نسخة الفيديو النصية
حول سالب اثنين، خمسة إلى إحداثيات قطبية. أوجد قياس الزاوية بالراديان، مقربًا الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، علينا تحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات قطبية، حيث تكتب الإحداثيات الكارتيزية على الصورة ﺱ، ﺹ وتكتب الإحداثيات القطبية على الصورة ﻝ، 𝜃.
هناك صيغتان عامتان يمكننا استخدامهما لإيجاد هذه الإحداثيات. وهما ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع، و𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ ظاﺹ على ﺱ. لكن علينا أن ننتبه جيدًا عند حساب قيمة 𝜃. لكي نفهم سبب ذلك، سنستعرض المستوى الإحداثي ﺱﺹ الثنائي الأبعاد.
تقاس الزاوية 𝜃 عكس اتجاه دوران عقارب الساعة من الجزء الموجب للمحور ﺱ. إذن، يمكننا كتابة الزوايا بالراديان كما هو موضح. النقطة المذكورة في هذا السؤال لها الإحداثيات الكارتيزية سالب اثنين، خمسة. وهذا يعني أنها تقع في الربع الثاني، وأن الزاوية 𝜃 تكون على النحو الموضح. قيمة ﻝ تساوي طول القطعة المستقيمة الممتدة من نقطة الأصل إلى النقطة سالب اثنين، خمسة.
يمكننا حساب هذه القيمة باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية. طولا الضلعين الأقصرين وحدتان وخمس وحدات. ومن ثم، فإن ﻝ تربيع يساوي اثنين تربيع زائد خمسة تربيع. بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، وبمعلومية أن قيمة ﻝ يجب أن تكون موجبة، نحصل على ﻝ يساوي الجذر التربيعي لأربعة زائد ٢٥. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٩، وهو ما يساوي ٥٫٣٨٥١ إلى آخر العدد. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، فإن ﻝ يساوي ٥٫٣٩.
يمكننا حساب قياس الزاوية 𝛼 في المثلث القائم الزاوية باستخدام ما نعرفه عن النسب المثلثية. بما أن ظل أي زاوية 𝛼 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور، إذن ظا 𝛼 يساوي خمسة على اثنين. بعد ذلك، يمكننا حساب الدالة العكسية للظل لكلا الطرفين. وهذا يعطينا 𝛼 تساوي ١٫١٩٠٢ إلى آخر العدد. بما أن مجموع قياسي الزاويتين 𝜃 و𝛼 يساوي 𝜋 راديان، فإن 𝜃 تساوي 𝜋 ناقص 𝛼. وهي ما تساوي ١٫٩٥١٣ إلى آخر العدد. مرة أخرى، بالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 𝜃 تساوي ١٫٩٥.
ومن ثم، فإن الإحداثيين الكارتيزيين سالب اثنين، خمسة على الصورة القطبية مقربين لأقرب منزلتين عشريتين هما ٥٫٣٩، ١٫٩٥.
