فيديو السؤال: مطابقة المتتابعة بالتمثيل البياني الصحيح الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من الآتي يمثل المتتابعة واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة … وهكذا؟

في هذا السؤال، لدينا خمسة تمثيلات بيانية يمكن أن تمثل المتتابعة المعطاة. الحد الأول في المتتابعة هو واحد، والحد الثاني هو اثنان، والحد الثالث هو ثلاثة، والحد الرابع هو أربعة. ومن ثم، هذا يعد مثالًا على متتابعة حسابية؛ لأن الفرق بين كل حد ثابت. والفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية) يساوي واحدًا؛ لأن كل حد أكبر من الحد السابق له بمقدار واحد. ونحن نعلم أن أي متتابعة حسابية يمكن تمثيلها على المستوى الإحداثي ﺱﺹ من خلال تمثيل بياني خطي أو خط مستقيم.

من الواضح أن الخيار (أ) يطابق هذه المعايير. فإحداثيات النقاط الأربع هي واحد، واحد واثنان، اثنان وثلاثة، ثلاثة وأربعة، أربعة. هذا يطابق المتتابعة المعطاة؛ حيث يمثل الإحداثي ﺱ الدليل أو رقم ترتيب الحد، بينما تمثل الإحداثيات ﺹ الحدود الموجودة في المتتابعة. لدينا الحد الأول يساوي واحدًا، والحد الثاني يساوي اثنين، والحد الثالث يساوي ثلاثة، والحد الرابع يساوي أربعة. هذا يعني أن التمثيل البياني (أ) يمثل المتتابعة واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة … وهكذا.

يمكننا التحقق من أن التمثيلات البيانية الأربعة الأخرى غير صحيحة بالنظر إلى الإحداثيات أو شكل التمثيل البياني. التمثيل البياني (ب) له نقاط إحداثياتها: واحد، واحد وثلاثة، اثنان وأربعة، ثلاثة وخمسة، أربعة. بصرف النظر عن النقطة الأولى، فهذه النقاط لا تتطابق مع المتتابعة. ومن الواضح أيضًا أن هناك ثلاث نقاط لا تقع على الخط المستقيم الصحيح الممثل بيانيًّا. بتكرار هذه العملية مع الخيارين (ج) و(د)، يتضح لنا عدم وجود أي نقاط تقع على الخط المستقيم الصحيح الممثل بيانيًّا. وعلى الرغم من أن أول نقطتين في التمثيل البياني (هـ) تتطابقان مع المتتابعة، فإن الإحداثيات خمسة، ثلاثة وسبعة، أربعة لا تتطابق مع المتتابعة. ومن ثم، هذا ليس التمثيل البياني الصحيح للمتتابعة. إذن، باستبعاد الخيارات الأخرى، نكون قد تأكدنا من أن التمثيل البياني الذي يمثل المتتابعة واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة هو التمثيل البياني (أ).