نسخة الفيديو النصية
حل المعادلة لوغاريتم لـ لوغاريتم الأساس اثنين لـ لوغاريتم ٣٦ للأساس ﺱ يساوي صفرًا؛ حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.
لدينا هنا معادلة لوغاريتمية، ونريد إيجاد قيمة ﺱ. لاحظ أن لدينا ثلاثة لوغاريتمات هنا. لذا، علينا توخي الحذر. لكن ما الذي نعنيه باللوغاريتم؟ حسنًا، دعونا نفكر في المعادلة العامة: لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺟ. لوغاريتم ﺏ هو معكوس الأس ﺏ. لذا، دعونا نرفع طرفي هذه المعادلة العامة قوة لـ ﺏ؛ حيث ﺏ أس لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺏ أس ﺟ. بما أن لوغاريتم الأساس ﺏ هو معكوس الأس ﺏ، فإن ﺏ أس لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺃ. لذا، فإننا نقول إن لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺟ هو نفسه ﺃ يساوي ﺏ أس ﺟ.
يمكننا إما استخدام هذا التعريف أو استخدام معلومة أن لوغاريتم الأساس هو العملية العكسية للأسس. لكن هناك مشكلة صغيرة. لدينا لوغاريتم الأساس ﺱ هنا ولوغاريتم الأساس اثنين هنا. لكن ما أساس هذا اللوغاريتم؟ حسنًا، دعونا نطلق عليه ﺏ مؤقتًا. إذن، لوغاريتم الأساس ﺏ لعدد ما يساوي صفرًا. يمكننا إما رفع الطرفين قوة لـ ﺏ لإجراء العملية العكسية اثنين لوغاريتم الأساس ﺏ، أو يمكننا ببساطة استخدام التعريف الذي ذكرناه سابقًا. وعندما نفعل ذلك، سيتبقى لدينا في الطرف الأيمن لوغاريتم الأساس اثنين لـ لوغاريتم ٣٦ للأساس ﺱ. وهذا يكافئ ﺃ في التعريف لدينا، وهو يساوي ﺏ أس صفر. حسنًا، هذا يساوي ﺏ أس ﺟ في التعريف لدينا.
نحن نعلم بالطبع أن أي شيء أس صفر يساوي واحدًا. ومن ثم، تصبح المعادلة لدينا: لوغاريتم الأساس اثنين لـ لوغاريتم ٣٦ للأساس ﺱ يساوي واحدًا. وسنتعامل الآن مع لوغاريتم الأساس اثنين. سنتعامل مع ذلك إما برفع الطرفين للقوة اثنين أو بالرجوع إلى التعريف مرة أخرى. عندما نفعل ذلك، يصبح الطرف الأيمن لوغاريتم ٣٦ للأساس ﺱ. تذكر أن سبب ذلك هو أن اللوغاريتم الذي أساسه اثنان هو العملية العكسية للأس اثنين. وفي الطرف الأيسر، يكون لدينا اثنان أس واحد، وهو ما يساوي اثنين. إذن، المعادلة الجديدة هي: لوغاريتم ٣٦ للأساس ﺱ يساوي اثنين.
لدينا لوغاريتم آخر علينا التعامل معه. إنه لوغاريتم الأساس ﺱ. هذه المرة، سنرفع الطرفين قوة لـ ﺱ. أو سنرجع إلى التعريف مرة أخرى. في كلتا الحالتين، يتبقى لدينا ٣٦ في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، لدينا ﺱ تربيع. لدينا الآن معادلة بسيطة جدًّا بدلالة ﺱ. سنوجد الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
إننا عادة ما نوجد قيمة كل من موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ٣٦. لكن ﺏ يجب أن يكون قيمة موجبة، ولا يمكن أن يساوي واحدًا أيضًا. وعليه، فإن ما يعنينا هو موجب الجذر التربيعي لـ ٣٦ فقط، وهو ستة. وبذلك، نكون قد حللنا المعادلة اللوغاريتمية، ووجدنا أن ﺱ يساوي ستة.
