فيديو: كمية حركة الفوتون

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب كمية حركة الفوتون بمعلومية تردده أو طوله الموجي.

١٦:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

موضوع هذا الفيديو هو كمية حركة الفوتون. الفوتونات، أي جزيئات الضوء، لها بالفعل كمية حركة، لكنها قليلة جدًا؛ لذلك تصعب ملاحظتها. إذا بدأنا بالنظر إلى فوتون منفرد، يمكننا تذكر أنه بلا كتلة. ومن هذا المنطلق، قد نعتقد أنه بلا كمية حركة أيضًا. ولكن من الناحية التجريبية، لنفترض أننا وجهنا هذا الفوتون إلى لوح مصنوع من مادة، وامتصت المادة هذا الفوتون أو عكسته في الاتجاه الذي جاء منه. في كلتا الحالتين، السطح الذي وجهنا إليه الفوتون سيرتد قليلًا جراء هذا التأثر. ومن الأمور المثيرة للانتباه أن مقدار الارتداد يعتمد على ما إذا كان الفوتون قد امتص أم انعكس.

في حال امتصاص الفوتون سيكون الارتداد أقل. ولكن في حالة الانعكاس سيكون أكبر نسبيًا. يمكننا تفسير هذه الملاحظة على أساس انتقال كمية الحركة. إذا افترضنا أن الفوتونات القادمة لها مقدار ما من كمية الحركة، فإنه عندما يمتص هذا الفوتون، ستنتقل كمية الحركة هذه إلى السطح الممتص. ولكن عندما ينعكس الفوتون في الاتجاه الذي جاء منه، فإن الفوتون يتعرض لتغير في كمية الحركة أكبر بمرتين مما شهده عند امتصاصه. ويؤدي هذا الاختلاف الأكبر في كمية حركة الفوتون إلى الارتداد الأكبر نسبيًا الذي يتعرض له السطح. وهذا يتماشى مع قانون حفظ كمية الحركة.

ومن ثم فإن للفوتونات بالتأكيد كمية حركة. ومن الناحية الرياضية يمكننا كتابة ذلك بالطريقة التالية. يمكننا القول إن كمية حركة الفوتون، سنسميها ‪𝑃𝑝‬‏، تساوي ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ مقسومًا على الطول الموجي لهذا الفوتون ‪𝜆‬‏.

قد ذكرنا سابقًا أن كمية الحركة لفوتون منفرد تكون صغيرة جدًا. لنرى مدى صغرها، دعونا نفترض أن الطول الموجي لهذا الفوتون القادم هو ‪450‬‏ نانومترًا. يقابل هذا الطول الموجي الجزء النيلي والبنفسجي والأزرق في الطيف المرئي. وبذلك بينما نحسب كمية الحركة لهذا الفوتون القادم، نعرف قيمة ‪𝜆‬‏. إذ تبلغ ‪450‬‏ نانومترًا، أو ما يعادل ‪450‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب تسعة متر. وبذلك يتبقى لدينا ‪ℎ‬‏، ثابت بلانك، الذي يمكن أن نتعامل معه على أن قيمته تساوي ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية. لذلك سنعوض بهذه القيمة في البسط.

الآن قبل أن نحسب هذا الكسر دعونا نستعرض الوحدات الموجودة في هذا المقدار. في البسط لدينا جول في ثانية. ولعلنا نتذكر أن الجول يساوي نيوتن في متر. ثم يمكن أن نسترجع أن نيوتن يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع، ما يعني أنه يمكننا التعويض عن وحدة الجول بالكيلوجرام متر تربيع لكل ثانية تربيع.

بعد التعويض بهذه الوحدة، نلاحظ الآن أننا سنختصر بعض الوحدات. أولًا، سنحذف عاملًا واحدًا من عوامل أس الثانية في بسط المقدار. ثم يمكننا حذف عامل واحد من عوامل المتر في البسط والمقام. وبذلك تتبقى لدينا وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية. هذه هي الوحدة المعيارية التي نمثل بها كمية الحركة.

