فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة متعددة التعريف من تمثيلها البياني الرياضيات

أوجد مجال الدالة الموضحة.

٠٤:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال الدالة الموضحة.

في هذا السؤال، لدينا التمثيل البياني لدالة. ومطلوب منا استخدامه لإيجاد مجالها. يمكننا البدء باسترجاع أن مجال أي دالة هو مجموعة كل القيم المدخلة لهذه الدالة. علينا إذن استخدام التمثيل البياني للدالة لتحديد مجموعة كل القيم المدخلة للدالة. لفعل ذلك، دعونا نسترجع أن أي نقطة على المنحنى لها الإحداثي ﺱ والإحداثي ﺹ. ويوضح الإحداثي ﺱ القيمة المدخلة ﺱ للدالة، في حين يوضح الإحداثي ﺹ القيمة المخرجة للدالة والمناظرة لقيمة الإحداثي ﺱ.

على سبيل المثال، يمكننا ملاحظة أن المنحنى لدينا يمر بالنقطة التي إحداثياتها ثلاثة، سالب أربعة. وهذا يوضح أن قيمة ﺩ عند ثلاثة تساوي سالب أربعة. ويوضح بالتحديد أن ثلاثة تقع ضمن مجال الدالة لدينا؛ إنها قيمة مدخلة ممكنة للدالة. ونحن نريد تحديد مجال هذه الدالة، لذا علينا تحديد كل قيم الإحداثي ﺱ الممكنة التي تقع على المنحنى.

يمكننا إجراء ذلك على خطوات. دعونا نبدأ بتناول قيم ﺱ الأكبر من ثلاثة. نلاحظ هنا أننا عندما ننتقل إلى قيم ﺱ الأكبر من ثلاثة، فإننا نجد أن قيم الإحداثي ﺱ تصل إلى ﺱ يساوي ستة. لكن عندما نصل إلى القيم المدخلة بدءًا من ﺱ يساوي سبعة، فإننا نجد أن المنحنى له سهم. وهذا الترميز يعني أن المنحنى يستمر إلى ما لا نهاية في هذا الاتجاه. وعلى وجه التحديد، بما أن هذا السهم أفقي عند ﺹ يساوي سالب أربعة، فإن المنحنى سيستمر أفقيًّا عند سالب أربعة.

يمكننا إذن ملاحظة أن هناك قيمًا مدخلة، ﺱ، لكل قيم ﺱ الأكبر من أو تساوي ثلاثة. يمكننا بعد ذلك فعل الشيء نفسه مع قيم ﺱ المدخلة الأقل من ثلاثة. سنستمر في أخذ قيم ﺱ المدخلة الأقرب فأقرب إلى صفر. لكن عندما نصل إلى صفر، نلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. عند النقطة صفر، سالب أربعة، يتضمن المنحنى دائرة مفرغة. وهذا يعني أن الدالة غير معرفة عند هذه النقطة. بدلًا من ذلك، علينا ملاحظة أن لدينا دائرة مظللة عند النقطة التي إحداثياتها صفر، أربعة. وبما أن هذه الدائرة مظللة، فهذا يعني أن الدالة معرفة عند هذه النقطة. قيمة ﺩ عند صفر تساوي أربعة، وهذا يعني أن صفر يقع ضمن مجال الدالة.

يمكننا المتابعة بعد ذلك بفعل الشيء نفسه مع قيم ﺱ الأقل من صفر. وعندما نصل إلى ﺱ يساوي سالب سبعة، سنجد الأمر نفسه مجددًا. يتضمن التمثيل البياني سهمًا، وهذا يعني أنه يستمر في هذا الاتجاه إلى ما لا نهاية. ومن ثم، يمكننا أخذ أي قيمة مدخلة، ﺱ، أقل من أو تساوي صفرًا.

وهذا يكفي لإيجاد مجال الدالة. في الطرف الأيمن، نلاحظ أنه يمكننا أخذ أي قيمة مدخلة، ﺱ، أقل من أو تساوي صفرًا. وفي الطرف الأيسر، نلاحظ أنه يمكننا أخذ أي قيمة مدخلة، ﺱ، أكبر من صفر. إذن، مجال الدالة هو مجموعة كل القيم الأصغر من أو تساوي صفرًا أو أكبر من صفر. لكن هذا يكافئ جميع القيم الممكنة. وعليه، يمكننا قول إن مجال الدالة المعطاة في التمثيل البياني هو مجموعة الأعداد الحقيقية ﺡ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.