فيديو السؤال: إيجاد الكسور المتكافئة

نسخة الفيديو النصية

أكمل: خمسة أنصاف يساوي ١٥ مقسومًا على فراغ يساوي ثلاثة مقسومًا على فراغ يساوي فراغ مقسومًا على ١٤ وأربعة أخماس يساوي فراغ على ثمانية.

من جميع هذه الكسور، نعلم فقط كسرًا واحدًا كاملًا، وهو الخمسة أنصاف. فسنستخدم الخمسة أنصاف هذا لإكمال جميع الفراغات. هيا أولًا نجعله مساويًا لـ ١٥ على فراغ، ولنضع في الجزء الفارغ ﺱ. والآن يمكننا إيجاد الحل. يمكننا الحل بعدة طرق.

إذ يمكننا بالنظر إلى هذا الشكل أن نفكر أنه للانتقال من خمسة إلى ١٥ يجب أن نضرب في ثلاثة. وإذا فعلنا ذلك مع البسط، فيجب أيضًا فعل ذلك مع المقام. اثنان في ثلاثة سيعطينا ﺱ يساوي ستة.

يمكننا أيضًا الحل عن طريق الضرب التبادلي بضرب خمسة في ﺱ وجعله مساويًا لـ ١٥ في اثنين، أي ٣٠. بعد ذلك، لإيجاد قيمة ﺱ، نقسم كلا الطرفين على خمسة. وسنجد أن ﺱ يساوي ستة، مثلما قلنا.

الآن، سنأخذ خمسة أنصاف ونجعله مساويًا لثلاثة على الفراغ. فهيا نضع ﺱ في الفراغ ونجد قيمته. حسنًا، للانتقال من خمسة إلى ثلاثة، فيما سنضرب؟ معرفة ذلك ليس بالأمر السهل. إذن، بدلًا من ذلك، هيا ببساطة نضرب ضربًا تبادليًا ونحل. فنكتب خمسة في ﺱ ونجعله مساويًا لثلاثة في اثنين، وهو ما يساوي ستة.

ثم لإيجاد قيمة ﺱ، نقسم كلا الطرفين على خمسة، ما ينتج عنه ﺱ يساوي ستة أخماس. وإذا كنا سنكتب الكسر في صورة عدد عشري، فسيكون ١٫٢. ببساطة نقسم ستة على خمسة، ونحصل على ١٫٢.

بعد ذلك، سنأخذ خمسة أنصاف ونجعله مساويًا لفراغ على ١٤ وأربعة أخماس. فلننظر إلى هذا الآن؛ حسنًا، كيف ننتقل من خمسة إلى ﺱ؟ حسنًا، هذا غير منطقي. إذن، لن ننظر إلى البسطين مثلما نفعل مع الكسور الأخرى. بل إن علينا النظر إلى المقامين لأن كلا العددين موجودان فيهما.

للانتقال من اثنين إلى ١٤ وأربعة أخماس، نتساءل هل يمكننا رؤية عدد يسهل التعامل معه؟ لا، لا يوجد. إذن بدلًا من ذلك، هيا نضرب ضربًا تبادليًا ونحل. لا يهم الترتيب في الضرب التبادلي. إذ يمكنك البدء دائمًا بضرب الطرف الذي يحتوي على ﺱ. إذن، نجعل اثنين في ﺱ مساويًا لخمسة في ١٤ وأربعة أخماس.

حسنًا، كيف نضرب خمسة في ١٤ وأربعة أخماس؟ أولًا، لنجعل ١٤ وأربعة أخماس في صورة عدد عشري. ببساطة، نقسم أربعة على خمسة، وهو ما يساوي ٠٫٨، ونجمعه مع ١٤. في الواقع، نحن نضرب خمسة في ١٤٫٨، وهو ما يساوي ٧٤. إذن، لإيجاد قيمة ﺱ علينا أن نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين، ما ينتج عنه ﺱ يساوي ٣٧.

وأخيرًا، نجعل خمسة أنصاف مساويًا لفراغ على ثمانية. حسنًا، غيرنا الفراغ إلى ﺱ والآن نضرب ضربًا تبادليًا ونحل. ولكن قبل أن نفعل ذلك، وبالنظر إلى المقام، سنجد أنه للانتقال من اثنين إلى ثمانية فإن علينا الضرب في أربعة. وإذا فعلنا ذلك في الأعلى، أي في البسط وهو خمسة في أربعة، فسيعطينا ذلك ٢٠.

ويمكننا أن نضرب ضربًا تبادليًا ونحل لإعادة التأكد. حسنًا، ﺱ في اثنين يساوي اثنين ﺱ. ونجعله مساويًا لخمسة في ثمانية، وهو ما يساوي ٤٠. والآن نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين ونجد أن ﺱ يساوي ٢٠.

إذن، لإكمال الفراغات، نستخدم الأعداد ستة و١٫٢، و٣٧، و٢٠. وسيكون هذا هو الحل النهائي.