والآن بعد أن انتهينا من هذا لنمض قدمًا ونحسب هذا الكسر. عند تقريبه لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، نجد أن الناتج هو ‪1.47‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪27‬‏ كيلوجرام متر لكل ثانية. وكون قيمة كمية حركة الفوتون صغيرة للغاية هو أحد أسباب أنها اكتشاف جديد إلى حد ما. فلكي نلاحظ وجودها في الأساس يلزم وجود جهاز قياس شديد الدقة.

لاحظ أن مجرد انتقال هذا المقدار من كمية الحركة إلى سطح ما لن يكون له تأثير كبير على حركة هذا السطح. ولكن ما الذي سيحدث إذا لم يكن لدينا فوتون منفرد أو عشرات أو مئات أو ملايين من الفوتونات، بل فوتونات أكثر من ذلك بكثير تسقط على السطح؟ قد يكون للأثر التراكمي لامتصاص السطح العديد من الفوتونات أو لانعكاسها عنه تأثير كبير على حركة هذا السطح. هذه هي فكرة عمل جهاز يسمى الشراع الشمسي.

الشراع الشمسي هو سطح مثبت على مركبة فضائية خفيفة الوزن بلا ركاب. الشراع مصمم لامتصاص أو عكس الفوتونات القادمة، ربما من نجم قريب منه. وعندما يفعل ذلك تنتقل طاقة حركة تلك الفوتونات إلى الشراع. وهذا يوفر قوة دفع للشراع ومن ثم للمركبة الفضائية المثبت عليها الشراع.

ثمة ثلاثة عوامل مهمة تؤثر على مقدار قوة الدفع التي تولد على الشراع الشمسي. العامل الأول هو ما إذا كان الشراع يمتص الفوتونات القادمة أم يعكسها. إن انتقال كمية الحركة الناتج عن الانعكاس أكبر من ذلك الناتج عن الامتصاص، ومن ثم تنتج عنه قوة دفع أكبر. العامل الآخر هو عدد الفوتونات التي تسقط على الشراع. كلما زاد عدد الفوتونات زادت قوة الدفع. وأخيرًا إذا عاودنا النظر إلى معادلة كمية حركة الفوتون، يمكن أن نلاحظ العامل الثالث المهم. وهو الطول الموجي ‪𝜆‬‏ للفوتونات التي تسقط على السطح. الفوتونات ذات الطول الموجي الأقصر، ومن ثم قيمة ‪𝜆‬‏ الأقل، ستكون كمية حركتها أكبر نسبيًا.

وفي الواقع توجد طريقة حسابية أخرى مماثلة لكتابة هذه المعادلة. وترتبط بحقيقة أن الضوء لا يتصرف فقط كجسيم، مثل الفوتون الذي وصفناه، لكنه يتصرف أيضًا كموجة. ولهذا السبب فإنه يوصف من خلال معادلة سرعة الموجة هذه، التي تنص على أن سرعة الموجة ‪𝑣‬‏ تساوي تردد الموجة في طولها الموجي.

الآن في حالة الضوء نعرف ما تساويه سرعة الموجة الموجودة لدينا. إنها سرعة الضوء في الفراغ ‪𝑐‬‏. لذلك يمكننا القول إن سرعة الضوء تساوي تردد هذا الضوء في طوله الموجي. ثم إذا قسمنا كلا طرفي هذه المعادلة على ‪𝑐‬‏ في ‪𝜆‬‏، سيلغي عاملا سرعة الضوء كل منهما الآخر في الطرف الأيسر من المعادلة. وفي الطرف الأيمن، يلغي عاملا الطول الموجي كل منهما الآخر. تتبقى لدينا معادلة تخبرنا أن واحدًا على الطول الموجي يساوي ‪𝑓‬‏ مقسومًا على ‪𝑐‬‏. هذه هي إحدى صور معادلة سرعة الموجة للضوء.

