فيديو: قسمة الأعداد المركَّبة في الصورة القطبية

إذا كان ﻉ_١ = ١، ﻉ_٢ = (جتا ٣ 𝜃 + ﺕ جا ٣ 𝜃)^٢، فأوجد على الصورة المثلثية ﻉ_١/ﻉ_٢.

٠٤:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ع واحد يساوي واحد، وَ ع اتنين يساوي جتا تلاتة 𝜃 زائد ت جا تلاتة 𝜃 الكل تربيع. فأوجد على الصورة المثلثية ع واحد على ع اتنين.

وعلشان أقدر أوجد الناتج على الصورة المثلثية، محتاج أحوّل ع واحد للصورة المثلثية أولًا. وده هيكون عن طريق التالي: ع تساوي ل في جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃. حيث ل هو مقياس العدد، وَ 𝜃 هي السعة. فببساطة لو رسمت مستوى أرجاند، اللي بَقْدر أمثّل عليه العدد المركب في الصورة الإحداثية. وكان المحور الأفقي هو اللي بيمثّل الجزء الحقيقي في العدد المركب. والمحور الرأسي يمثّل الجزء التخيلي في العدد المركب. هَجِد إن العدد المركب هيكون شكله كالآتي. لو مثلته على مستوى أرجاند، هلاقي إن الخط اللي بالأزرق ده هو المقياس، أو طول الجزء ده. والزاوية اللي بيميل بيها على محور السينات، هي 𝜃.

وألاحظ إن الجزء ده، هيبقى هو الجزء الحقيقي في العدد المركب. أمّا الجزء ده، فهو هيكون الجزء التخيلي في العدد المركب. وبالتالي لو عايز أقدر أمثّل ع واحد على مستوى أرجاند، هلاحظ إن مقياسه بواحد، وَ 𝜃 بتاعته بصفر. ده لأنه عدد حقيقي صِرف. وبالتالي هيبقى ع واحد بالشكل ده، هو عدد على محور السينات فقط. لأنه مالوش جزء تخيلي. وواضح جدًّا إنه بيصنع زاوية قياسها صفر، مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. إذن ع واحد في الصورة المثلثية هيساوي واحد في جتا صفر، زائد ت جا صفر.

ولأن سعة العدد المركب لا تتغير لو أضفت عليها دورة كاملة، اللي هي اتنين 𝜋. بالتالي أقدر أعوّض عن ع واحد بالتالي: جتا صفر زائد اتنين 𝜋، زائد ت جا صفر زائد اتنين 𝜋. إذن ع واحد تساوي واحد في جتا اتنين 𝜋، زائد ت جا اتنين 𝜋. أمّا ع اتنين يمكن تبسيطه باستخدام نظرية ديموافر، عن طريق الآتي. إذن كان ن عددًا صحيح موجبًا، فإن ع تساوي جتا 𝜃 زائد ت جا 𝜃 الكل أُس ن. تساوي جتا ن 𝜃 زائد ت جا ن 𝜃. يعني ببساطة بضرب السعة في الأس الصحيح الموجب. وبالتالي أقدر أضع ع اتنين على الصورة الآتية. إذن ع اتنين هتساوي واحد في جتا ستة 𝜃، زائد ت في جا ستة 𝜃.

وبكده أكون قدرت أوصل لأبسط شكل في الصورة المثلثية للعددين ع واحد وَ ع اتنين. ودلوقتي هستخدم القانون الآتي لقسمة عددين مركبين في الصورة المثلثية. ع واحد على ع اتنين تساوي ل واحد على ل اتنين في؛ جتا 𝜃 واحد ناقص 𝜃 اتنين، زائد ت جا 𝜃 واحد ناقص 𝜃 اتنين. يعني ببساطة عند قسمة عددين مركبين في الصورة المثلثية، بَقسم مقياس العدد الأول على مقياس العدد التاني. وبَطرح سعة العدد الأول ناقص سعة العدد التاني.

وبالتالي ع واحد على ع اتنين يساوي ل واحد اللي هو واحد، على ل اتنين اللي هو واحد. في جتا 𝜃 العدد الأول اللي هو اتنين 𝜋. ناقص 𝜃 العدد التاني اللي هو ستة 𝜃. وكذلك الجزء التخيلي ت في جا اتنين 𝜋 ناقص ستة 𝜃. وواحد على واحد تساوي واحد. وبالتالي أقدر أقول إن ع واحد على ع اتنين تساوي جتا اتنين 𝜋 ناقص ستة 𝜃، زائد ت جا اتنين 𝜋 ناقص ستة 𝜃.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.