نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة كل من ﺱ وﺹ.
في الشكل الآتي، لدينا الشكل الرباعي ﺃﺏﺟﺩ، ونلاحظ أن الرءوس الأربعة لهذا الشكل الرباعي تقع على الدائرة. وهذا يعني أن ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي دائري. تنص خاصية مهمة يمكننا تطبيقها على أن الزاويتين المتقابلتين في شكل رباعي دائري متكاملتان. أي إن مجموع قياسيهما ١٨٠ درجة. أول ما يمكننا ملاحظته هو أن الزاوية عند ﺃ مقابلة للزاوية عند ﺟ. إذن، يمكننا كتابة المعادلة: أربعة ﺱ درجة زائد ٦٨ درجة يساوي ١٨٠ درجة. علينا هنا أن ننتبه جيدًا لأنه من الأخطاء الشائعة جدًّا التي نرتكبها عندما نتعامل مع الشكل الرباعي الدائري هي أننا لا نتذكر أن الزاويتين المتقابلتين متكاملتان، ونعتقد خطأ أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان في القياس.
إذن، بما أن أربعة ﺱ درجة زائد ٦٨ درجة يساوي ١٨٠ درجة، فإن أربعة ﺱ درجة يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٦٨ درجة. وهذا يساوي ١١٢ درجة. عند قسمة كلا الطرفين على أربعة، نحصل على ﺱ درجة يساوي ٢٨ درجة أو ببساطة ﺱ يساوي ٢٨. والآن، بعد أن أوجدنا قيمة ﺱ، دعونا نر كيف يمكننا إيجاد قيمة ﺹ. الزاوية المقابلة للزاوية عند ﺏ، والتي تساوي ﺹ درجة، هي تلك الزاوية عند ﺩ. ولكننا لا نعرف قياسها. حتى إذا وجدنا أن قياس الزاوية ﺃ يساوي ١١٢ درجة، فهذا غير كاف لنتمكن من إيجاد قياس الزاوية ﺏ.
إذن، لنستخدم المعلومة الأخرى المعطاة في الشكل. وهي أن القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﺃﺩ متطابقتان. في الواقع، القطعتان المستقيمتان هما وتران في الدائرة. لنفترض أننا نكون هذا المثلث ﺃﺏﻡ ومثلثًا آخر هنا عند ﺃﺩﻡ. ﺏﻡ وﺃﻡ كلاهما نصفا قطرين في الدائرة، ومن ثم، سيكونان متساويين في الطول. ﺩﻡ هو نصف قطر أيضًا، لذا، سيكون متطابقًا مع نصفي القطرين الآخرين. إذن، ما الذي يمكننا قوله عن هذا المثلث ﺃﺏﻡ؟ حسنًا، نعلم أنه سيكون مثلثًا متساوي الساقين لأنه يوجد به ضلعان متساويان في الطول. ومن ثم، إذا كانت الزاوية ﺃﺏﻡ تساوي ﺹ درجة، فإن الزاوية ﺏﺃﻡ يجب أن تساوي ﺹ درجة أيضًا.
وبنفس الطريقة، يمكننا القول إن هذا المثلث ﺃﻡﺩ مثلث متساوي الساقين أيضًا. لكن أهم من ذلك أنه يمكننا أيضًا القول إن المثلث ﺃﺏﻡ متطابق مع المثلث ﺃﺩﻡ. ويمكننا قول ذلك عن طريق تطبيق مسلمة التطابق بثلاثة أضلاع. هناك ثلاثة أضلاع متناظرة متطابقة. ومن ثم، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﻡﺃﺩ يجب أن يساوي ﺹ درجة أيضًا، وكذلك الشأن بالنسبة إلى قياس الزاوية ﻡﺩﺃ. نعرف من الشكل أن هذه الزاوية ﺏﺃﺩ تساوي أربعة ﺱ درجة، ونحن نعلم أن أربعة ﺱ درجة يساوي ١١٢ درجة. وبما أنها تساوي اثنين ﺹ، فيمكننا قسمة كلا الطرفين على اثنين لنجد أن ﺹ درجة يساوي ٥٦ درجة. إذن، يمكننا القول إن الإجابة هي ﺱ يساوي ٢٨ وﺹ يساوي ٥٦.
