فيديو: وصف مجموعة بيانات باستخدام الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى

يوضح الفيديو كيفية وصف مجموعة من البيانات باستخدام مقاييس النزعة المركزية؛ وهي: الوسط (المتوسط) الحسابي والوسيط والمنوال، ووصف البيانات باستخدام المدى، وكيفية حساب هذه المقاييس، والحالة المثلى لاستخدام كلٍّ منها في وصف البيانات.

٠٨:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

وصف مجموعة بيانات باستخدام الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى.

في الفيديو ده هنتعلم إزاي بنوصف مجموعة بيانات باستخدام مقاييس النزعة المركزية، وباستخدام المدى.

لما بيكون قدامنا مجموعة كبيرة من البيانات، وبنحتاج نعرف القيمة اللي باقي القيم بتميل ليها، بنستخدم مقاييس النزعة المركزية.

مقاييس النزعة المركزية هي الأعداد اللي بتُستخدم لوصف مركز مجموعة من البيانات، ومن أكثر المقاييس دي استخدامًا الوسط الحسابي. الوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو مجموع البيانات دي مقسوم على عددها، وبنسميه برضو المتوسط الحسابي؛ يعني مثلًا لو قدامنا مجموعة من البيانات، وعايزين نحسب متوسطها الحسابي، فالمتوسط الحسابي هيساوي مجموعها، اللي هو واحد زائد واحد زائد خمسة زائد اتنين زائد اتنين زائد أربعة زائد اتنين زائد خمسة، مقسوم على عددها، فعدد البيانات هو تمنية، يبقى هنقسم على تمنية، فده هيساوي … بجمع العناصر في البسط هيبقى مجموعها بيساوي اتنين وعشرين، مقسومين على تمنية، فده هيساوي اتنين وخمسة وسبعين من مية.

في برضو مقاييس تانية للنزعة المركزية بيكون استخدامها شائع مختلف عن الوسط الحسابي، زي مثلًا الوسيط، الوسيط هو العدد اللي بيكون في منتصف مجموعة من البيانات مترتبة من الأصغر للأكبر، وده في حالة إن عدد البيانات هو عدد فردي. أما إذا كانت البيانات عددها زوجي، فبيكون الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين اللي في منتصف مجموعة البيانات، اللي مترتبة برضو من الأصغر للأكبر؛ يعني مثلًا لو عندنا مجموعة من البيانات، فأول حاجة بنعملها إننا بنرتبهم من الأصغر للأكبر، بعدين بنعدهم هنلاقيهم خمس عناصر، وبالتالي العنصر الأوسط هيبقى العنصر التالت، اللي هو بيساوي خمستاشر؛ يبقى الوسيط هيساوي خمستاشر.

أما إذا كانت البيانات عددها زوجي، فمثلًا هنضيف عنصر للبيانات اللي قدامنا عشان يبقى عددها زوجي، فبرضو أول حاجة هنرتبها، وبما إن عددها زوجي وبيساوي ستة، يبقى العددين المتجاورين اللي في منتصف مجموعة البيانات هم خمستاشر وسبعتاشر، وبالتالي هيبقى الوسيط بيساوي خمستاشر زائد سبعتاشر مقسومين على اتنين، وده هيساوي اتنين وتلاتين على اتنين، اللي هيساوي ستاشر، يبقى في الحالة دي الوسيط بيساوي ستاشر.

مقياس تاني هو المنوال؛ هو العدد الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات، وفي حالة إن أكتر من عدد اتكرر بنفس المقدار، فالمنوال هيبقى الأعداد المكررة دي كلها، وده في حالة تَساويها في عدد مرات التكرار؛ يعني مثلًا لو قدامنا مجموعة بيانات بالشكل ده، وعاوزين نعرف إيه المنوال، فهنلاحظ إن العدد خمسة وأربعين متكرر مرتين، والعدد ستة وخمسين متكرر مرتين، وباقي العناصر ظهرت مرة واحدة، وعدد مرات التكرار للعددين متساوي؛ يبقى في الحالة دي المنوال هيساوي العددين خمسة وأربعين وستة وخمسين.

نحل مثال: يمثل الجدول عدد الكتب التي تم بيعها خلال أسبوع في إحدى المكتبات، فما المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال لهذه البيانات؟

المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي هيساوي مجموع البيانات على عددها، فده هيساوي مية وستة زائد خمسة وخمسين زائد أربعة وتلاتين زائد خمسة وتلاتين زائد أربعة وتلاتين زائد سبعة وخمسين زائد تمنية وسبعين، مقسوم على عدد البيانات اللي هو سبعة، وده هيساوي تلتمية تسعة وتسعين على سبعة اللي هيساوي سبعة وخمسين.

