فيديو السؤال: مطابقة التغير في موضع الإلكترون مع الطول الموجي للإلكترون الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي مجموعتي مواضع إلكترون عند فترات زمنية منتظمة، بدءًا من ‪𝑡₀‬‏. أي مجموعة مواضع هي الأكثر اتساقًا مع التغير في الطول الموجي للإلكترون خلال الزمن الموضح في الشكل؟ (أ) المجموعة ‪I‬‏ (ب) المجموعة ‪II‬‏ (ج) كلتا مجموعتي المواضع متسقة بالقدر نفسه.

في الشكل الذي لدينا، نلاحظ زمنًا ابتدائيًّا، وهو ‪𝑡‬‏ صفر. بدءًا من هذا الزمن، توجد مجموعتا مواضع إلكترون، بالإضافة إلى منحنى الطول الموجي لهذا الإلكترون. علمنا من معطيات السؤال أن مجموعتي مواضع الإلكترون موضحتان في فترات زمنية منتظمة. إذن، يمكننا القول إنه بدءًا من الزمن الابتدائي ‪𝑡‬‏ صفر، يتغير موضع الإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ من الموضع الابتدائي إلى هنا، في حين يتغير موضع الإلكترون خلال هذه الفترة الزمنية نفسها بالنسبة إلى المجموعة الثانية بالطريقة الموضحة. بعد ذلك، خلال الفترة الزمنية التالية المساوية، يتغير موضع الإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ هكذا، في حين يتغير في المجموعة ‪II‬‏ كما هو موضح هنا، وهكذا على امتداد مجموعتي المواضع هاتين بالكامل.

نحن نريد أن نعرف أي مجموعة مواضع أكثر اتساقًا مع التغير في الطول الموجي للإلكترون الموضح في الشكل. مفتاح فهم العلاقة بين الطول الموجي للإلكترون والتغير في موضع الإلكترون خلال الزمن هو تذكر العلاقة التي وضعها دي برولي. تفيد هذه العلاقة أن الطول الموجي لجسيم، مثل الإلكترون، يساوي ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ مقسومًا على كتلة هذا الجسيم مضروبًا في سرعته المتجهة. إذن، توضح هذه العلاقة أن الطول الموجي يتناسب عكسيًّا مع السرعة المتجهة لجسيم.

الشكل الذي لدينا لا يوضح السرعة المتجهة للإلكترون في أي من هاتين المجموعتين. لكنه يوضح لنا التغيرات في موضع الإلكترون مع مرور الزمن. بصفة عامة، نتذكر أن السرعة المتجهة ‪𝑉‬‏ تساوي التغير في موضع جسيم مقسومًا على التغير في الزمن. على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى الفترة الزمنية التي تبدأ عند الزمن ‪𝑡‬‏ صفر، نلاحظ أنه خلال تلك الفترة قد تحرك الإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ هذه المسافة الأكبر نسبيًّا، في حين أنه في المجموعة ‪II‬‏ تحرك هذه المسافة الأصغر نسبيًّا. ونظرًا لأن هذين التغيرين في المسافة حدثا خلال الفترة الزمنية نفسها، يمكننا القول إن السرعة المتجهة للإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ كانت أكبر من السرعة المتجهة للإلكترون في المجموعة ‪II‬‏. نكتشف إذن أنه عندما تكون مواضع الإلكترون بعيدة نسبيًّا بعضها عن بعض خلال الفترات الزمنية المنتظمة هذه، فإن هذا يشير إلى سرعة متجهة أكبر نسبيًّا للإلكترون. ما يعني أن الإلكترون يتحرك أسرع.

على الجانب الآخر، عندما تكون مواضع الإلكترون قريبة نسبيًّا بعضها من بعض خلال الفترات الزمنية هذه، فإن هذا يوضح لنا أنه خلال الفترات الزمنية هذه، تكون السرعة المتجهة للإلكترون صغيرة نسبيًّا. ما يعني أن الإلكترون يتحرك بصورة أبطأ. وإذا نظرنا إلى المجموعة ‪I‬‏ والمجموعة ‪II‬‏ إجمالًا، يمكننا القول إنه في هذا الجزء من حركة الإلكترون في هاتين المجموعتين، يكون الإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ له سرعة متجهة أعلى، وفي المجموعة ‪II‬‏ تكون له سرعة متجهة أقل. بعد ذلك، إذا نظرنا إلى الجزء الآخر من حركة الإلكترون في المجموعتين، فسنجد أن الإلكترون في المجموعة ‪I‬‏ أصبح له الآن سرعة متجهة أقل نسبيًّا، والإلكترون في المجموعة ‪II‬‏ له سرعة متجهة أعلى نسبيًّا.

السؤال الآن هو أي من هاتين المجموعتين متطابق بشكل أفضل مع الطول الموجي للإلكترون؟ بالنظر إلى هذا النصف من منحنى الطول الموجي، نلاحظ أن الطول الموجي الكلي أطول نسبيًّا هنا، والطول الموجي للإلكترون يصبح أقصر إلى اليسار من الخط المتقطع الذي لدينا. لقد عرفنا أن الطول الموجي للإلكترون والسرعة المتجهة للإلكترون يتناسبان عكسيًّا. وهذا يعني أنه عندما يكون الطول الموجي للإلكترون صغيرًا أو أقصر، فإننا نتوقع سرعة متجهة أكبر أو أعلى للإلكترون. وبالمثل، عندما يكون الطول الموجي للإلكترون أطول، فإننا سنتوقع سرعة متجهة أقل نسبيًّا للإلكترون.

في كلتا الحالتين، تكون مواضع الإلكترون في المجموعة ‪II‬‏ متطابقة بشكل أفضل مع الطول الموجي للإلكترون. إذن هذه هي الإجابة. فالمجموعة ‪II‬‏ هي الأكثر اتساقًا مع التغير في الطول الموجي للإلكترون خلال الزمن الموضح في الشكل.