فيديو السؤال: إيجاد مدى دالة ممثلة بمخطط سهمي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مدى الدالة الممثلة في الشكل الآتي في ﺱ.

في هذا السؤال، لدينا دالة ممثلة بالشكل المعطى. وعلينا استخدام هذا الشكل لإيجاد مدى هذه الدالة. للقيام بذلك، علينا أولًا استرجاع ما نعنيه بمدى الدالة. عندما نتحدث عن مدى أي دالة، فإننا نقصد المجموعة التي تحتوي على جميع القيم المخرجة الممكنة لهذه الدالة. هناك ملاحظة بشأن هذا التعريف علينا التركيز عليها. تعتمد القيم المخرجة الممكنة للدالة على القيم المدخلة الممكنة لهذه الدالة. بعبارة أخرى، مدى الدالة يعتمد على مجالها.

دعونا الآن نوجد مدى الدالة. نحن نريد إيجاد جميع القيم المخرجة الممكنة لهذه الدالة. ولفعل ذلك، سنستخدم الشكل المعطى لدينا. في هذا الشكل، عندما تكون القيمة ﺃ والقيمة ﺏ متصلتين معًا بسهم، فإن ﺃ يمثل القيمة المدخلة وﺏ يمثل القيمة المخرجة للدالة. بعبارة أخرى، ترسم الدالة قيمة ﺃ إلى قيمة ﺏ. وبما أننا نريد إيجاد مدى الدالة، علينا معرفة جميع القيم المخرجة الممكنة لهذه الدالة. لذا، علينا تحديد كل القيم المشار إليها بسهم.

دعونا نبدأ من اليسار إلى اليمين. سنبدأ بسالب خمسة. يمكننا ملاحظة أن سالب خمسة يقع بالفعل في مدى الدالة، وذلك لأن الدالة ترسم سالب أربعة إلى سالب خمسة. بعد ذلك، سنتحقق من سالب أربعة. مرة أخرى، نلاحظ أن سالب أربعة يقع بالفعل في مدى الدالة. وهذه المرة نجد أن هذا صحيح؛ لأن الدالة ترسم سالب خمسة إلى سالب أربعة. نريد الآن أن نعرف ما إذا كان سالب ثلاثة يقع في مدى الدالة لدينا. وبالنظر إلى الشكل، يمكننا ملاحظة أن سالب ثلاثة يرسم إلى سالب ثلاثة. إذن، سالب ثلاثة إحدى القيم المخرجة الممكنة للدالة، ومن ثم لا بد أن يقع في مدى الدالة.

لكن، إذا أردنا التحقق من القيمة سالب اثنين، فسنجد أنه لا توجد أي أسهم تشير إلى سالب اثنين. هذا يعني أنه لا توجد أي قيمة مدخلة ترسم إلى القيمة سالب اثنين. ومن ثم، فهي لا تقع في مدى الدالة. وأخيرًا، نلاحظ أنه لم يعد هناك قيم ممكنة في الشكل لدينا. إذن، هذه هي جميع القيم الممكنة للمدى. وعليه، فإن مدى الدالة الممثلة لدينا يحتوي على القيم الثلاث؛ سالب خمسة وسالب أربعة وسالب ثلاثة فقط.

لكن، تذكر أن مدى الدالة يعطى في صورة مجموعة، لذا علينا كتابة ذلك في صورة مجموعة. وبفعل ذلك، نحصل على مجموعة تحتوي على سالب خمسة، سالب أربعة، سالب ثلاثة، وهذه هي إجابتنا النهائية. بهذا، نكون قد أوجدنا مدى الدالة الممثلة بالشكل المعطى في السؤال. ومدى هذه الدالة هو المجموعة التي تحتوي على سالب خمسة، سالب أربعة، سالب ثلاثة.