فيديو: إيجاد حجم أسطوانة بمعلومية مساحة سطحها وقطرها

أسطوانة مساحتها الجانبية ‪٦٥٦ سم^٢‬‏ وطول قطرها ‪١٠٫٢ سم‬‏. أوجد حجمها لأقرب سنتيمتر مكعب.

٠٣:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

أسطوانة مساحتها الجانبية ٦٥٦ سنتيمترًا مربعًا وطول قطرها ١٠٫٢ سنتيمترات. أوجد حجمها لأقرب سنتيمتر مكعب.

لدينا معلومتان عن هذه الأسطوانة. تخبرنا المسألة بأن قطر الأسطوانة يساوي ١٠٫٢ سنتيمترات. كما تخبرنا أيضًا بأن مساحتها الجانبية تساوي ٦٥٦ سنتيمترًا مربعًا. مهمتنا هي إيجاد حجم الأسطوانة. لنسترجع أولًا صيغة حساب الحجم. إنها 𝜋نق تربيع ﻉ، حيث نق هو نصف قطر الأسطوانة وﻉ هو الارتفاع.

لم تخبرنا المسألة بأي من هاتين القيمتين مباشرة، لذا علينا استخدام المعطيات التي لدينا لحسابهما. فلنبدأ بنصف القطر. طول نصف القطر يساوي دائمًا نصف طول القطر، فإذا كان طول القطر يساوي ١٠٫٢، فطول نصف القطر يساوي ٥٫١.

يعد إيجاد الارتفاع أكثر تعقيدًا بعض الشيء، وعلينا استخدام المعلومة التي نعرفها، وهي المساحة الجانبية. نوجد المساحة الجانبية للأسطوانة باستخدام الصيغة اثنين 𝜋نقﻉ أو ‏𝜋‏ﻕﻉ. بما أننا نعلم المساحة الجانبية وطول القطر، يمكننا استخدامهما لتكوين معادلة يمكننا حلها لإيجاد الارتفاع.

بالتعويض عن ﻕ بـ ١٠٫٢، وعن المساحة الجانبية بـ ٦٥٦، يصبح لدينا ‏𝜋‏ في ١٠٫٢ في ﻉ يساوي ٦٥٦. يمكننا الآن إتمام حل هذه المعادلة لإيجاد ارتفاع الأسطوانة، ولكن تذكر أننا سنعوض عنه بعد ذلك في صيغة حساب الحجم. يتضمن الحجم العامل ‏𝜋‏ﻉ. لذا بدلًا من إيجاد قيمة ﻉ وحدها، سنوجد قيمة ‏𝜋‏ﻉ.

وللقيام بذلك، علينا قسمة طرفي المعادلة على ١٠٫٢. لدينا ‏𝜋‏ﻉ يساوي ٦٥٦ على ١٠٫٢. لن نحل ‏𝜋‏ﻉ أكثر من ذلك، لأننا سنستخدمها الآن كما هي في حسابنا للحجم. والآن نعوض بقيمتي ‏𝜋‏ﻉ ونق تربيع في صيغة حساب الحجم. الحجم يساوي ٦٥٦ على ١٠٫٢ في ٥٫١ تربيع. هذا يعطينا ١٦٧٢٫٨ بالضبط.

وأخيرًا، تذكر أن المسألة طلبت منا إيجاد الناتج لأقرب سنتيمتر مكعب. لذا علينا تقريب هذه القيمة. إذن، حجم هذه الأسطوانة لأقرب سنتيمتر مكعب هو ١٦٧٣ سنتيمترًا مكعبًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.