فيديو السؤال: إيجاد معدل تبديد الطاقة الفيزياء

يوضح الشكل الآتي دائرة كهربية مكونة من ثلاث مقاومات متطابقة وموصلة ببطارية. ما معدل الطاقة التي تبددها إحدى المقاومات للوسط المحيط؟

٠٨:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي دائرة كهربية مكونة من ثلاث مقاومات متطابقة وموصلة ببطارية. ما معدل الطاقة التي تبددها إحدى المقاومات للوسط المحيط؟

حسنًا، أمامنا مخطط دائرة كهربية يحتوي على ثلاث مقاومات موصلة على التوالي ببطارية. علمنا من معطيات السؤال أن المقاومات الثلاث متطابقة. هذا يعني أن المقاومات الثلاث لها قيمة المقاومة نفسها. بعبارة أخرى، إذا أشرنا إلى المقاومات الثلاث بالرموز ‪𝑅‬‏ واحد، و‪𝑅‬‏ اثنين، و‪𝑅‬‏ ثلاثة، فلا بد أن تكون قيم ‪𝑅‬‏ واحد، و‪𝑅‬‏ اثنين، و‪𝑅‬‏ ثلاثة متساوية.

في المخطط، نلاحظ أن البطارية توفر فرق جهد مقداره 20 فولت عبر المقاومات الثلاث. دعونا نطلق على فرق الجهد ‪𝑉𝑇‬‏؛ حيث يشير ‪𝑇‬‏ إلى القيمة الكلية؛ نظرًا لأن هذا هو فرق الجهد الكلي عبر المقاومات الثلاث. ما يعنيه ذلك هو أنه إذا وصلنا جهاز فولتميتر بهذه الطريقة، أي على التوازي مع المقاومات الثلاث، فإن قراءة هذا الفولتميتر ستكون 20 فولت.

لكن السؤال يطلب منا إيجاد مقاومة واحدة فقط. ومن ثم، فإن فرق الجهد الذي نريد إيجاده ليس قيمة ‪𝑉𝑇‬‏، أي فرق الجهد عبر المقاومات الثلاث، وإنما فرق الجهد عبر مقاومة واحدة فقط. وهو فرق الجهد الذي سنحصل عليه إذا وصلنا الفولتميتر بهذه الطريقة، أي على التوازي مع مقاومة واحدة فقط.

الآن، لا يهم أي مقاومة من المقاومات الثلاث سنختار؛ نظرًا لأن المقاومات الثلاث متطابقة كما علمنا من السؤال. لكن لكي نتأكد من ذلك، دعونا نستخدم قانون أوم لإقناع أنفسنا بأن ما ذكرناه صحيح. يخبرنا قانون أوم بأن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر مكون ما يساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ خلال هذا المكون مضروبة في مقاومته. بما أن المقاومات الثلاث موضوعة على المسار نفسه، كما نرى في المخطط، فلا بد أن يمر خلالها شدة التيار نفسها، وهي تساوي ثلاثة أمبير. دعونا نطلق على هذه القيمة التي تساوي ثلاثة أمبير شدة التيار ‪𝐼‬‏.

سنفترض أن فرق الجهد المقيس عبر المقاومة الأولى هو ‪𝑉‬‏ واحد. وفرق الجهد المقيس عبر المقاومة الثانية هو ‪𝑉‬‏ اثنين. وفرق الجهد المقيس عبر المقاومة الثالثة هو ‪𝑉‬‏ ثلاثة. الآن، يمكننا كتابة معادلة قانون أوم لكل مقاومة من المقاومات الثلاث. نحصل على: ‪𝑉‬‏ واحد يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏ واحد. و‪𝑉‬‏ اثنين يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏ اثنين. و‪𝑉‬‏ ثلاثة يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏ ثلاثة. ويكون لشدة التيار ‪𝐼‬‏ في كل معادلة من المعادلات الثلاث القيمة نفسها، وهي ثلاثة أمبير. نعلم أيضًا أن قيم ‪𝑅‬‏ واحد، و‪𝑅‬‏ اثنين، و‪𝑅‬‏ ثلاثة متساوية. وعليه، فإن قيم الطرف الأيمن في المعادلات الثلاث تكون حتمًا متساوية. وهذا يعني أن قيم الطرف الأيسر في المعادلات الثلاث يجب أن تكون متساوية أيضًا. إذن، فروق الجهد ‪𝑉‬‏ واحد، و‪𝑉‬‏ اثنين، و‪𝑉‬‏ ثلاثة متساوية.

