فيديو: إيجاد رأس دالة تربيعية وتحديد إذا ما كانت عظمى أو صغرى

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 6𝑥 − 4. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

٠٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة ‎𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع ناقص ستة 𝑥 ناقص أربعة. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

في أي قطع مكافئ، الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑎𝑥 تربيع زائد 𝑏𝑥 زائد 𝑐، ويمكن معرفة قيمة الرأس ℎ و𝑘 باستخدام ℎ تساوي سالب 𝑏 على اثنين 𝑎، و𝑘 تساوي قيمة الدالة 𝑓 عند ℎ. وعليه، في هذه الدالة نجد أن 𝑎 تساوي واحدًا، و𝑏 تساوي سالب ستة، و𝑐 تساوي سالب أربعة. وعليه، من أجل معرفة قيمة الرأس ℎ و𝑘، علينا حساب قيمة ℎ وهي سالب 𝑏 على اثنين 𝑎. وهكذا سنضرب سالب واحد في سالب ستة على اثنين في واحد، وهذا يساوي ستة على اثنين، ويساوي هذا ثلاثة. وهذه هي قيمة ℎ.

والآن، علينا حساب قيمة 𝑘. و𝑘 تساوي الدالة 𝑓 في المتغير ℎ. وهنا علينا التعويض بقيمة ℎ في الدالة المعطاة. وهذا يساوي قيمة الدالة 𝑓 عند ثلاثة. وهكذا سنعوض في هذه الدالة عن 𝑥 بثلاثة. فنحصل على سالب 13. وهكذا نجد أن قيمة الرأس ثلاثة وسالب 13.

والآن علينا أن نقرر إذا ما كانت قيمة عظمى أو صغرى. نظرًا لأن المعامل الرئيسي 𝑎 موجب، فلا بد أن تكون فتحة المنحنى لأعلى. وعليه، فإن الرأس سيكون في الأسفل مما يعني أن قيمته صغرى.

وهكذا، تكون قيمة الرأس مرة أخرى هي ثلاثة وسالب 13. وقيمة الدالة عند الرأس هي سالب 13. وهي قيمة صغرى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.