نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة ١٨ على ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ يساوي واحدًا، مقربًا القيم لأقرب ثلاث منازل عشرية.
قد لا يتضح مباشرة كيف يمكننا حل معادلة من هذا النوع. ولكن، هناك طريقة مفيدة لتبسيط المعادلة، وهي أن نحاول حذف المقامين. إحدى طرق فعل ذلك هي ضرب الطرفين في المضاعف المشترك الأصغر للمقامين. في هذا السؤال، لدينا مقامان هما ﺱ تربيع وﺱ. المقام المشترك الأصغر هنا هو ﺱ تربيع، ما يعني أنه يمكننا ضرب طرفي المعادلة في ﺱ تربيع.
بضرب ﺱ تربيع في ١٨ على ﺱ تربيع نحصل على ١٨ﺱ تربيع على ﺱ تربيع. يبسط ذلك إلى ١٨. بطريقة مماثلة، عندما نضرب ﺱ تربيع في خمسة على ﺱ، نحصل على خمسة ﺱ تربيع على ﺱ. بحذف ﺱ هنا، يبسط ذلك إلى خمسة ﺱ. بضرب الطرف الأيمن من المعادلة في ﺱ تربيع، نحصل على ١٨ زائد خمسة ﺱ. ويساوي ذلك ﺱ تربيع.
لدينا الآن معادلة تربيعية يمكننا تبسيطها بإعادة كتابة جميع الحدود في أحد طرفي علامة يساوي. يمكننا طرح ﺱ تربيع من الطرفين أو طرح ١٨ وخمسة ﺱ، فنحصل على ﺱ تربيع ناقص خمسة ﺱ ناقص ١٨ يساوي صفرًا. هذه معادلة تربيعية مكتوبة على الصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا.
نحن نعلم أن إحدى طرق حل معادلة من هذا النوع هي استخدام القانون العام. عندما تكون ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت وﺃ لا يساوي صفرًا، ينص القانون العام على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. في هذه المعادلة، ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي سالب خمسة، وﺟ يساوي سالب ١٨. بالتعويض بهذه القيم، نجد أن ﺱ يساوي سالب سالب خمسة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب خمسة تربيع ناقص أربعة مضروبًا في واحد مضروبًا في سالب ١٨ الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في واحد.
في هذه المرحلة، تجدر الإشارة إلى أن قيمة ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، والتي تعرف باسم المميز، يجب أن تكون أكبر من أو تساوي صفرًا لكي نتمكن من إيجاد أي حلول حقيقية. من المهم أيضًا ملاحظة أنه عند تربيع أي عدد سالب على الآلة الحاسبة، يجب أن نضع العدد السالب بين أقواس. ببساطة بكتابة سالب خمسة تربيع على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٢٥. لكننا نعلم أن تربيع أي عدد سالب، وهو في هذه الحالة، سالب خمسة، يعطينا ناتجًا موجبًا.
بتبسيط الطرف الأيسر من المعادلة، نجد أنه يساوي خمسة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٩٧ الكل مقسوم على اثنين. يعني ذلك أنه إما ﺱ يساوي خمسة زائد الجذر التربيعي لـ ٩٧ الكل مقسوم على اثنين، وإما ﺱ يساوي خمسة ناقص الجذر التربيعي لـ ٩٧ الكل مقسوم على اثنين. بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ﺱ يساوي ٧٫٤٢٤٤ وهكذا مع توالي الأرقام وﺱ يساوي سالب ٢٫٤٢٤٤ وهكذا مع توالي الأرقام.
المطلوب منا تقريب الحلول لأقرب ثلاث منازل عشرية. تحتوي مجموعة حل المعادلة ١٨ على ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ يساوي واحدًا على القيمتين ٧٫٤٢٤ وسالب ٢٫٤٢٤، مقربتين لأقرب ثلاث منازل عشرية.
