فيديو السؤال: إيجاد أساس المتتابعة الهندسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد أساس المتتابعة الهندسية التي حدودها هي واحد على ١٥٦ وواحد على ٥٢ وثلاثة على ٥٢ وتسعة على ٥٢ و٢٧ على ٥٢.

أساس المتتابعة الهندسية (النسبة المشتركة) هو العدد الذي نضرب فيه للانتقال من الحد الأول إلى الحد الثاني. هذا العدد هو الذي ينقلنا من الحد الثاني إلى الحد الثالث. وبالمثل، فإنه ينقلنا من الحد الثالث إلى الرابع ومن الرابع إلى الخامس. إذا تغير هذا العدد، فلن تكون المتتابعة هندسية. إذا افترضنا أن ﺃ يشير إلى الحد الأول من المتتابعة الهندسية، فإن الحد الثاني يجب أن يكون ﺃ مضروبًا في أساس المتتابعة الهندسية ﺭ؛ أي ﺃ مضروبًا في ﺭ. هذا يقودنا إلى صيغة الحد العام؛ وهي: ﺃ مضروبًا في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد، وتفيدنا هذه الصيغة عندما نحاول إيجاد الحد النوني.

لكن في هذا المثال، سنركز فقط على الحد الأول والحد الثاني. الحد الأول ﺃ يساوي واحدًا على ١٥٦، والحد الثاني ﺃ مضروبًا في ﺭ يساوي واحدًا على ٥٢. بقسمة هاتين المعادلتين، نحصل على: أﺭ مقسومًا على ﺃ يساوي واحدًا على ٥٢ مقسومًا على واحد على ١٥٦. وبقسمة أﺭ على ﺃ، نحصل على ﺭ. واحد على ٥٢ مقسومًا على واحد على ١٥٦ يساوي ثلاثة. ومن ثم، فإن أساس المتتابعة الهندسية ﺭ يساوي ثلاثة.

يمكننا التحقق من أن ذلك ينطبق على الحدود الأخرى في المتتابعة. على سبيل المثال، واحد على ٥٢ مضروبًا في ثلاثة يساوي ثلاثة على ٥٢. وبالطريقة نفسها، نجد أن ثلاثة على ٥٢ مضروبًا في ثلاثة يساوي تسعة على ٥٢. وكذلك، تسعة على ٥٢ مضروبًا في ثلاثة يساوي ٢٧ على ٥٢.

إذن، بما أن هذا ينطبق على جميع الحدود، يمكننا بكل تأكيد قول إن أساس المتتابعة الهندسية ﺭ يساوي ثلاثة.