فيديو: اتزان جسم على مستوى أفقي خشن

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحل المسائل التي تتضمن اتزان جسم على مستوى أفقي خشن.

١٢:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحل المسائل التي تتضمن اتزان جسم على مستوى أفقي خشن. سنبدأ بتناول بعض التعريفات والصيغ الأساسية. الاحتكاك هو المقاومة التي يواجهها الجسم عندما يتحرك على جسم آخر. على سبيل المثال، سحب الجسم على زجاج يكون أسهل من سحبه على ورق صنفرة. وذلك لأن قوة الاحتكاك التي يؤثر بها ورق الصنفرة تقاوم حركة الجسم بشكل أكبر. في الكثير من المسائل، يفترض أن يكون السطح أملس، وهو ما يعني أنه لا تنتج عنه أي قوة احتكاك. لكن في هذا الفيديو، سوف نتعامل مع سطح خشن. وهو سطح يؤثر بقوة احتكاك مقاومة.

نعلم أن النظام يكون في حالة اتزان إذا كان الجسم لا يتحرك. وعندما تصل قوة الاحتكاك إلى أقصى قيمة ممكنة لها، يكون الاحتكاك نهائيًا. إذا كان الاحتكاك نهائيًا وكان الجسم ساكنًا، نقول إن الجسم في حالة اتزان نهائي. لنفكر كيف يمكننا تمثيل ذلك على سطح أفقي. لننظر إلى جسم يرتكز على سطح أفقي خشن. نلاحظ أن هذا الجسم سيؤثر بقوة متجهة لأسفل تساوي كتلته مضروبة في عجلة الجاذبية. وستكون هناك أيضًا قوة رد فعل عمودي في الاتجاه المعاكس، أي تتجه رأسيًا لأعلى. لنفترض وجود قوة أفقية ﻕ تحاول تحريك الجسم إلى اليمين. إذن، فإن قوة الاحتكاك ﺣﺱ ستؤثر على الجسم أفقيًا باتجاه اليسار.

سنفترض أن الجسم في حالة اتزان نهائي. وهذا يعني أنه على وشك الحركة، لكنه ما زال ساكنًا. ينص قانون نيوتن الثاني على أن محصلة القوى تساوي الكتلة في العجلة. وبما أن الجسم ساكن، نعلم أن العجلة تساوي صفرًا. هذا يعني أن مجموع القوى الرأسية ومجموع القوى الأفقية كلاهما يساوي صفرًا. عند التحليل رأسيًا، تكون القوى المتجهة لأعلى حتمًا مساوية للقوى المتجهة لأسفل. إذن، ﺭ يساوي ﻙﺩ. وعند التحليل أفقيًا، تكون القوة المتجهة إلى اليمين حتمًا مساوية لقوة الاحتكاك المتجهة إلى اليسار. معامل الاحتكاك ﻡﺱ هو عدد يمثل الاحتكاك بين سطحين. عندما يكون الجسم في حالة اتزان نهائي، فإن الحد الأقصى لقوة الاحتكاك يساوي معامل الاحتكاك مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي. وهذا يعني أن قوة الاحتكاك تساوي ﻡﺱﺭ.

سنستخدم الآن هذه المعادلة إلى جانب التحليل الرأسي والأفقي لحل المسائل التي تتضمن اتزان جسم على مستوى أفقي خشن.

جسم يستند على مستوى أفقي خشن. معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى ٠٫٢، وقوة الاحتكاك النهائي التي تؤثر على الجسم ٨٠ نيوتن. إذا علم أن ﺣ محصلة كل من قوة الاحتكاك ورد الفعل العمودي، فأوجد مقدار ﺣ.

يمكننا البدء برسم شكل توضيحي. لا نعرف أي شيء عن كتلة الجسم. لذا، فإن القوة المتجهة لأسفل ستساوي ﻙ مضروبة في ﺩ. وتوجد قوة رد فعل عمودي رأسية تسمى ﺭ. وتخبرنا المسألة أن محصلة كل من قوة الاحتكاك وقوة رد الفعل العمودي هذه هي ﺣ. وبما أن المستوى خشن، ستكون هناك قوة احتكاك أفقية. وستكون هناك أيضًا قوة أفقية في الاتجاه المعاكس تسمى ﻕ. حسنًا، يمكننا تذكر الصيغة التي تربط بين قوة الاحتكاك وقوة رد الفعل العمودي. وهي أن قوة الاحتكاك تساوي معامل الاحتكاك مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي. أي يصبح لدينا ﺣﺱ يساوي ﻡﺱ مضروبًا في ﺭ.

