نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة: سالب ستة، سالب اثنين، سبعة؛ سالب ستة، تسعة، أربعة؛ سالب اثنين، صفر، واحد في محدد المصفوفة: سالب اثنين، واحد؛ سالب اثنين، صفر.
يجب أن يكون واضحًا أنه لكي نحل هذه المسألة، علينا أن نبدأ بإيجاد محدد كل مصفوفة من المصفوفتين. ويكون الأمر أبسط، إلى حد ما، عند حساب محدد مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين. وسوف يساعدنا هذا التعريف في محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة لاحقًا. إذن، سنبدأ بهذه المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين. لنفترض أن لدينا مصفوفة رتبتها اثنان في اثنين، وعناصرها هي ﺃ، ﺏ، ﺟ، د. فإن محددها يساوي ﺃد ناقص ﺏﺟ. إذ نوجد حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيمن والسفلي الأيسر، ونطرح منه حاصل ضرب العنصرين العلوي الأيسر والسفلي الأيمن.
وفي المصفوفة التي لدينا، نوجد حاصل ضرب سالب اثنين وصفر، ثم نطرح منه حاصل ضرب واحد وسالب اثنين. سالب اثنين في صفر يساوي صفرًا، وسالب واحد في سالب اثنين يساوي اثنين. إذن، المحدد هو صفر زائد اثنين، وهو ما يساوي ببساطة اثنين. والآن بعد أن عرفنا محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين، هيا ننتقل إلى حساب محدد المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في ثلاثة.
لنفترض الآن أن المصفوفة ﺃ هي مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها هي ﺃ، ﺏ، ﺟ، د، ﻫ، و، ز، ﺡ، ﻁ. إنها تبدو معقدة إلى حد ما، لكن ثمة نمط لإيجاد محددها. وهو ﺃ في ﻫﻁ ناقص وﺡ. بعبارة أخرى، إنه العنصر الأول في الصف الأول مضروبًا في محدد المصفوفة ﻫ، و، ﺡ، ﻁ، وهو أساسًا محدد العناصر غير الموجودة مع ﺃ في صف أو عمود. ثم نطرح ﺏ مضروبًا في محدد المصفوفة د، و، ز، ﻁ. أي دﻁ ناقص وز. وأخيرًا، نضيف ﺟ مضروبًا في محدد المصفوفة د، ﻫ، ز، ﺡ أي نضربه في دﺡ ناقص ﻫز.
ماذا يعني ذلك لمحدد المصفوفة ذات الرتبة ثلاثة في ثلاثة التي لدينا؟ إننا نضرب العنصر الأول في محدد المصفوفة التي رتبتها اثنان في اثنين، ولا تقع في هذا الصف أو هذا العمود، أي في محدد المصفوفة تسعة، أربعة، صفر، واحد. ومحدد هذه المصفوفة يساوي تسعة في واحد ناقص أربعة في صفر. ونضرب هذا في سالب ستة. ثم نطرح سالب اثنين في محدد المصفوفة التي لا تقع في هذا الصف أو هذا العمود. أي محدد المصفوفة سالب ستة، أربعة، سالب اثنين، واحد، أي ما يساوي سالب ستة في واحد ناقص أربعة في سالب اثنين.
وأخيرًا، نجمع سبعة مضروبًا في محدد المصفوفة ذات الرتبة اثنين في اثنين التي لا تقع في هذا الصف أو هذا العمود. إذن، هذا يساوي سبعة في سالب ستة في صفر ناقص تسعة في سالب اثنين. وبحساب قيمة هذا المقدار نحصل على محدد تلك المصفوفة. إنه سالب ٥٤ ناقص سالب أربعة زائد ١٢٦، وهو ما يساوي ٧٦. حسنًا، قيمة المقدار في السؤال الذي لدينا هي حاصل ضرب المحددين. أي حاصل ضرب ٧٦ واثنين، وهو ما يساوي ١٥٢. إذن، الإجابة هي ١٥٢.