ثم بالعودة إلى معادلة كمية حركة الفوتونات، نعرف أن ‪ℎ‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏ يمكن كتابته على صورة: ‪ℎ‬‏ في واحد على ‪𝜆‬‏. ووفقًا للمعادلة التي توصلنا إليها الآن، يمكن التعويض عن واحد على ‪𝜆‬‏ بـ ‪𝑓‬‏ على ‪𝑐‬‏. بإجراء هذا التعويض، سنتوصل إلى طريقة مكافئة ثانية للتعبير عن كمية حركة الفوتون. وهي تساوي ثابت بلانك في تردد الفوتون مقسومًا على سرعة الضوء.

بعد أن عرفنا كل هذه المعلومات عن كمية حركة الفوتون، دعونا نتدرب على هذه الأفكار من خلال مثال.

ينتج جهاز ليزر ‪4.00‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪27‬‏ فوتون، كل منها تردده ‪4.25‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز. ما مقدار كمية الحركة التي ينقلها إنتاج هذه الفوتونات إلى الليزر؟ اعتبر ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية قيمة ثابت بلانك. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حسنًا، في هذا السؤال لدينا ليزر. لنفترض أن هذا هو الليزر. وينتج هذا الليزر فوتونات لها تردد، سنسميه ‪𝑓‬‏، يساوي ‪4.25‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز. الآن كل فوتون من الـ ‪4.00‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪27‬‏ فوتون له كمية حركة بمقدار ما.

لعلنا نتذكر أن هذا المقدار، سنسميه ‪𝑃𝑝‬‏، وهو يمثل كمية حركة فوتون وحيد، يساوي ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ في تردد الفوتون مقسومًا على سرعة الضوء في الفراغ. هذه هي الفكرة. لكل فوتون من هذه الفوتونات كمية حركة بمقدار ما في أثناء حركته. ووفقًا لقانون حفظ كمية الحركة، هذا المقدار نفسه من كمية الحركة يجب أن ينقل إلى الاتجاه المعاكس لليزر. وبذلك عندما ينقل الفوتون هذا المقدار من كمية الحركة إلى اليمين، فهو ينقل المقدار نفسه من كمية الحركة في الاتجاه المعاكس إلى الليزر.

إذا جمعنا كمية الحركة لجميع الفوتونات، فسنحصل على مقدار أكبر من كمية الحركة. ومجددًا وفقًا لقانون حفظ كمية الحركة، هذا سيساوي كمية الحركة الكلية لجهاز الليزر.

لاحظ أن السؤال يطلب منا إيجاد مقدار كمية حركة جهاز الليزر. ما يعني أننا إذا أوجدنا قيمة هذا المقدار، أي كمية الحركة الكلية لجميع الفوتونات، نكون قد أجبنا على السؤال. وذلك لأنه يساوي مقدار كمية حركة جهاز الليزر. والآن، كيف سنتوصل إلى مقدار كمية الحركة الكلية هذا للفوتونات المنبعثة؟

يمكننا البدء بحساب كمية حركة كل فوتون على حدة. سنسميها ‪𝑃𝑝‬‏. ثم نلاحظ أن جميع تلك الفوتونات التي يبعثها الليزر لها التردد نفسه. يمكننا القول إنه إذا كان ‪𝑁‬‏ هو إجمالي عدد الفوتونات المنبعثة، فإن ‪𝑁‬‏ مضروبًا في ‪𝑃𝑝‬‏ سيساوي كمية الحركة الكلية لكل الفوتونات المنبعثة. وسنسمي ذلك ببساطة ‪𝑃‬‏.