بدلًا من الإشارة إلى فروق الجهد هذه بـ ‪𝑉‬‏ واحد أو ‪𝑉‬‏ اثنين أو ‪𝑉‬‏ ثلاثة، بما أنها جميعًا لها القيمة نفسها، دعونا نشر إلى هذه القيمة، أي قيمة فرق الجهد عبر مقاومة واحدة، بالرمز ‪𝑉‬‏. نعلم أن فرق الجهد الكلي عبر المقاومات الثلاث يجب أن يكون مساويًا لقيمة ‪𝑉𝑇‬‏. نعلم أيضًا أن فرق الجهد الكلي يساوي فرق الجهد عبر المقاومة الأولى‪𝑉‬‏، زائد فرق الجهد عبر المقاومة الثانية وهو‪𝑉‬‏ أيضًا، زائد فرق الجهد عبر المقاومة الثالثة وهو ‪𝑉‬‏ مرة أخرى. إذن، نرى أن ‪𝑉‬‏ زائد ‪𝑉‬‏ زائد ‪𝑉‬‏ يجب أن يساوي ‪𝑉𝑇‬‏، أو على نحو مكافئ، ثلاثة في ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑉𝑇‬‏.

لإيجاد قيمة ‪𝑉‬‏، علينا قسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة. في الطرف الأيسر، يحذف العدد ثلاثة الموجود في البسط مع العدد ثلاثة الموجود في المقام. وبذلك نجد أن ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝑉𝑇‬‏ مقسومًا على ثلاثة، وهذا مقارب جدًّا لما نتوقعه. تخبرنا هذه المعادلة بأن فرق الجهد الكلي ‪𝑉𝑇‬‏ مقسم بالتساوي على المقاومات الثلاث. إذا عوضنا الآن عن ‪𝑉𝑇‬‏ بالقيمة 20 فولت، فسنحصل على أن ‪𝑉‬‏ يساوي 20 فولت مقسومًا على ثلاثة. يمكننا إيجاد قيمة هذا الكسر مباشرة في صورة عدد عشري لكي نحصل على فرق الجهد ‪𝑉‬‏. ولكن، بما أننا سنستخدمه في عملية حسابية أخرى، دعونا نتركه في صورته الكسرية هذه وهي قيمته الدقيقة. سنكتب ‪𝑉‬‏ يساوي 20 على ثلاثة فولت.

حسنًا، نعلم الآن شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار عبر كل مقاومة، وفرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر كل مقاومة. يطلب منا السؤال إيجاد معدل الطاقة التي تبددها إحدى المقاومات للوسط المحيط. الطاقة المبددة هي الطاقة التي تنتقل إلى الوسط المحيط، مثل الحرارة. يمكننا تذكر تعريف القدرة وهو الطاقة المنقولة لكل وحدة زمن، أو معدل انتقال الطاقة. إذن، عندما يطلب منا السؤال إيجاد معدل الطاقة التي تبددها إحدى المقاومات للوسط المحيط، فإن هذا يعني أنه يطلب منا حساب القدرة التي تبددها مقاومة واحدة.

يمكننا تذكر أن القدرة ‪𝑃‬‏ التي يبددها مكون كهربي تساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار عبر المكون مضروبة في فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبره. لدينا بالفعل قيمتا ‪𝐼‬‏ و‪𝑉‬‏ لمقاومة واحدة في هذه الدائرة الكهربية. إذن، دعونا نعوض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة لكي نحسب القدرة ‪𝑃‬‏. عندما نفعل ذلك، نجد أن ‪𝑃‬‏ يساوي ثلاثة أمبير، وهي قيمة ‪𝐼‬‏، مضروبًا في 20 على ثلاثة فولت، وهي قيمة ‪𝑉‬‏. بما أن لدينا شدة تيار بوحدة الأمبير وفرق جهد بوحدة الفولت، فسنحصل على قدرة ‪𝑃‬‏ بوحدة الوات. إذن، القدرة ‪𝑃‬‏ تساوي ثلاثة مضروبة في 20 على ثلاثة وات. بإيجاد قيمة هذا التعبير، سنحصل على 20 وات.

بما أن ‪𝑃‬‏ هي القدرة التي تبددها مقاومة واحدة، وبما أننا نعلم أن القدرة المبددة هي نفسها معدل الطاقة المبددة، إذن، تكون إجابتنا عن السؤال هي أن معدل الطاقة التي تبددها إحدى المقاومات للوسط المحيط هي 20 وات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.