فيديو السؤال: إيجاد السرعة الابتدائية لجسم يتحرك بعجلة الفيزياء

سيارة كانت تتحرك في البداية بسرعة ثابتة، ثم قطعت مسافة مقدارها ‪15 m‬‏ في خط مستقيم خلال ‪10 s‬‏ بعجلة مقدارها ‪2.5 m/s²‬‏ في الاتجاه المعاكس لسرعتها الأصلية. ما السرعة الابتدائية للسيارة؟

٠٨:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

سيارة كانت تتحرك في البداية بسرعة ثابتة، ثم قطعت مسافة مقدارها 15 مترًا في خط مستقيم خلال 10 ثوان بعجلة مقدارها 2.5 متر لكل ثانية مربعة في الاتجاه المعاكس لسرعتها الأصلية. ما السرعة الابتدائية للسيارة؟

إذن، في هذا السؤال، لدينا سيارة نعلم من السؤال أنها تحركت في البداية بسرعة ثابتة. حتى الآن، لا نعرف مقدار هذه السرعة. وفي الواقع، هذا بالضبط هو المطلوب منا إيجاده في السؤال. في هذا الرسم، رسمنا السيارة تتحرك إلى اليمين. لذا، يمكن أن نقول إن السيارة لها سرعة متجهة ابتدائية في اتجاه اليمين، وسنرمز إلى مقدار هذه السرعة المتجهة الابتدائية بحرف ‪𝑢‬‏.

تذكر أن السرعة المتجهة كمية متجهة، وهذا يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. في هذه الحالة، مقدار السرعة المتجهة هو ‪𝑢‬‏ واتجاهها إلى اليمين. الآن، المطلوب منا في السؤال إيجاد السرعة القياسية الابتدائية للسيارة، ويمكننا أن نفكر في السرعة القياسية بوصفها النظير القياسي للسرعة المتجهة. نظرًا لأن السرعة القياسية كمية قياسية؛ فهي ليس لها اتجاه مرتبط بها، بل تعرف تعريفًا تامًّا من خلال مقدارها. بالنسبة إلى السيارة في هذا السؤال، عرفنا ‪𝑢‬‏ بأنها مقدار السرعة المتجهة الابتدائية، وهو ما سيساوي أيضًا السرعة القياسية الابتدائية للسيارة.

قد نتساءل لم يجدر بنا الحديث عن السرعة المتجهة بوصفها كمية متجهة عندما يكون المطلوب منا إيجاد السرعة القياسية الابتدائية للسيارة فقط. والسبب أن المعلومات التي تتعلق بالاتجاه ستكون مهمة في هذا السؤال، وفي الواقع، نحن نعلم من السؤال أن السيارة تتسارع في الاتجاه المعاكس لسرعتها الأصلية. وبما أن السرعة المتجهة في اتجاه اليمين، فإن هذا يعني أن العجلة — التي رمزنا لها بحرف ‪𝑎‬‏ — لا بد أن تكون في اتجاه اليسار.

عندما تكون عجلة الجسم في الاتجاه المعاكس لحركة الجسم، تعمل هذه العجلة على إبطاء الجسم، وفي هذه الحالة يمكننا أيضًا أن نطلق عليها تباطؤًا. نعلم من السؤال أن العجلة مقدارها 2.5 متر لكل ثانية مربعة. ولذا سنقول إن هذه الكمية ‪𝑎‬‏ — عجلة السيارة — قيمتها سالب 2.5 متر لكل ثانية مربعة. السبب في إشارة السالب هذه أن العجلة كمية متجهة، بالضبط مثل السرعة المتجهة. من ثم، فهي أيضًا لها اتجاه. عندما نتحدث عن الكمية ‪𝑢‬‏ بوصفها مقدار السرعة الابتدائية، نفترض ضمنيًّا أن اتجاه السرعة الابتدائية إلى اليمين هذا هو الاتجاه الموجب.

فإذا كان الاتجاه الموجب إلى اليمين، فهذا يعني أن الكميات المتجهة في اتجاه اليمين كلها ستكون قيمها موجبة، بينما المتجهات في اتجاه اليسار كلها ستكون سالبة. نظرًا لأن عجلة السيارة في اتجاه اليسار، فإن هذا يعني أن قيمة العجلة ستكون لها إشارة سالبة. نعلم من السؤال أن السيارة تتحرك بعجلة لمدة 10 ثوان. ورمزنا لهذا الزمن بحرف ‪𝑡‬‏. ونعلم من السؤال أيضًا أن السيارة تقطع مسافة 15 مترًا بينما تتحرك بعجلة. إذن، بعد مرور فترة الـ 10 ثوان هذه التي تتحرك خلالها السيارة بعجلة، ستكون السيارة قد قطعت مسافة 15 مترًا، وهو ما رمزنا إليه بحرف ‪𝑠‬‏.

