نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل المتجهين 𝐀 و𝐁. احسب مقدار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين 𝐀 و𝐁. قرب إجابتك لأقرب عدد صحيح.
يوضح لنا الشكل أن مقدار المتجه 𝐀 يساوي 12، ومقدار المتجه 𝐁 يساوي 16، وقياس الزاوية المحصورة بينهما يساوي 82 درجة. مطلوب منا حساب مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لهذين المتجهين. يعرف أيضًا حاصل الضرب الاتجاهي في بعض الأحيان بالضرب الاتجاهي. توجد صيغة بسيطة لحساب هذا المقدار بدلالة مقداري المتجهين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، وهي بالضبط المعطيات التي نعلمها من الشكل.
تنص الصيغة على أن مقدار الضرب الاتجاهي للمتجهين 𝐀 و𝐁 يساوي مقدار 𝐀 في مقدار 𝐁 في sin 𝜃؛ حيث 𝜃 الزاوية المحصورة بين المتجهين، وقياسها في هذه الحالة 82 درجة، كما هو موضح في الشكل. نلاحظ أنه يمكننا أيضًا التفكير في هذه الزاوية هنا المحصورة بين المتجهين، وقياسها يساوي 360 درجة ناقص 82 درجة. هذه هي الزاوية المكملة للزاوية التي قياسها 82 درجة، واللازمة لتكوين دائرة كاملة. نلاحظ أنه للتأكد من أن المقدار يكون دائمًا أكبر من أو يساوي صفرًا، يجب أن يكون قياس 𝜃 دائمًا بين صفر و 180 درجة. إذن، عندما يكون لدينا الخيار إما استخدام الزاوية التي قياسها 82 درجة أو الزاوية التي قياسها 278 درجة، فإننا نختار الزاوية التي قياسها 82 درجة؛ لأن المقدار بهذه الطريقة سيكون موجبًا.
من الجدير بالذكر أن استخدام الزاوية الكبرى بدلًا من الزاوية الصغرى لن يغير من الإجابة سوى أنها تأخذ إشارة سالبة. هناك طريقة أخرى للتأكد من أن قيمة 𝐀 ضرب اتجاهي 𝐁 تكون دائمًا موجبة أو تساوي صفرًا، وهي استخدام أي زاوية نختارها، ثم أخذ القيمة المطلقة للطرف الأيمن. في كلتا الحالتين، الطريقة المعطى بها السؤال، توضح أن 𝜃 هي في الواقع الزاوية الصغرى. لذا، سنستخدم ذلك فقط ولن نهتم بالقيم المطلقة.
باستخدام القيم الموجودة في الشكل، نجد أن مقدار 𝐀 ضرب اتجاهي 𝐁 يساوي 12 في 16 في sin 82 درجة؛ وهو ما يساوي 190.131 وعدة منازل عشرية أخرى. مطلوب منا في السؤال تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح. وتقريب 190.131 وهكذا مع توالي الأرقام لأقرب عدد صحيح يساوي 190. هذا مقدار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين 𝐀 و𝐁 الموضحين في الشكل لأقرب عدد صحيح.