يخبرنا السؤال أن معامل الاحتكاك يساوي ٠٫٢. إذن، ﺣﺱ يساوي ٠٫٢ مضروبًا في ﺭ. كما يخبرنا السؤال أيضًا أن قوة الاحتكاك النهائي تساوي ٨٠ نيوتن. ومن ثم، فإن ٨٠ يساوي ٠٫٢ﺭ. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على ٠٫٢، نجد أن ﺭ يساوي ٤٠٠. إذن، فإن قوة رد الفعل العمودي تساوي ٤٠٠ نيوتن. ويخبرنا السؤال أيضًا أن الجسم على وشك الحركة. لذا، فإن القوة المتجهة للأمام ﻕ تساوي حتمًا قوة الاحتكاك.

لإيجاد القوة المحصلة ﺣ، سنستخدم الآن مثلث القوى. القوة الرأسية تساوي ٤٠٠ نيوتن، والقوة الأفقية تساوي ٨٠ نيوتن. باستخدام نظرية فيثاغورس، نلاحظ أن ﺣ تربيع يساوي ٤٠٠ تربيع زائد ٨٠ تربيع. ومن ثم، فإن الطرف الأيسر لهذه المعادلة يساوي ١٦٦٤٠٠. وبإيجاد الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن ﺣ يساوي ٨٠ جذر ٢٦. إذن، فإن محصلة كل من قوة الاحتكاك ورد الفعل العمودي تساوي ٨٠ جذر ٢٦ نيوتن. وبكتابة الإجابة في صورة عدد عشري، فإن هذا يساوي ٤٠٧٫٩٢ نيوتن لأقرب منزلتين عشريتين.

في السؤال التالي، علينا حساب قوة الاحتكاك.

جسم وزنه ٢٥٫٥ نيوتن وضع على مستوى أفقي خشن. أثرت قوة أفقية على الجسم، جعلته على وشك الحركة. إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى ثلاثة على ١٧، فأوجد مقدار القوة.

يمكننا البدء برسم شكل توضيحي. نعلم أن وزن الجسم يساوي ٢٥٫٥ نيوتن. وعليه، ستكون هناك قوة رد فعل عمودي تتجه رأسيًا لأعلى وقيمتها ﺭ نيوتن. سنسمي القوة الأفقية المؤثرة على الجسم ﻕ. وبما أن المستوى الأفقي خشن، ستكون هناك قوة احتكاك مقدارها ﺣﺱ نيوتن تؤثر في الاتجاه المعاكس لـ ﻕ. يخبرنا السؤال أيضًا أن الجسم على وشك الحركة، وهو ما يعني أنه في حالة اتزان نهائي. وهذا يعني أن مجموع القوى الرأسية ومجموع القوى الأفقية كلاهما يساوي صفرًا. عند التحليل رأسيًا، تكون القوى المتجهة لأعلى مساوية للقوى المتجهة لأسفل. وهذا يعني أن ﺭ تساوي ٢٥٫٥. إذن، فإن قوة رد الفعل العمودي تساوي ٢٥٫٥ نيوتن. وعند التحليل أفقيًا، نجد أن القوة ﻕ تساوي قوة الاحتكاك.

نعلم أيضًا من المعطيات أن معامل الاحتكاك يساوي ثلاثة على ١٧. وعندما يكون الجسم في حالة اتزان نهائي، فإن قوة الاحتكاك تساوي معامل الاحتكاك مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي. إذن، يمكننا حساب قوة الاحتكاك عن طريق ضرب ثلاثة على ١٧ في ٢٥٫٥. وهذا يساوي ٤٫٥ نيوتن. وبما أن القوة الأفقية المؤثرة على الجسم تساوي قوة الاحتكاك، فإننا نعلم أنها تساوي ٤٫٥ نيوتن.

في السؤال الأخير، سنتعامل مع نظام يرتكز على مستوى أفقي خشن يتضمن بكرات ملساء.

جسم وزنه ٧٩ نيوتن يرتكز على طاولة أفقية ذات سطح خشن. ربط الجسم بخيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء مثبتة عند حافة الطاولة، وفي طرف الخيط الآخر علق ثقل وزنه ٤١ نيوتن تعليقًا رأسيًا حرًا أسفل البكرة. في هذه الظروف، كان النظام على وشك الحركة. بعد ذلك ربط الجسم بخيط آخر غير مرن يمر على بكرة أخرى مثبتة عند الطرف المقابل للطاولة، وفي طرف الخيط الآخر علق ثقل وزنه ﻭ نيوتن تعليقًا رأسيًا حرًا أسفل البكرة. أوجد الوزن ﻭ الذي يجعل الجسم على وشك الحركة.

