فيديو السؤال: ضرب الأعداد المركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط الجذر التربيعي لـ ١٧ ناقص الجذر التربيعي لسالب ١١ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ١١ ناقص الجذر التربيعي لسالب ١٧.

نبدأ بتذكر كيف يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لعدد سالب. إذا كان الجذر التربيعي للعدد الموجب ﺃ يساوي ﺏ، فإن الجذر التربيعي لسالب ﺃ يساوي ﺏﺕ. هذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة الجذر التربيعي لسالب ١١ على الصورة: الجذر التربيعي لـ ١١ مضروبًا في ﺕ. وبالطريقة نفسها، الجذر التربيعي لسالب ١٧ يساوي جذر ١٧ﺕ. إذن، يمكننا إعادة كتابة المقدار في هذا السؤال على الصورة: جذر ١٧ ناقص جذر ١١ﺕ مضروبًا في جذر ١١ ناقص جذر ١٧ﺕ.

يمكننا الآن فك القوسين أو توزيعهما باستخدام القاعدة التي تنص على أن الجذر التربيعي لـ ﺃ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ مضروبًا في ﺏ، وأيضًا باستخدام القاعدة التي تنص على أن الجذر التربيعي لـ ﺃ الكل تربيع يساوي ﺃ. سنستخدم طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

بضرب الحدين الأولين، أي جذر ١٧ وجذر ١١، نحصل على جذر ١٨٧. هذا لأن ١٧ مضروبًا في ١١ يساوي ١٨٧. بضرب الحدين الخارجيين، نحصل على سالب ١٧ﺕ؛ لأن جذر ١٧ مضروبًا في جذر ١٧ يساوي ١٧. وبضرب الوسطين، نحصل على سالب ١١ﺕ. وأخيرًا، بضرب الحدين الأخيرين، نحصل على جذر ١٨٧ﺕ تربيع.

بناء على معرفتنا بالأعداد التخيلية، نتذكر أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. هذا يعني أن لدينا جذر ١٨٧ ناقص جذر ١٨٧، لذا سنحذف هذين الحدين. سالب ١٧ ناقص ١١ يساوي سالب ٢٨. ومن ثم، يبسط المقدار إلى سالب ٢٨ﺕ.

وعليه، فإن الجذر التربيعي لـ ١٧ ناقص الجذر التربيعي لسالب ١١ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ١١ ناقص الجذر التربيعي لسالب ١٧ يساوي سالب ٢٨ﺕ.