تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل مسائل الاحتمال التي تتضمَّن التباديل والتوافيق

أحمد مدحت

قفل توافقي صغير يمكن فتحه عن طريق إدخال ثلاثة أرقام مختلفة ومحددة من ١ إلى ٩ وبترتيب محدد. يمكن لمينا إجراء ١٠ محاولات لتخمين مجموعة الأرقام. أوجد احتمال فتح مينا للقفل.

٠٣:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال فيه قفل توافقي صغير بنقدر نفتحه من خلال إدخال تلات أرقام مختلفة ومحدَّدة من واحد لتسعة وبترتيب محدد، ومينا هيقدر يعمل عشر محاولات علشان يخمن مجموعة الأرقام اللي من خلالها يقدر يفتح القفل ده، عايزين نوجد احتمال فتح مينا للقفل.

بالنسبة لاحتمال فتح مينا للقفل فهو يساوي عدد المحاولات اللي يمكن لمينا إجراؤها على عدد المحاولات الكلية الممكنة، ومن خلال المعطيات هنلاقي إن مينا يقدر يعمل عشر محاولات؛ فبالتالي علشان نوجد احتمال فتح مينا للقفل هنحتاج إن إحنا نوجد عدد محاولات الكلية الممكنة، فبالنسبة للقفل اللي عندنا علشان نفتحه محتاجين ندخل تلات أرقام مختلفة، وبترتيب محدد، والتلات أرقام اللي هندخلهم محددين من واحد لتسعة، معنى كده إن ترتيب الأرقام اللي هندخلها مهم، معنى كده إن إحنا هنستخدم التباديل علشان نوجد عدد المحاولات الكلية الممكنة، واللي هتساوي عدد تباديل تسع أرقام بناخد منها تلاتة في كل مرة، يعني هيبقى عدد المحاولات الكلية الممكنة يساوي تسعة ل تلاتة؛ بحيث إن التسعة بتمثل مجموعة الأرقام من واحد لتسعة، أما التلاتة فبتمثل التلات أرقام المختلفة اللي إحنا بندخلهم للقفل التوافقي واللي بنرتبهم بترتيب محدد، ومن قانون التباديل هنلاقي ن ل ر يساوي مضروب ن على مضروب ن ناقص ر، وده معناه إن تسعة ل تلاتة يساوي مضروب تسعة على مضروب تسعة ناقص تلاتة، يعني عدد محاولات الكلية الممكنة يساوي مضروب تسعة على مضروب ستة، بالتالي عدد المحاولات الكلية الممكنة يساوي: تسعة، في تمنية، في سبعة، في ستة، في خمسة، في أربعة، في تلاتة، في اتنين، في واحد، على ستة، في خمسة، في أربعة، في تلاتة، في اتنين، في واحد. بعد كده لما هنقسم العوامل المشتركة، هنلاقي إن عدد المحاولات الكلية الممكنة يساوي: تسعة، في تمنية، في سبعة؛ يعني يساوي خمسمية وأربعة محاولة، بكده إحنا أوجدنا عدد المحاولات الكلية الممكنة، فنقدر نوجد احتمال فتح مينا للقفل، واللي هيساوي عدد محاولات مينا واللي هي عشرة، على عدد المحاولات الكلية الممكنة واللي هو خمسمية وأربعة؛ يعني هيبقى احتمال فتح مينا للقفل يساوي عشرة على خمسمية وأربعة، وعشرة على خمسمية وأربعة في أبسط صورة يساوي: خمسة على ميتين اتنين وخمسين، بكده هيبقى احتمال فتح مينا للقفل يساوي خمسة على ميتين اتنين وخمسين، وهو ده المطلوب.