كمية الحركة هذه، كما ذكرنا، تساوي كمية الحركة الكلية للفوتونات. لكنها تساوي أيضًا مقدار كمية حركة جهاز الليزر. وبذلك عندما نتوصل إلى قيمة ‪𝑃‬‏ سنجد الحل. يمكننا البدء في ذلك بالتعويض عن ‪𝑃𝑝‬‏، وهي كمية حركة فوتون منفرد، بـ ‪ℎ‬‏ في ‪𝑓‬‏ مقسومًا على ‪𝑐‬‏ وفقًا لهذه المعادلة. إذن كمية الحركة الكلية ‪𝑃‬‏ التي نريد حسابها تساوي ثابت بلانك. طلب منا اعتبار ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية قيمة ثابت بلانك. نضرب في تردد كل فوتون ‪𝑓‬‏. ونعرف من المعطيات أن هذه القيمة تساوي ‪4.25‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز. ونقسم على سرعة الضوء في الفراغ ‪𝑐‬‏. ويمكننا تقريب هذه القيمة إلى ‪3.00‬‏ في ‪10‬‏ أس ثمانية متر لكل ثانية. الكل مضروب في إجمالي عدد الفوتونات التي يبعثها الليزر. وهو يساوي ‪4.00‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪27‬‏.

عندما نعوض بكل تلك القيم في المعادلة وقبل أن نحسب كمية الحركة الكلية ‪𝑃‬‏، هيا ننظر إلى الوحدات الموجودة في هذا المقدار. أولًا في البسط نلاحظ أن لدينا وحدة الجول، التي يمكن كتابتها أيضًا على صورة: نيوتن في متر. ولعلنا نتذكر أنه يمكن كتابة النيوتن على صورة: كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع، ما يعني أنه يمكننا التعويض عن الجول بالكيلوجرام متر تربيع لكل ثانية تربيع.

بعد إجراء هذا التعويض، لنستعرض الآن وحدة الهرتز. تشير هذه الوحدة إلى عدد الدورات لكل ثانية، ويمكن التعويض عنها بوحدة مقلوب الثانية. بعد إجراء تلك التعويضات، نلاحظ أنه يمكن حذف بعض الوحدات. بالتحديد في وحدة ثابت بلانك، نجد أنه يمكننا حذف عامل واحد من الثواني. وبالإضافة إلى ذلك، يمكن حذف عامل واحد من الأمتار في البسط مع المتر في المقام. وأخيرًا، يمكننا حذف مقلوب الثانية في البسط مع مقلوب الثانية في المقام. وبذلك لا يتبقى لدينا في هذا المقدار سوى وحدة الكيلوجرام متر لكل ثانية. وهي الوحدة التي نتوقعها لكمية الحركة. إذن يبدو أننا على المسار الصحيح.

عندما نحسب هذا الكسر الموجود على اليسار ونقرب إجابتنا لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، سنحصل على النتيجة ‪3.76‬‏ كيلوجرام متر لكل ثانية. هذا هو إجمالي كمية الحركة لجميع الفوتونات المنبعثة. وبناء على ذلك، فهو مقدار كمية حركة جهاز الليزر الناتجة عن انبعاث الفوتونات.

لنلق نظرة الآن على مثال ثان على كمية حركة الفوتون.

الشراع الشمسي طريقة مقترحة لتسيير مركبة فضاء باستخدام كمية حركة الفوتونات مصدرًا للدفع. عندما تصطدم الفوتونات بالشراع، تمتص، وتنتقل كمية حركتها إلى الشراع. عند استخدام شعاع ليزر طوله الموجي ‪200‬‏ نانومتر لدفع الشراع، ما عدد الفوتونات التي يجب أن تصطدم بالشراع لكي يكتسب كمية حركة مقدارها واحد كيلوجرام متر لكل ثانية؟ اعتبر ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية قيمة ثابت بلانك. أوجد الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

حسنًا، في هذا المثال لدينا هذا الجسم الذي يسمى شراعًا شمسيًا. الشراع الشمسي هو سطح، يمكن أن نرسمه بهذا الشكل، مصمم لامتصاص أو عكس الفوتونات القادمة. تتمثل الفكرة في أن كل فوتون قادم له مقدار من كمية الحركة. وعندما يمتص الشراع تلك الفوتونات، تنتقل كمية الحركة هذه إلى الشراع. هذا يؤدي إلى إنتاج قوة تؤثر على الشراع ومركبة الفضاء المثبت عليها. هذه القوة قادرة على تحريك المركبة الفضائية في الفضاء. وبالتأكيد تمثل هذه الفوتونات القادمة مصدرًا للدفع.

