نسخة الفيديو النصية
إذا تغيرت ﺩﺱ تساوي ﺱ تكعيب إلى ﺹ يساوي ٠٫١ مضروبًا في ﺱ ناقص ١٠ الكل تكعيب، فكيف تحول التمثيل البياني؟
في هذا السؤال، نحول الدالة التكعيبية القياسية ﺩﺱ تساوي ﺱ تكعيب إلى الصورة المعطاة ٠٫١ مضروبًا في ﺱ ناقص ١٠ تكعيب. مطلوب منا تحديد كيفية تحول التمثيل البياني لهذه الدالة. وأسهل طريقة لفعل ذلك ملاحظة أن الدالة المحولة معطاة على الصورة ﺃ مضروبًا في ﺱ ناقص ﻫ تكعيب زائد ﻙ. في هذه المسألة، قيمة ﺃ هي ٠٫١، وقيمة ﻫ هي ١٠، وقيمة ﻙ هي صفر. وهذه صورة مفيدة لمساعدتنا في تحديد التحويلات؛ لأن قيم ﺃ وﻫ وﻙ تخبرنا بكيفية تحول المنحنى.
أولًا نتذكر أن قيمة ﺃ تخبرنا بالتمدد أو الانكماش الرأسي للتمثيل البياني. وهو على وجه التحديد انكماش في اتجاه المحور ﺱ بمعامل مقداره القيمة المطلقة لـ ﺃ. وإذا كان ﺃ سالبًا فعلينا أيضًا عكس التمثيل البياني حول المحور الأفقي. في هذه المسألة قيمة ﺃ موجبة وتساوي ٠٫١. إذن علينا إجراء انكماش للتمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺱ تكعيب في اتجاه المحور ﺹ بمعامل مقداره ٠٫١.
بعد ذلك تخبرنا قيمة ﻫ بالانتقال الأفقي للتمثيل البياني. على وجه التحديد، إذا كانت قيمة ﻫ موجبة، فإننا ننقل التمثيل البياني بمقدار ﻫ من الوحدات إلى اليمين. وإذا كانت قيمة ﻫ سالبة، فإننا ننقل التمثيل البياني بمقدار القيمة المطلقة لـ ﻫ من الوحدات إلى اليسار. في هذه المسألة، قيمة ﻫ هي ١٠. إذن علينا أن ننقل التمثيل البياني بمقدار ١٠ وحدات إلى اليمين.
أخيرًا، قيمة ﻙ هنا صفر. إذن لا يحدث أي انتقال رأسي للتمثيل البياني، ومن ثم نحصل على الإجابة النهائية. إذا تغير المنحنى ﺹ يساوي ﺱ تكعيب إلى ﺹ يساوي ٠٫١ في ﺱ ناقص ١٠ تكعيب، فهذا يعني أنه انكمش بمعامل مقداره ٠٫١ في اتجاه المحور ﺱ وأزيح إلى اليمين بمقدار ١٠ وحدات.