أما الوسيط فعشان نعرفه محتاجين نرتب البيانات من الأصغر للأكبر، فالبيانات بعد ترتيبها هتبقى أربعة وتلاتين، أربعة وتلاتين، خمسة وتلاتين، خمسة وخمسين، سبعة وخمسين، تمنية وسبعين، مية وستة. وبما إن عدد البيانات هو سبعة؛ فبالتالي الوسيط هيبقى العنصر الرابع اللي هو خمسة وخمسين، يبقى الوسيط هيساوي خمسة وخمسين. أما المنوال فهو أكتر عدد اتكرر في البيانات، فهنلاحظ إن كل البيانات ظهرت مرة واحدة، ما عدا أربعة وتلاتين ظهر مرتين؛ يبقى المنوال في الحالة دي هو أربعة وتلاتين؛ يبقى المتوسط الحسابي هو سبعة وخمسين كتاب، والوسيط هو خمسة وخمسين كتاب، والمنوال هو أربعة وتلاتين كتاب.

ممكن برضو نوصف مجموعة من البيانات باستخدام المدى، بالإضافة إلى مقاييس النزعة المركزية، وكل مقياس من المقاييس دي، اللي هي المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى، بيكون استخدامه أكتر فائدة في حالة معينة، الحالات دي هي واحد: بالنسبة للمتوسط الحسابي، فيُفضّل استخدامه إذا كانت مجموعة البيانات لا تحتوي على قيم متطرفة، يعني قيم أكبر بكتير أو أقل بكتير من باقي القيم. اتنين: بالنسبة للوسيط، فعلى عكس المتوسط الحسابي، يُفضّل استخدامه إذا كانت البيانات بتحتوي على قيم متطرفة، وبرضو إذا ما كانش فيه فجوات أو فراغات كبيرة في منتصف البيانات. تلاتة: بالنسبة للمنوال، فبيُفضّل استخدامه إذا كانت مجموعة البيانات بتحتوي على أعداد مكررة. أربعة: بالنسبة للمدى، فبيُفضّل استخدامه عند الحاجة لوصف مدى انتشار البيانات.

نحل مثال: يبين الرسم الخطي ارتفاع بعض الشجيرات، فأي مقياس هو الأفضل لتمثيل هذه البيانات؟

نحسب المقاييس الأربعة، فنبدأ بالوسط الحسابي، وده هيساوي مجموع البيانات على عددها، اللي هيساوي بعد إجراء الحسابات تمنية وتمنية من عشرة. وعشان نحسب الوسيط هنرتب العناصر من الأصغر للأكبر. وبما إن عدد العناصر هو أربعتاشر، فالوسيط هيبقى متوسط ارتفاع الشجيرة السابعة والتامنة، اللي هو خمسة وخمسة، فهيبقى الوسيط بيساوي خمسة زائد خمسة، على اتنين، اللي هيساوي عشرة على اتنين، اللي هيساوي خمسة. أما المنوال فهيبقى أكتر عنصر اتكرر، ومن الرسم هنلاحظ إنه خمسة، يبقى المنوال هيساوي خمسة.

آخر حاجة نحسب المدى، وهو الفرق ما بين أكبر قيمة وأصغر قيمة، يبقى المدى هيساوي أكبر قيمة اللي هي تلاتين، ناقص أصغر قيمة اللي هي واحد؛ فتلاتين ناقص واحد هيساوي تسعة وعشرين؛ هنلاقي إن المتوسط الحسابي استخدامه كان غير مناسب بسبب وجود قيمة متطرفة، اللي هي تلاتين، والمطلوب في المثال ما كانش وصف مدى انتشار البيانات؛ فبالتالي برضو استخدام المدى ما كانش مناسب، يبقى أفضل استخدام في المثال ده كان للوسيط وللمنوال؛ نظرًا لأن البيانات كانت بتحتوي على قيم متطرفة، ولأن مجموعة البيانات كانت بتحتوي على أعداد مكررة.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي بنوصف مجموعة من البيانات باستخدام الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى، وإزاي بنحسب مقاييس النزعة المركزية، وإمتى بيكون استخدام الوسط الحسابي أو الوسيط أو المنوال أو المدى أفضل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.