في هذا المثال تنبعث هذه الفوتونات القادمة التي تسقط على الشراع من جهاز ليزر. الطول الموجي لتلك الفوتونات، يمكننا تسميته ‪𝜆‬‏، يساوي ‪200‬‏ نانومتر. نريد معرفة عدد الفوتونات التي لها هذا الطول الموجي اللازمة لإكساب الشراع الشمسي كمية حركة تبلغ واحدًا كيلوجرام متر لكل ثانية، وسنسمي هذا العدد ‪𝑁‬‏. يمكن أن نرمز إلى هذه الزيادة في كمية الحركة بـ ‪𝛥𝑃‬‏.

لمعرفة عدد الفوتونات اللازمة لإحداث هذا التغير في كمية الحركة في الشراع، سنحتاج إلى معرفة مقدار كمية الحركة لكل فوتون منفرد من هذه الفوتونات التي يبلغ طولها الموجي ‪200‬‏ نانومتر. وعند كتابة هذا على صورة معادلة، فإن مقدار كمية الحركة لفوتون منفرد يساوي ثابت بلانك مقسومًا على الطول الموجي لذلك الفوتون. طلب منا في نص المسألة اعتبار ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية قيمة ثابت بلانك.

وبمعلومية ‪ℎ‬‏ و‪𝜆‬‏، سنتمكن من حساب كمية الحركة لفوتون منفرد يبعثه جهاز الليزر. ولكن تذكر أننا نريد معرفة عدد الفوتونات اللازمة لإكساب الشراع زيادة في كمية الحركة قدرها واحد كيلوجرام متر لكل ثانية. دعونا نفسح بعض المساحة على الشاشة لنرى كيف نحسب ذلك.

حسنًا، هذا أفضل بكثير. الآن، كما ذكرنا، نريد إيجاد ‪𝑁‬‏ الذي يمثل عدد الفوتونات المنبعثة من الليزر اللازمة لنقل هذا التغير في كمية الحركة إلى الشراع. وبما أن ‪𝛥𝑃‬‏ هو إجمالي التغير في كمية الحركة للشراع، يمكننا القول إنه يساوي كمية حركة أحد الفوتونات المنبعثة من الليزر مضروبة في إجمالي عدد تلك الفوتونات. يمكننا كتابة ذلك لأن كل فوتون من هذه الفوتونات المنفردة له الطول الموجي نفسه، الذي يبلغ ‪200‬‏ نانومتر. وبناء عليه، يزود كل فوتون الشراع بالمقدار نفسه من كمية الحركة.

ثمة ملاحظة مثيرة للاهتمام هنا، لاحظ أن الشراع يمتص الفوتونات. وهذا على النقيض من انعكاسها. إذا انعكست الفوتونات، فهذا سيؤدي إلى انتقال ضعف كمية الحركة لتغير كمية حركة الشراع. وهذا لأنه بدلًا من انتقال كمية حركتها إلى الشراع، مثلما يحدث عندما تمتص، سيشير الانعكاس إلى أن كمية الحركة هذه قد انعكست في الاتجاه المعاكس. هذا سيضاعف التغير في كمية الحركة الذي شهده الشراع.

ولذلك، إذا عكس الشراع الفوتونات، إذن هنا في معادلتنا لتأثير كمية حركة فوتون وحيد، سنضرب هذا في اثنين. هذا لأن كمية حركة الفوتون التي تساوي ‪ℎ‬‏ على ‪𝜆‬‏ ستنقل إلى الشراع عندما يوقف الفوتون. ثم سينقل هذا المقدار نفسه عندما ينعكس الفوتون في الاتجاه الذي جاء منه. ولهذا السبب نضرب في اثنين عندما يكون الشراع مصنوعًا من مادة عاكسة.