لنبدأ بتمثيل الوضع الابتدائي. لدينا جسم وزنه ٧٩ نيوتن يرتكز على طاولة أفقية ذات سطح خشن. لذا، ستكون هناك قوة رد فعل عمودي ﺭ تؤثر رأسيًا لأعلى. وبما أن الطاولة ذات سطح خشن، ستكون هناك قوة احتكاك تؤثر بعيدًا عن البكرة. وبما أن الخيط خفيف وغير مرن ويمر على بكرة ملساء، إذن فإن الشد في الخيط سيكون ثابتًا. سنسمي الشد ﺵ واحد. نعلم أن وزن الجسم المعلق تعليقًا حرًا هو ٤١ نيوتن. وكان النظام على وشك الحركة، وهو ما يعني أنه في حالة اتزان نهائي. لذا، عند تحليل القوى في الاتجاه الرأسي والاتجاه الأفقي، نجد أن مجموع القوى في كلا الاتجاهين سيساوي صفرًا.

عند تحليل الجسم الذي يرتكز على الطاولة تحليلًا رأسيًا، نجد أن ﺭ تساوي ٧٩ نيوتن. والقوى المتجهة لأعلى تساوي القوى المتجهة لأسفل. وعند التحليل أفقيًا، نلاحظ أن ﺵ واحد، الذي يمثل الشد، يساوي قوة الاحتكاك ﺣﺱ. وعند التحليل رأسيًا للجسم المعلق تعليقًا حرًا، نجد أن ﺵ واحد يساوي ٤١ نيوتن. وهذا بدوره يعني أن قوة الاحتكاك على الطاولة تساوي أيضًا ٤١ نيوتن. وعلى الرغم من أن ذلك ليس ضروريًا في هذا السؤال، يمكننا استخدام المعادلة التي تنص على أن قوة الاحتكاك تساوي ﻡﺱ مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي لحساب معامل الاحتكاك ﻡﺱ. في هذا السؤال، ﻡﺱ سيساوي ٤١ على ٧٩.

دعونا الآن نفرغ بعض المساحة ونركز على الجزء الثاني من هذا السؤال. لدينا هنا جسم آخر وزنه ﻭ نيوتن معلق تعليقًا حرًا أسفل الطرف الآخر للطاولة. مرة أخرى، لدينا خيط غير مرن يمر على بكرة ملساء. لذا، سنفترض أن الشد في هذا الخيط يساوي ﺵ اثنين. علينا إيجاد قيمة ﻭ الذي يجعل النظام على وشك الحركة. الجسم ﺃ على وشك أن يتحرك إلى اليسار. وهذا يعني أن قوة الاحتكاك ستتجه إلى اليمين. عند تحليل القوى المؤثرة على الجسم ﺟ تحليلًا رأسيًا، نجد أن الشد ﺵ اثنين يساوي ﻭ. وعند تحليل القوى المؤثرة على الجسم ﺃ تحليلًا رأسيًا، نجد أن ﺵ اثنين يساوي ﺵ واحد زائد قوة الاحتكاك ﺣﺱ.

نعلم من الجزء الأول من السؤال أن كلتا هاتين القيمتين تساوي ٤١ نيوتن. ‏‏٤١ زائد ٤١ يساوي ٨٢. إذن، الشد في الخيط الثاني يساوي ٨٢ نيوتن. وبما أن هذا الشد يساوي وزن الجسم، فإن ﻭ يساوي ٨٢ نيوتن. إذن، هذا هو وزن الجسم ﺟ الذي يجعل النظام على وشك الحركة.

سنلخص الآن النقاط الأساسية في هذا الفيديو. عرفنا في هذا الفيديو أن النظام يكون في حالة اتزان نهائي إذا كان على وشك الحركة. قوة الاحتكاك النهائي ﺣﺱ تساوي معامل الاحتكاك ﻡﺱ مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي ﺭ. كلما زادت قيمة ﻡﺱ، زادت قوة الاحتكاك. تقع قيمة ﻡﺱ بين صفر وواحد، وتتضمن هذين العددين. عند التعامل مع مسائل الاتزان، فإن مجموع القوى الرأسية ومجموع القوى الرأسية التي تؤثر على الجسم كلاهما يساوي صفرًا. هذا يعني أنه عند التحليل في الاتجاه الرأسي، تكون القوى المتجهة لأعلى مساوية للقوى المتجهة لأسفل، وعند التحليل في الاتجاه الأفقي، تكون القوى المتجهة إلى اليمين مساوية للقوى المتجهة إلى اليسار.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.