فيديو السؤال: إيجاد الشغل المبذول على جسم بواسطة قوة الرياضيات

يتحرك جسم على طول اﻟﻤﺤﻮر ﺱ تحت تأثير القوة ﻕ. إذا كانت ﻕ = ٢ جذر ﺱ نيوتن؛ حيث ﺱ م هو الإزاحة من نقطة الأصل، فأوجد الشغل المبذول على الجسم بواسطة القوة ﻕ عندما يتحرك الجسم من ﺱ = ١ إلى ﺱ = ٤.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم على طول اﻟﻤﺤﻮر ﺱ تحت تأثير القوة ﻕ. إذا كانت ﻕ تساوي اثنين جذر ﺱ نيوتن؛ حيث ﺱ متر هو الإزاحة من نقطة الأصل، فأوجد الشغل المبذول على الجسم بواسطة القوة ﻕ عندما يتحرك الجسم من ﺱ يساوي واحدًا إلى ﺱ يساوي أربعة.

لعلنا نتذكر أن الشغل المبذول بواسطة قوة على جسم بينما يتحرك الجسم في مسار مواز للقوة يعطى بالعلاقة ﺵ يساوي تكامل ﻕ بالنسبة إلى ﺱ، حيث ﺵ هو الشغل المبذول، وﻕ هو مقدار القوة، والذي يساوي اثنين جذر ﺱ نيوتن في هذا السؤال. نريد هنا حساب الشغل المبذول على الجسم بواسطة القوة ﻕ، ويمكننا إيجاد تعبير يمثل ذلك عن طريق تكامل اثنين جذر ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. وبما أننا نريد حساب الشغل المبذول عندما يتحرك الجسم من ﺱ يساوي واحدًا إلى ﺱ يساوي أربعة، فهذا يعني أن لدينا تكاملًا محددًا حداه السفلي والعلوي يساويان واحدًا وأربعة، على الترتيب. وقيمتا ﺱ هاتان تمثلان إزاحة الجسم من نقطة الأصل بالمتر.

نتذكر من قواعد الأسس أو القوى أنه يمكن كتابة الجذر التربيعي لـ ﺱ على الصورة ﺱ أس نصف. هذا يعني أن علينا أن نوجد تكامل اثنين ﺱ أس نصف بالنسبة إلى ﺱ بين الحدين واحد وأربعة. تنص قاعدة القوة للتكامل على أن تكامل ﺱ أس ﻥ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺱ أس ﻥ زائد واحد على ﻥ زائد واحد زائد ثابت التكامل ﺙ، حيث ﻥ لا يمكن أن يساوي سالب واحد. وبإضافة واحد إلى نصف، نحصل على ثلاثة على اثنين. إذن، تكامل اثنين ﺱ أس نصف يساوي اثنين ﺱ أس ثلاثة على اثنين مقسومًا على ثلاثة على اثنين. وبما أننا نتناول هنا تكاملًا محددًا، فلن يكون لدينا ثابت تكامل.

نلاحظ هنا أن القسمة على ثلاثة على اثنين تكافئ الضرب في ثلثين. وعليه، يمكن تبسيط المقدار لدينا إلى أربعة أثلاث ﺱ أس ثلاثة على اثنين. الخطوة التالية هي التعويض بالحدين وإيجاد الفرق بين الناتجين. يمكننا حساب أربعة أس ثلاثة على اثنين عن طريق حساب الجذر التربيعي لأربعة ثم تكعيب الناتج. ومن ثم، نبسط هذا إلى اثنين تكعيب، وهو ما يساوي ثمانية. بالطريقة نفسها، واحد أس ثلاثة على اثنين يساوي الجذر التربيعي لواحد تكعيب، وهذا يساوي واحدًا. وبذلك يبسط المقدار لدينا إلى أربعة أثلاث مضروبًا في ثمانية ناقص أربعة أثلاث مضروبًا في واحد. وهذا يساوي ٣٢ على ثلاثة ناقص أربعة على ثلاثة، وهو ما يعطينا الناتج النهائي ٢٨ على ثلاثة.

إذن، الشغل المبذول على الجسم بواسطة القوة ﻕ عندما يتحرك الجسم من ﺱ يساوي واحدًا إلى ﺱ يساوي أربعة، يساوي ٢٨ على ثلاثة جول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.