ولكن بما أن الشراع في هذا المثال ليس عاكسًا، لكنه يمتص الفوتونات، فلن نضرب المعادلة في اثنين. في هذه الحالة تساوي كمية الحركة التي ينقلها فوتون منفرد إلى هذا الشراع بالفعل ‪ℎ‬‏ على ‪𝜆‬‏. بالتعويض عن قيمة ‪𝑃𝑝‬‏ بهذا المقدار، لدينا الآن هذه المعادلة حيث يوجد ‪𝑁‬‏ الذي نريد إيجاد قيمته.

ولنفعل ذلك، يمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في ‪𝜆‬‏ على ‪ℎ‬‏. سيؤدي هذا إلى حذف ‪𝜆‬‏ و‪ℎ‬‏ الموجودين على الطرف الأيمن. ونجد أن الطول الموجي للفوتونات مقسومًا على ثابت بلانك الكل مضروب في الزيادة الكلية في كمية الحركة للشراع يساوي عدد الفوتونات الساقطة عليه.

الخطوة التالية هي التعويض بهذه القيم في الطرف الأيسر من هذه المعادلة. ولكن قبل التعويض بقيمة الطول الموجي، وهي ‪200‬‏ نانومتر، دعونا نغير الوحدات الموجودة هنا من نانومتر إلى متر. يمكننا فعل ذلك من خلال تذكر أن النانومتر يساوي ‪10‬‏ أس سالب تسعة متر. ما يعني أنه يمكننا إعادة التعبير عن ‪𝜆‬‏ بـ ‪200‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب تسعة متر. إذن سنعوض بهذه القيمة عن ‪𝜆‬‏ في معادلتنا. وسنعوض عن ‪ℎ‬‏ بـ ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول ثانية. ونعرف أن ‪𝛥𝑃‬‏ يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية.

وبالنظر إلى هذا المقدار، يمكننا ملاحظة أن الجول يساوي نيوتن في متر. وأن النيوتن يساوي كيلوجرام متر لكل ثانية تربيع. ما يعني أنه يمكننا التعويض عن وحدة الجول بالكيلوجرام متر تربيع لكل ثانية تربيع. الهدف من فعل ذلك هو أننا نجد أن الوحدات على الطرف الأيسر من المقدار ستحذف بالكامل. إذ سيحذف الكيلوجرام مع الكيلوجرام. وسيلغي المتر المربع في البسط المتر المربع في المقام. وبعد حذف عامل واحد من الثواني في المقام، يتبقى فقط واحد على ثانية في البسط والمقام. وبذلك يحذف هذا أيضًا. يتبقى لنا ناتج بلا وحدة، وهو أمر جيد لأننا نبحث عن عدد مجرد.

وعند تقريبه لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، فإن ‪𝑁‬‏ سيساوي ‪3.02‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪26‬‏. هذا هو عدد الفوتونات التي يجب أن تسقط على الشراع لتكسبه زيادة في كمية الحركة تبلغ واحدًا كيلوجرام متر لكل ثانية.

دعونا نلخص الآن ما تعلمناه عن كمية حركة الفوتون. في بداية هذا الدرس، عرفنا أن الجسيمات المنفردة للضوء، وهي الفوتونات، ليس لها كتلة لكن لها كمية حركة. وعلمنا أن كمية حركة فوتون منفرد تساوي ثابت بلانك مقسومًا على الطول الموجي للفوتون، أو ما يعادل ثابت بلانك في تردد الفوتون مقسومًا على سرعة الضوء ‪𝑐‬‏. ويترتب على ذلك أن تتناسب كمية حركة الفوتون طرديًا مع تردد الفوتون، وعكسيًا مع الطول الموجي. وأخيرًا، رأينا أنه بالنسبة لعدد ‪𝑁‬‏ من الفوتونات المتماثلة، لكل فوتون كمية حركة ‪𝑃𝑝‬‏، فإن إجمالي كمية الحركة للفوتونات ‪𝑃‬‏ يساوي ‪𝑁‬‏ في ‪𝑃𝑝‬‏. وهذا هو ملخص كمية حركة الفوتون.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.