فيديو: زيادة حجم متوازي مستطيلات قاعدته مربعة

مجموع أضلاع متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل يساوي ١٢ سم. أوجد الأبعاد التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

٠٤:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

مجموع أضلاع متوازي مستطيلات، قاعدته مربّعة الشكل، يساوي اتناشر سنتيمتر. اوجد الأبعاد التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

هنفترض إن طول ضلع قاعدة متوازي المستطيلات، اللي هي المربعة، هتبقى س. وارتفاع متوازي المستطيلات، هيبقى ل. أضلاع متوازي المستطيلات عددها: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمنية؛ دول أطوالهم س. وعندنا واحد ل، وَ ل، وَ ل، وَ ل؛ أربعة ل. يبقى تمنية س زائد أربعة ل، كلهم بيساووا اتناشر سنتيمتر.

هنجيب علاقة ما بين الـ ل والـ س. بقسمة طرفَي المعادلة على أربعة، يبقى تمنية س، هنقسمها على الأربعة، يبقى اتنين س. زائد … أربعة ل عَ الأربعة، هتبقى ل. تساوي تلاتة. يبقى الـ ل هتساوي تلاتة ناقص اتنين س. حجم متوازي المستطيلات بيساوي مساحة القاعدة في الارتفاع. يبقى الحجم هيبقى دالة في الـ س بيساوي … مساحة القاعدة اللي هي على شكل مربع، يبقى طول الضلع تربيع. يبقى هنا س تربيع. مضروبة في الارتفاع، اللي هو ل، واللي إحنا أوجدنا علاقته بالـ س؛ تلاتة ناقص اتنين س.

يبقى هتساوي … س تربيع في تلاتة، يبقى تلاتة س تربيع. ناقص … اتنين س في س تربيع، يبقى اتنين س تكعيب. عايزين نوجد قيم الـ س اللي هتخلي العلاقة دي قيمتها أكبر ما يمكن. هنوجد المشتقة الأولى للـ ح س؛ علشان نوجد النقاط الحرجة للدالة ح. فهنساوى ح شرطة س بالصفر.

ح شرطة س هتساوي … تلاتة س تربيع لمّا هنشتقها، هتبقى ستة س. ناقص … اتنين س تكعيب لمّا هنشتقها، هتبقى اتنين في الأس اللي هو تلاتة. وهننقّص الأس واحد، يبقى س تربيع. يبقى ح شرطة س هتساوي ستة س ناقص ستة س تربيع.

هنساوي الـ ح شرطة س بالصفر. يبقى ستة س ناقص ستة س تربيع تساوي صفر. هنقسم على ستة، يبقى س ناقص س تربيع تساوي صفر. هناخد س مشترك؛ علشان نوجد قيم الـ س. يبقى س مشترك، يبقى هنا واحد ناقص س تساوي صفر. يبقى يا إمّا الـ س هتساوي صفر، أو الواحد ناقص الـ س يساوي صفر، ومنها الـ س تساوي واحد.

طبعًا الحل ده مرفوض؛ لأن ما فيش أطوال بالصفر. يبقى فيه نقطة حرجة عند الـ س تساوي واحد. هنوجد المشتقة التانية للـ ح، اللي هي ح شرطتين س. ونشوف إذا كانت أصغر من الصفر، أو أكبر من الصفر، عند النقطة س تساوي واحد. يبقى المشتقة التانية للدالة ح س هتساوي … ستة س ناقص ستة س تربيع، هتبقى ستة ناقص اتناشر س.

هنعوّض بالـ س تساوي واحد. يبقى ح شرطتين عند الواحد هتساوي ستة ناقص اتناشر، تساوي سالب ستة أصغر من الصفر. يبقى معنى كده إن هنا فيه قيمة عظمى محلية، عند الـ س تساوي واحد. يبقى هنا الـ س تساوي واحد، ومنها الـ ل هتساوي تلاتة ناقص اتنين في واحد، هتساوي واحد. يبقى الـ س تساوي واحد. والـ ل تساوي واحد. وكمان الضلع ده يساوي واحد.

يبقى معنى كده إن أبعاد متوازي المستطيلات التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن، هي: واحد سنتيمتر، وواحد سنتيمتر، وواحد سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.