فيديو السؤال: تحديد أي الموجات الضوئية غير مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى باستخدام الدوال الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يمكن استخدام الدوال الخمس الآتية لتمثيل خمس موجات ضوئية. ‏(i) ‪𝑦‬‏ يساوي ‪sin 𝑥‬‏، (ii) ‪𝑦‬‏ يساوي اثنين ‪sin 𝑥‬‏، (iii) ‪𝑦‬‏ يساوي ‪sin‬‏ اثنين ‪𝑥‬‏، (iv) ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪sin 𝑥‬‏، (v) ‪𝑦‬‏ يساوي 0.75 sin‪𝑥‬‏. أي الموجات الخمس غير مترابطة مع الأربع الأخرى؟

لقد رسمنا جميع الموجات الضوئية الخمس لهذه الدوال لنرى كيف تبدو. يمكننا القول بمجرد النظر فقط إليها إن جميع هذه الموجات تقريبًا لها سعة مختلفة، وإن الموجة التي تعطى بالدالة ‪(iii)‬‏ لها تردد مختلف. لكن كيف نعرف كيفية رسم هذه الموجات الضوئية المختلفة؟ حسنًا، يمكننا النظر إلى المعادلة العامة للموجة التي تنص على أن ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝐴 sin 𝑘𝑥‬‏؛ حيث ‪𝐴‬‏ سعة الموجة، و‪𝑘‬‏ يمثل التردد. القيم الكبرى لـ ‪𝐴‬‏، كما نلاحظ في الموجة التي تعطى بالدالة ‪(iv)‬‏، تعطي قيمًا أكبر للسعة. والقيم الصغرى لـ ‪𝐴‬‏، كما نلاحظ في الدالة ‪(v)‬‏، تنتج موجات ذات سعة أقل. لكننا لا نبحث عن فروق السعة. فنحن نبحث عن الفروق التي توضح إذا ما كانت هذه الموجات مترابطة أو لا.

تذكر أنه لكي تكون الموجات مترابطة، فكل ما تحتاجه هو أن يكون لها نفس التردد وفرق طور ثابت. هذا يعني أن السعة لا تهم في تحديد إذا ما كانت الموجات مترابطة أو لا. لذلك، عندما ننظر إلى هذه الدوال الخمس، نجد أن قيمة ‪𝐴‬‏، أو العدد أمام دالة الجيب، لا يهم في تحديد إذا ما كانت هذه الموجات مترابطة أو لا. لكن ما يهم حقًّا هو المتغير ‪𝑘‬‏ داخل دالة الجيب. بما أن ‪𝑘‬‏ يمثل التردد، فإن الدوال التي لها نفس قيمة ‪𝑘‬‏ لا بد أن يكون لها نفس التردد. وفي الحالة التي لا يوجد فيها عدد قبل ‪𝑥‬‏ داخل دالة الجيب، نعلم أن ‪𝑘‬‏ لا بد أن يساوي واحدًا؛ لأن واحدًا في ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ فقط.

ونلاحظ في معظم هذه الدوال أن قيمة ‪𝑘‬‏ تساوي واحدًا فقط باستثناء الدالة ‪(iii)‬‏ التي تحتوي على اثنين ‪𝑥‬‏ داخل دالة الجيب. إذن، قيمة ‪𝑘‬‏ لها تساوي اثنين؛ ما يعني أن الموجة المعطاة بهذه الدالة لها تردد مختلف عن الموجات الأخرى؛ وهو ما يضمن عدم ترابطها مع الموجات الأربع الأخرى. إذن، نلاحظ أن تردد الموجة المعطاة بواسطة الدالة ‪(iii)‬‏ مختلف. لكن ماذا عن فرق الطور؟ حسنًا، إذا أردنا تمثيل فرق الطور باستخدام إحدى هذه الدوال، فسنقوم بذلك عن طريق إضافة عدد ما داخل دالة الجيب بعد ‪𝑘𝑥‬‏. لكننا نلاحظ أنه لا توجد إضافة داخل دالة الجيب في أي من هذه الدوال. وبذلك، لا يوجد فرق طور؛ ما يعني أنه من الممكن الاعتماد على المتغير ‪𝑘‬‏ الذي يمثل التردد.

لذا، بما أن الدالة ‪(iii)‬‏ لها قيمة مختلفة لـ ‪𝑘‬‏؛ ما يعني أن لها ترددًا مختلفًا عن الدوال الأخرى، فلا يمكن أن تكون مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى. إذن، الإجابة الصحيحة هي الدالة ‪(iii)‬‏.