فيديو السؤال: إيجاد احتمال الفرق بين حدثين بمعلومية احتمال كل حدث على حدة وتقاطعهما كذلك الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

احتمال أن يجتاز طالب اختبار مادة الفيزياء هو ٠٫٧١. واحتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات هو ٠٫٨١. واحتمال اجتيازه للاختبارين معًا هو ٠٫٦٨. ما احتمال أن يجتاز الطالب اختبار مادة الرياضيات فقط؟

إذا كانت الدائرة الزرقاء تمثل احتمال اجتياز الطلاب اختبار الرياضيات، فسنجعل الدائرة الصفراء تمثل احتمال اجتياز اختبار الفيزياء. احتمال اجتياز الطلاب اختبار الرياضيات يساوي ٠٫٨١. واحتمال اجتيازهم اختبار الفيزياء يساوي ٠٫٧١. واحتمال اجتيازهم كلا الاختبارين يساوي ٠٫٦٨. إن احتمال أن يجتاز الطلاب اختبار الرياضيات يساوي احتمال اجتيازهم اختبار الرياضيات فقط زائد احتمال اجتيازهم اختباري الرياضيات والفيزياء.

نعلم أن احتمال اجتياز كلا الاختبارين يساوي ٠٫٦٨. ونعلم أيضًا أن الاحتمال الكلي لاجتياز اختبار الرياضيات يساوي ٠٫٨١. ما يعني أنه لإيجاد احتمال اجتيازهم اختبار الرياضيات فقط، نطرح احتمال اجتيازهم الرياضيات والفيزياء معًا من احتمال اجتيازهم الرياضيات. عندما نفعل ذلك، يكون الناتج ٠٫١٣. إذن، احتمال اجتياز الطلاب اختبار الرياضيات فقط يساوي ٠٫١٣. هذا لأن ٠٫١٣ زائد ٠٫٦٨ يساوي ٠٫٨١؛ أي الاحتمال الكلي لاجتياز اختبار الرياضيات.

إذن، احتمال أن ينجح الطلاب في اختبار الرياضيات فقط يساوي ٠٫١٣.