فيديو: إيجاد فترة اتصال دالة كسرية

ابحث اتصال الدالة د(ﺱ) = (ﺱ^٣ − ١)/(ﺱ^٢ − ١٦) على ﺡ. [أ] الدالة متصلة على ﺡ − [−٤، ٤]. [ب] الدالة متصلة على ح. [ج] الدالة متصلة على [−٤، ٤]. [د] الدالة غير متصلة على ح. [ﻫ] الدالة متصلة على ح − {−٤، ٤}.

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

ابحث اتصال الدالة د س يساوي س تكعيب ناقص واحد، الكل على س تربيع ناقص ستاشر؛ على مجموعة الأعداد الحقيقية ح. ومعطى عندنا الاختيارات؛ أ: الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح ما عدا الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى أربعة. ب: الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح. ج: الدالة متصلة على الفترة المغلقة من سالب أربعة إلى أربعة. د: الدالة غير متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح. ﻫ: الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح فرق المجموعة سالب أربعة وأربعة.

يعني معطى عندنا الدالة دي، والمطلوب إننا نبحث اتصالها على مجموعة الأعداد الحقيقية ح. فهنلاحظ إن الدالة اللي عندنا هي دالة كسرية. وبما إن الدالة هي دالة كسرية، فخلينا نفتكر إن الدالة الكسرية بتبقى متّصلة على مجالها. إذن الدالة اللي عندنا هتبقى متصلة على مجالها. وخلينا في الأول نفتكر إن مجال الدالة الكسرية هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا أصفار المقام. فبما إن مقام الدالة اللي عندنا هو س تربيع ناقص ستاشر، فهنساوي س تربيع ناقص ستاشر بالصفر، وبعد كده هنحل المعادلة علشان نوجد قيم س.

فهنلاحظ في المعادلة اللي عندنا هنا إن المقدار ده هو على صورة الفرق بين مربعين. فمعنى كده إننا نقدر نكتب المعادلة دي على الصورة: س ناقص أربعة، في س زائد أربعة، يساوي صفر. فمعنى كده إن هيبقى عندنا للمعامله دي حلين. أول حل هو إن س ناقص أربعة يساوي صفر. أو إن س زائد أربعة يساوي صفر.

بعد كده هنبدأ نحل المعادلة دي. فبجمع أربعة على الطرفين فيبقى عندنا س يساوي أربعة. بعد كده هنحل المعادلة دي، وهنحلها عن طريق إننا نطرح أربعة من الطرفين. فهيبقى عندنا س يساوي أربعة، أو س يساوي سالب أربعة. فمعنى كده إن هتبقى قيم س دي هي أصفار المقام. وبما إن الدالة متصلة على مجالها اللي هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا أصفار المقام. فبالتالي هتبقى الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح ما عدا أصفار المقام اللي همّ عندنا … اللي همّ سالب أربعة وأربعة.

فبالتالي لمّا نيجي نشوف الاختيارات اللي عندنا، هنلاحظ إن الاختيار ﻫ هو الاختيار الصحيح. واللي هو الدالة متصلة على مجموعة الأعداد الحقيقية ح فرق المجموعة سالب أربعة وأربعة. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.