فيديو السؤال: حل مسائل الاحتمال التي تتضمن التباديل والتوافيق

نسخة الفيديو النصية

قفل توافقي صغير يمكن فتحه عن طريق إدخال ثلاثة أرقام مختلفة ومحددة من واحد إلى تسعة وبترتيب محدد. يمكن لماجد إجراء ١٠ محاولات لتخمين مجموعة الأرقام. أوجد احتمال فتح ماجد للقفل.

احتمال وقوع حدث يساوي عدد الطرق التي يمكن أن يقع بها الحدث على عدد النتائج الممكنة. في هذه المسألة، نريد معرفة احتمال أن يكون تخمين ماجد صحيحًا. أمام ماجد ١٠ محاولات. أي إن هناك ١٠ طرق لاحتمال وقوع الحدث.

ولكن الآن، نريد أن نعرف كل مجموعات الأرقام الممكنة للقفل. نعرف أن هناك ثلاثة أرقام مختلفة، ما يعني أن الأرقام لا تتكرر. سيساعدنا ذلك. إذا كان هذا هو القفل، فإن أول رقم قد يكون أي قيمة من واحد إلى تسعة.

هناك تسعة خيارات ممكنة لأول رقم. والرقم الثاني سيكون أي رقم من واحد إلى تسعة ما عدا أول رقم استخدمناه أيًا كان. أي إنه يوجد ثمانية خيارات ممكنة فقط للرقم الثاني. بعد ذلك، لا يمكن للرقم الثالث أن يكون نفس الرقم الأول أو الثاني، ما يعني أن له سبعة خيارات ممكنة فقط. إجمالي عدد خيارات مجموعات الأرقام سيكون تسعة في ثمانية في سبعة، ما يساوي ٥٠٤. احتمال فتح ماجد للقفل هو ١٠ محاولات تخمين من أصل ٥٠٤ مجموعات ممكنة من الأرقام.

ولكن عند حساب الاحتمال، علينا التأكد من تبسيط الكسر قدر الإمكان. البسط والمقام كلاهما عدد زوجي، ما يعني أنهما يقبلان القسمة على اثنين. ‏‏١٠ على اثنين يساوي خمسة. ‏‏٥٠٤ على اثنين يساوي ٢٥٢. خمسة و٢٥٢ ليس بينهما أي عوامل مشتركة. وذلك لأن خمسة عدد أولي. و٢٥٢ لا يقبل القسمة على خمسة.

بما أنه لا يمكننا تبسيط الكسر أكثر من ذلك، فإن احتمال فتح ماجد للقفل هو خمسة على ٢٥٢.