نسخة الفيديو النصية
احسب الانحراف المعياري للبيانات الآتية. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
بالنسبة إلى البيانات، لدينا الدرجات واحد واثنان وثلاثة وأربعة وخمسة، والتكرارات ثلاثة وتسعة و١٢ وخمسة وأربعة على الترتيب. لإيجاد الانحراف المعياري من جدول تكراري، هناك طريقتان ممكنتان. إحدى الصيغ التي قد نكون على دراية بها هي الجذر التربيعي لمجموع كل درجة ﺱﺭ ناقص الوسط الحسابي ﺱ بار الكل تربيع في كل تكرار ﻙﺭ مقسومًا على مجموع التكرارات. وبصورة مكافئة، فإن هذا يساوي الجذر التربيعي لمجموع كل تكرار مضروبًا في مربع درجته مقسومًا على مجموع التكرارات ناقص ﺱ بار تربيع. وعلى الرغم من أننا لن نثبت هذا هنا، فإن هاتين الصيغتين متماثلتان تمامًا. لكن الصيغة الثانية أسهل عادة في الاستخدام بعض الشيء، لذا دعونا نستخدمها.
من الأسهل أيضًا كتابة هذا المقدار بدون ﺭ ما دمنا نتذكر أننا نريد ضرب عنصري كل عمود معًا. إذن، أول قيم علينا إيجادها هي مربعات الدرجات، أي ﺱ تربيع، التي يمكننا الحصول عليها بتربيع الدرجات في الأعمدة المناظرة أعلاه. العنصر الأول هو واحد تربيع، ما يساوي واحدًا. والعنصر الثاني هو اثنان تربيع، ما يساوي أربعة، ويمكننا الاستمرار في فعل ذلك لنحصل على تسعة و١٦ و٢٥.
والآن سنوجد أيضًا قيمة الحد ﺱ بار تربيع. لعلنا نتذكر أن ﺱ بار هو الوسط الحسابي، وبالنسبة إلى الجدول التكراري، فهو مجموع التكرارات مضروبًا في الدرجات مقسومًا على مجموع التكرارات. لذا سيكون علينا تحديدًا إيجاد حاصل ضرب كل تكرار في الدرجة المناظرة له.
بالنسبة إلى القيمة الأولى، فإننا نضرب واحدًا في ثلاثة، ما يعطينا ثلاثة. ويمكننا فعل ذلك مع جميع العناصر الأخرى، فنحصل على اثنين في تسعة يساوي ١٨، وثلاثة في ١٢ يساوي ٣٦، وأربعة في خمسة أو خمسة في أربعة كلاهما يساوي ٢٠. إذن يمكننا الآن إيجاد الوسط الحسابي إذا جمعنا قيم ﻙﺱ هذه وقسمناها على مجموع قيم ﻙ. مجموع قيم ﻙﺱ يساوي ٩٧، ومجموع التكرارات يساوي ٣٣، وهذا يعني أن الوسط الحسابي يساوي ٩٧ على ٣٣. ليس علينا تبسيط هذا المقدار، لكنه يساوي ٢٫٩٣ تقريبًا.
أصبح لدينا الآن الوسط الحسابي وقيم ﺱ تربيع، لكن علينا أيضًا إيجاد ﻙ في ﺱ تربيع. يمكننا إيجاد هذه القيم بضرب قيم ﺱ تربيع التي حسبناها سابقًا في قيم ﻙ. إذن العنصر الأول هو ثلاثة في واحد، ما يساوي ثلاثة. لدينا بعد ذلك تسعة في أربعة، وهو ما يساوي ٣٦، ونستمر في هذه العملية، فنحصل على القيم ١٠٨ و٨٠ و١٠٠.
والآن يمكننا حساب الانحراف المعياري. نحسب مجموع قيم ﻙﺱ تربيع، وهو يساوي ٣٢٧. وقد أوجدنا بالفعل أن مجموع قيم ﻙ يساوي ٣٣. إذن الانحراف المعياري يساوي الجذر التربيعي لـ ٣٢٧ على ٣٣ ناقص ٩٧ على ٣٣ تربيع. وبحساب هذا المقدار على الآلة الحاسبة، نحصل على ١٫١٢٦٥ إلى آخر العدد، وهو ما يمكننا تقريبه لأقرب منزلتين عشريتين، كما هو مطلوب.
وعليه فإن الإجابة النهائية هي أن الانحراف المعياري لمجموعة البيانات لأقرب منزلتين عشريتين هو ١٫١٣.
