فيديو السؤال: تحديد مدى دالة متعددة التعريف بمعلومية تمثيلها البياني الرياضيات

أوجد مدى الدالة د(ﺱ) = ﺱ + ٥ عندما تكون ﺱ ∈ [−٥‎، −١]، د(ﺱ) = −ﺱ + ٣ عند ﺱ ∈ (−١‎، ٣].

٠٣:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مدى الدالة د ﺱ تساوي ﺱ زائد خمسة عندما تكون ﺱ تنتمي للفترة المغلقة من سالب خمسة إلى سالب واحد، ود ﺱ تساوي سالب ﺱ زائد ثلاثة عندما تكون ﺱ تنتمي للفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من سالب واحد إلى ثلاثة.

في هذا السؤال، المطلوب هو إيجاد مدى دالة متعددة التعريف. ويمكننا البدء بتذكر أن مدى الدالة هو مجموعة مخرجات هذه الدالة بمعلومية مجالها، أو مجموعة مدخلات الدالة. ولعلنا نتذكر أنه عند تمثيل دالة بيانيًّا، يمثل الإحداثي ﺹ لأي نقطة على المنحنى القيمة المخرجة لهذه الدالة بمعلومية القيمة المدخلة للإحداثي ﺱ. على سبيل المثال، بما أن الدالة تمر بالنقطة سالب واحد، أربعة، فإننا نعرف أن قيمة د عند سالب واحد تساوي أربعة. وأربعة هي قيمة مخرجة ممكنة للدالة. يمكننا التيقن من ذلك بالنظر إلى الدالة المتعددة التعريف د ﺱ.

يمكننا أن نلاحظ أن سالب واحد يقع في المجال الجزئي الأول للدالة. ولذا، عند إيجاد قيمة د عند سالب واحد، نحصل على سالب واحد زائد خمسة، وهو ما يساوي أربعة. نريد إيجاد جميع القيم المخرجة الممكنة لهذه الدالة. يمكننا أن نرى من التمثيل البياني أن أعلى قيمة مخرجة ممكنة هي أربعة. ويمكننا إيجاد أقل قيمة مخرجة ممكنة للدالة بالمثل. وأقل قيمة مخرجة ممكنة للدالة هي صفر، حيث تجدر الإشارة هنا إلى ذلك لأن هذا التمثيل البياني لا يتضمن دائرتين مفرغتين عند طرفي أي الجانبين، وهذا يؤكد أن الدالة معرفة عندما يكون ﺱ يساوي سالب خمسة، وعندما يكون ﺱ يساوي ثلاثة. يمكننا أيضًا ملاحظة ذلك من المجالين الجزئيين للدالة.

إذن، أعلى قيمة مخرجة للدالة هي أربعة، وأقل قيمة مخرجة للدالة هي صفر. ويمكننا ملاحظة أن هناك قيمًا لـ ﺱ لكل قيمة مدخلة بين هاتين القيمتين. ومجموعة كل القيم من صفر إلى أربعة، بما في ذلك طرفا الفترة، هي الفترة المغلقة من صفر إلى أربعة. ومن ثم، استطعنا توضيح أن مدى الدالة د ﺱ تساوي ﺱ زائد خمسة عندما يكون ﺱ ينتمي للفترة المغلقة من سالب خمسة إلى سالب واحد، ود ﺱ تساوي سالب ﺱ زائد ثلاثة عندما يكون ﺱ ينتمي للفترة المفتوحة من اليمين، والمغلقة من اليسار من سالب واحد إلى ثلاثة، هي الفترة المغلقة من صفر إلى أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.