فيديو السؤال: حل المعادلات اللوغاريتمية في مجموعة الأعداد الحقيقية الرياضيات

حل المعادلة لو_٢ [٢٥١ + لو_٣ (ﺱ + ٧)] = ٨، حيث ﺱ ∈ ﺡ.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

حل المعادلة لوغاريتم ٢٥١ زائد لوغاريتم ﺱ زائد سبعة للأساس ثلاثة، للأساس اثنين يساوي ثمانية، حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.

لدينا هنا معادلة لوغاريتمية. تتضمن هذه المعادلة لوغاريتمًا له أساسان مختلفان. لدينا لوغاريتم الأساس اثنين هنا ولوغاريتم الأساس ثلاثة هنا. نتذكر الآن أن اللوغاريتم هو القوة التي يجب رفع عدد إليها للحصول على عدد آخر.

دعونا نأخذ لوغاريتمًا عامًّا. لنفترض أن لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺣ. والآن، أخذ لوغاريتم الأساس ﺏ هو معكوس الرفع للقوة ﺏ. ولذا، نرفع كلا الطرفين كقوة لـ ﺏ. وبذلك نحصل على ﺏ أس لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺏ أس ﺣ. وبما أن أخذ لوغاريتم الأساس ﺏ هو معكوس الرفع كقوة لـ ﺏ، فإن الطرف الأيمن سيصبح ببساطة ﺃ. وبذلك، فإن قول إن لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺣ هو نفسه قول إن ﺃ يساوي ﺏ أس ﺣ.

ومن ثم، يمكننا حل المعادلة بطريقتين. يمكننا استخدام هذا التعريف العام، أو يمكن أن نرفع كلا الطرفين كقوة أساسها اثنان. عندما نفعل هذا، في الطرف الأيمن، نجد أن هذا يكافئ ﺃ في الصورة العامة. ويتبقى لدينا ٢٥١ زائد لوغاريتم ﺱ زائد سبعة للأساس ثلاثة. وهذا يساوي اثنين أس ثمانية في الصورة العامة. أي ﺏ أس ﺣ. اثنان أس ثمانية يساوي ٢٥٦. إذن، المعادلة هي ٢٥١ زائد لوغاريتم ﺱ زائد سبعة للأساس ثلاثة يساوي ٢٥٦. دعونا نطرح ٢٥١ من كلا الطرفين. وعندما نفعل هذا، نجد أن لوغاريتم ﺱ زائد سبعة للأساس ثلاثة يساوي خمسة.

والآن سنجري خطوة مشابهة للخطوة الأولى هنا. فيمكننا إما استخدام التعريف العام أو رفع كلا الطرفين كقوة لنفس الأساس. لكن هذه المرة نستخدم قوة أساسها ثلاثة. عندما نفعل هذا، يصبح لدينا في الطرف الأيمن ﺱ زائد سبعة. وبالطبع، مرة أخرى، هذا يكافئ ﺃ في التعريف العام. وفي الطرف الأيسر، نحصل على ثلاثة أس خمسة. ثلاثة أس خمسة يساوي ٢٤٣. إذن، تصبح المعادلة ﺱ زائد سبعة يساوي ٢٤٣.

تذكر أننا نحل لإيجاد قيمة ﺱ. وأخيرًا، نطرح سبعة من كلا الطرفين. ‏٢٤٣ ناقص سبعة يساوي ٢٣٦. وبذلك نكون قد حللنا المعادلة. فنحصل على ﺱ يساوي ٢٣٦. وبالطبع، يمكننا التحقق من الحل، إذا كانت هذه الوظيفة متاحة في الآلة الحاسبة لدينا، بالتعويض بـ ﺱ يساوي ٢٣٦ في التعبير الأصلي والتأكد من أننا سنحصل بالفعل على ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.