إذن، نحن نعرف قيمة عجلة السيارة، ونعرف مقدار الزمن الذي تتحرك خلاله السيارة بعجلة، ونعرف المسافة التي تقطعها السيارة بينما تتحرك بعجلة. وما لا نعرفه هو السرعة المتجهة الابتدائية للسيارة. لكن من حسن حظنا أن يتبين أن إحدى معادلات الحركة تربط هذه الكميات الأربع معًا. على وجه التحديد، المعادلة التي نريدها تنص على أن ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑢‬‏ في ‪𝑡‬‏ زائد نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع.

هناك شرطان يجب أن يتحققا لكي نتمكن من استخدام هذه المعادلة. الشرط الأول أن الحركة يجب أن تكون في خط مستقيم، والشرط الثاني أن العجلة يجب أن تكون قيمتها ثابتة. في هذه الحالة، نحن نعلم من السؤال أن العجلة تحدث في خط مستقيم، ومن ثم، فإننا نعرف أن الشرط الأول قد تحقق.

أيضًا حصلنا على قيمة لهذه العجلة مقدارها سالب 2.5 متر لكل ثانية مربعة. مقدار واتجاه هذه العجلة ثابتان؛ لأن أيًّا منهما لا يعتمد على الزمن أو المسافة المقطوعة. هذا يعني أن العجلة بالفعل ثابتة.

وبما أن الشرطين قد تحققا، فإن هذا يعني أن بإمكاننا متابعة الحل واستخدام هذه المعادلة لتساعدنا على حل هذه المسألة. الآن، في هذه الحالة، الكمية التي نحاول إيجادها هي هذه السرعة المتجهة الابتدائية ‪𝑢‬‏، لذا، فإننا نريد إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجعل ‪𝑢‬‏ وحدها في أحد طرفي المعادلة. لكي نفعل هذا، سنبدأ بطرح نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع من طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، يحذف هذان الحدان — زائد نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع وناقص نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع — أحدهما مع الآخر.

بعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على الزمن ‪𝑡‬‏. وفي الطرف الأيمن، سيحذف ‪𝑡‬‏ في البسط مع ‪𝑡‬‏ في المقام، بحيث تتبقى ‪𝑢‬‏ وحدها. بعد ذلك، نكتب هذه المعادلة بطريقة عكسية لتنص على أن ‪𝑢‬‏ يساوي ‪𝑠‬‏ ناقص نصف في ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ تربيع الكل مقسوم على ‪𝑡‬‏. إذا كتبنا الطرف الأيمن على صورة كسرين منفصلين، فسنلاحظ أن في هذا الكسر الثاني، يمكن حذف عامل واحد من ‪𝑡‬‏ من البسط والمقام. بعد ذلك، نعيد كتابة هذا الطرف الأيمن على الصورة ‪𝑠‬‏ على ‪𝑡‬‏ ناقص ‪𝑎‬‏ في ‪𝑡‬‏ على اثنين.

الآن بعد أن حصلنا على معادلة فيها السرعة المتجهة الابتدائية ‪𝑢‬‏ وحدها في أحد الطرفين، يمكننا التعويض بقيم ‪𝑠‬‏ و‪𝑎‬‏ و‪𝑡‬‏ في هذه المعادلة. عندما نفعل هذا، ينتهي بنا الأمر إلى هذا المقدار هنا بالنسبة إلى ‪𝑢‬‏. الحد الأول هو 15 مترًا — قيمة ‪𝑠 ‬‏— مقسوم على 10 ثوان، قيمة ‪𝑡‬‏. الحد الأول يساوي 1.5 متر لكل ثانية. ثم نطرح منه الحد الثاني الذي يساوي سالب 2.5 متر لكل ثانية مربعة — العجلة ‪𝑎 ‬‏— مضروبًا في 10 ثوان، الزمن ‪𝑡‬‏، الكل مقسوم على اثنين. هذا الحد الثاني يعطي الناتج سالب 12.5 مترًا لكل ثانية. إجمالًا، لدينا إذن ‪𝑢‬‏ يساوي 1.5 متر لكل ثانية ناقص سالب 12.5 مترًا لكل ثانية.

وبما أننا نطرح كمية سالبة، فإن إشارتي ناقص هاتين تلغي إحداهما الأخرى. إذن، لدينا ‪𝑢‬‏ يساوي 1.5 متر لكل ثانية زائد 12.5 مترًا لكل ثانية. وهذا يساوي 14 مترًا لكل ثانية. إذن، بالنسبة إلى السرعة الابتدائية — وفقًا للرسم الذي رسمناه للأشياء — يمكننا أن نقول إن السرعة المتجهة الابتدائية للسيارة إما موجب 14 مترًا لكل ثانية وإما 14 مترًا لكل ثانية في اتجاه اليمين. لكن السؤال عن السرعة القياسية الابتدائية للسيارة، أي المقدار فقط لسرعتها المتجهة الابتدائية. هذا يعني أننا لسنا بحاجة لأن نشمل أي معلومات تتعلق بالاتجاه في الإجابة. بناء على هذا، فإن الإجابة عن هذا السؤال هي أن السرعة القياسية الابتدائية للسيارة تساوي 14 مترًا لكل ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.