نسخة الفيديو النصية
حل المعادلة سالب ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا.
يمكننا البدء بكتابة المعادلة تمامًا كما هي في المسألة. نلاحظ بعد ذلك هذا المعامل الرئيس السالب.
وبما أنه سيتعين علينا إجراء بعض عمليات التحليل أو ربما نستعين بطريقة إكمال المربع، فيجب التأكد من أن المعامل الرئيس موجب، ويمكننا فعل ذلك بنقله إلى الطرف الآخر من المعادلة. نضيف ﺱ تربيع إلى كلا الطرفين.
لكننا لا نريد فقط نقل المعامل الرئيس، بل نريد أن نجعل المعادلة كلها في طرف واحد. ويعني هذا أننا سنطرح سبعة ﺱ من كلا طرفي المعادلة أيضًا. وسنطرح أيضًا واحدًا من كلا الطرفين. في الواقع، لقد عكسنا المسألة. لدينا الآن صفر يساوي ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ ناقص واحد.
نبدأ بالتفكير في كيفية تحليل هذه المعادلة وحلها، وننظر إلى الحد الثالث. إذا كنا نريد تحليل المعادلة هكذا، فسيتعين علينا أخذ عاملين من الحد الثالث، شيء من قبيل التالي، ﺱ ناقص واحد، ﺱ زائد واحد. تكمن المشكلة في أن الحد الثاني يساوي سالب سبعة ﺱ؛ لذا هذا النوع من التحليل لن يساعدنا في حل هذه المسألة. لحل هذه المسألة، علينا استخدام طريقة تسمى إكمال المربع.
تتمثل الخطوة الأولى هنا في نقل العدد الكلي، واحد، مرة أخرى إلى الطرف الآخر من المعادلة. ويتبقى لدينا واحد يساوي ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ. تعمل طريقة إكمال المربع بأخذ معامل الحد الأوسط، أي المعامل ﺏ في هذه المعادلة. ثم نستخدم قيمة ﺏ أيًّا كانت، ونقسمها على اثنين ثم نقوم بتربيعها.
بعد ذلك، نضيف هذه القيمة إلى كلا طرفي المعادلة. في هذه الحالة، ﺏ يساوي سالب سبعة؛ ومن ثم علينا إضافة سالب سبعة على اثنين تربيع إلى طرفي المعادلة. هذا سيعطينا سالب سبعة تربيع على اثنين تربيع، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ٤٩ على أربعة. علينا إضافة ٤٩ على أربعة إلى طرفي المعادلة.
لاحظ أنه بدلًا من أن نكتب ٤٩ على أربعة زائد واحد، كتبنا ٤٩ على أربعة زائد أربعة على أربعة. أربعة على أربعة يساوي واحدًا، ويمكننا المتابعة وجمع هذين الحدين معًا إذا وحدنا مقاميهما. ثم نضع الطرف الآخر كما هو. وبهذا، ٤٩ على أربعة زائد أربعة أرباع يساوي ٥٣ على أربعة.
والآن علينا تحليل ﺱ تربيع ناقص سبعة ﺱ زائد ٤٩ على أربعة. وإذا لم تدرك النمط على الفور، فلا بأس؛ وذلك لأن طريقة إكمال المربع تنص على أن العامل في هذه المسألة سيساوي ﺱ زائد ﺏ على اثنين تربيع. نضيف ﺱ زائد، وتذكر أن ﺏ هنا يساوي سالب سبعة على اثنين تربيع، لكننا لم نحل المعادلة بعد.
فحل المعادلة يعني معرفة قيمة ﺱ. لذلك علينا جعل ﺱ في طرف بمفرده. وللتخلص من هذا التربيع، علينا حساب الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. فيصبح لدينا الجذر التربيعي لـ ٥٣ على الجذر التربيعي لأربعة يساوي ﺱ زائد سالب سبعة على اثنين.
ومن هنا، يمكننا حساب الجذر التربيعي لأربعة، وهو ما يساوي اثنين. وسنحتفظ بالجذر التربيعي لـ ٥٣ مع الإشارة إلى أننا نحتاج لكل من الجذر التربيعي الموجب والسالب لـ ٥٣.
لجعل ﺱ في طرف بمفرده، علينا إضافة سبعة على اثنين إلى كلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، سالب سبعة على اثنين وموجب سبعة على اثنين يلغي أحدهما الآخر. وفي الطرف الأيمن، لدينا سبعة على اثنين زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٥٣ على اثنين. تدل علامتا الزائد والناقص هنا على أنه يوجد حلان للمسألة.
الحل الأول هو سبعة زائد الجذر التربيعي لـ ٥٣ على اثنين، والثاني هو سبعة ناقص الجذر التربيعي لـ ٥٣ على اثنين. وهذان هما حلا المعادلة سالب ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ زائد واحد.
