فيديو: استخدام قانونَي الجيب وجيب التمام لحساب طولٍ مجهولٍ

أبﺟ مثلث، فيه د نقطة منتصف بﺟ، ق∠ب = ٢٨°، ق∠أ = ٦٩°، أ′ = ٢٠ سم. أوجد طول أد لأقرب رقمين عشريين.

٠٥:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ مثلث، فيه د نقطة منتصف ب ﺟ. قياس الزاوية ب يساوي ثمانية وعشرون درجة. قياس الزاوية أ يساوي تسعة وستون درجة. أ شرطة يساوي عشرون سنتيمترًا. أوجد طول أ د لأقرب رقمين عشريين.

أول حاجة نرسم المثلث؛ عشان نفهم السؤال بشكل أفضل. حسب قانون الجيب، إذا كان أ ب ﺟ مثلث، فهيبقى أ شرطة على جا أ بيساوي ب شرطة على جا ب. بيساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. حيث أ شرطة وَ ب شرطة وَ ﺟ شرطة هي الأضلاع المقابلة للزوايا أ وَ ب وَ ﺟ بالترتيب. فبالتالي نقدر نستنتج إن أ شرطة، اللي بيساوي عشرين سنتيمتر، هو الضلع ب ﺟ.

وبالتعويض في قانون الجيب، ممكن نقول: إن أ شرطة اللي بيساوي عشرين سنتيمير، على جا أ. ومن المعطيات زاوية أ بتساوي تسعة وستين درجة. يعني جا تسعة وستين هيساوي ب شرطة على جا ب. وقياس زاوية ب بيساوي تمنية وعشرين، يبقى على جا تمنية وعشرين. وباستخدام الضرب التبادلي، نقدر نستنتج إن عشرين جا تمنية وعشرين بيساوي ب شرطة في جا تسعة وستين. وبقسمة الطرفين على جا تسعة وستين، نقدر نستنتج إن ب شرطة هيساوي عشرين جا تمنية وعشرين، مقسوم على جا تسعة وستين. وباستخدام الآلة الحاسبة، وبالتقريب لأقرب رقمين عشريين، ب شرطة هيساوي تقريبًا عشرة وستة من مية سنتيمتر.

بالنظر للشكل، فالضلع المقابِل للزاوية ب هو الضلع أ ﺟ. يبقى الضلع أ ﺟ بيساوي عشرة وستة من عشرة سنتيمتر تقريبًا. وبما إن النقطة د بتقع في منتصف الضلع ب ﺟ، فده معناه إن طول الضلع د ﺟ بيساوي نصّ العشرين سنتيمتر. يعني بيساوي عشرة سنتيمتر. وحسب قاعدة جيب تمام الزاوية. إذا كان أ ب ﺟ مثلث، فهيبقى أ شرطة تربيع بيساوي ب شرطة تربيع، زائد ﺟ شرطة تربيع، ناقص اتنين ب شرطة ﺟ شرطة جتا أ.

وبما إن مجموع زوايا المثلث بيساوي مية وتمانين درجة. يبقى المثلث أ ب ﺟ مجموع زواياه هيبقى قياس الزاوية أ، اللي هو تسعة وستين درجة. زائد قياس الزاوية ب، اللي هو تمنية وعشرين درجة. زائد قياس الزاوية ﺟ. بيساوي مية وتمانين درجة. فممكن نستنتج إن قياس الزاوية ﺟ هيساوي مية وتمانين درجة، ناقص تسعة وستين درجة، ناقص تمنية وعشرين درجة. يعني هيساوي تلاتة وتمانين درجة.

يبقى في المثلث أ د ﺟ، يبقى في المثلث أ د ﺟ ممكن نقول: إن الزاوية ﺟ من المثلث بتكافئ الزاوية أ في القانون جيب التمام. وفي الحالة دي، هيبقى الضلع أ د هو نفسه الضلع أ شرطة. وهيبقى الضلع دج هو نفسه الضلع ب شرطة. وهيبقى الضلع أج هو نفسه ﺟ شرطة.

فبالتعويض في قانون جيب التمام، أ شرطة تربيع، اللي هو الضلع أ د تربيع، بيساوي ب شرطة تربيع، اللي هو د ﺟ تربيع. زائد ﺟ شرطة تربيع، اللي هو أج تربيع. ناقص اتنين، في د ﺟ، في أ ﺟ، في جتا أ، اللي هي في الحالة دي هتبقى الزاوية ﺟ. يعني جتا تلاتة وتمانين. ده هيساوي … د ﺟ بتساوي عشرة سنتيمتر. يبقى عشرة تربيع. زائد … أ ﺟ بيساوي عشرة وستة من مية سنتيمتر تربيع. ناقص اتنين، في عشرة، في عشرة وستة من مية، في جتا تلاتة وتمانين. وده هيساوي تقريبًا مية ستة وسبعين وست آلاف وتمنمية وخمسة وتلاتين من عشرة آلاف.

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيبقى أ د بيساوي تقريبًا، بالتقريب لأقرب رقمين عشريين، تلتاشر وتسعة وعشرين من مية سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.