتنين، يبقى اتبقنا سالب س زائد ستة أكبر من أو يساوي أربعة، وأصغر من أو يساوي ستة.

هنطرح سالب ستة من أطراف المتباينة؛ علشان نحذف الستة اللي في النص دي اللي مع الـ س. يبقى سالب س زائد ستة ناقص ستة، أصغر من أو يساوي ستة ناقص ستة، وأكبر من أو يساوي أربعة ناقص ستة. هنبسّط المتباينة، يبقى سالب س … ستة ناقص ستة هتبقى بصفر. أكبر من أو يساوي أربعة ناقص ستة؛ يعني سالب اتنين. أصغر من أو يساوي ستة ناقص ستة يبقى صفر.

عايزين نوجد قيمة الـ س هتبقى كام. علشان الـ س تبقى موجبة، هنضرب كل المتباينة في سالب واحد. ومعنى إن إحنا نضرب متباينة في السالب واحد، يبقى هنعكس المتباينة. الأكبر من هيبقى أصغر من، والأصغر من هيبقى أكبر من. هنا هنعكس تبقى س، لمّا هنضربها في السالب واحد هتبقى س. هتبقى أكبر من أو يساوي الصفر، وأصغر من أو يساوي الاتنين.

يبقى مجموعة حل المتباينة في مجموعة الأعداد الحقيقية من الصفر إلى الاتنين. الـ س هتاخذ قيم الصفر، أصغر قيمة لها الصفر، وأكبر قيمة لها الاتنين. يعني هتبقى القيمة الفترة المغلقة من الصفر للاتنين. وليه أخدناها مغلقة؟ لأن فيه يساوي في المتباينة. الصفر يعني الـ س ممكن تساوي الصفر، أو ممكن تساوي الاتنين. وبالتالي كانت الفترة مغلقة.