فيديو السؤال: إيجاد قيمة معامل الارتباط لشكل انتشار يكون خطًّا مستقيمًا تامًّا الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون لمجموعة البيانات الموضحة؟

إذا نظرنا إلى مجموعة البيانات هذه، نلاحظ أنها ثنائية المتغير. وهو ما يعني أن لدينا متغيرين، ﺱ وﺹ. وبناء على هذا التمثيل البياني، نريد إيجاد قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون. وسيكون هذا المعامل عددًا واحدًا يمثل مدى ارتباط المتغيرين ﺱ وﺹ أحدهما بالآخر. بالمناسبة، هناك اسم آخر لمعامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون. فهو يعرف أيضًا باسم معامل ارتباط بيرسون. ومرة أخرى، هذا عدد يخبرنا بمدى ارتباط أي متغيرين.

يوضح لنا التمثيل البياني أن جميع النقاط في مجموعة البيانات هذه تقع على الخط المستقيم نفسه. وهذا مثير للاهتمام لأنه يعني، على سبيل المثال، أننا إذا أخذنا قيمة معينة لـ ﺱ ثم ضاعفناها، فإن قيمة ﺹ لهذه النقطة الجديدة ستساوي ضعف القيمة الأصلية. بعبارة أخرى، يعبر عن العلاقة بين أي نقطة من نقاط البيانات هذه وأي نقطة بيانات أخرى في المجموعة من خلال ميل هذا المستقيم الأسود.

تتراوح قيمة معامل ارتباط بيرسون، بوجه عام، بين سالب واحد وموجب واحد. وأي معامل ارتباط أقل من صفر يشير إلى وجود مجموعة بيانات ذات انحدار لأسفل، حيث كلما ازدادت قيمة ﺱ، قلت قيمة ﺹ. بينما يشير معامل الارتباط الموجب إلى عكس ذلك، حيث تزداد قيمتا ﺱ وﺹ معًا.

في مجموعة البيانات الموضحة، نلاحظ وجود ارتباط موجب بالفعل. فيمكننا القول إن هذين المتغيرين، ﺱ وﺹ، مرتبطان ارتباطًا طرديًّا أو موجبًا. الآن، يرجع الفرق بين قيمتي معامل ارتباط بيرسون ٠٫٣ و٠٫٩، على سبيل المثال، إلى مدى اتباع مجموعة بيانات ارتباطًا موجبًا بانتظام. على سبيل المثال، معامل الارتباط ٠٫٣ قد يمثل مجموعة البيانات هذه. وعلى الرغم من أنه يوجد ارتباط موجب، فإن البيانات غير منتشرة بشكل قريب حول خط أفضل مطابقة هذا.

لكن لمعامل الارتباط ٠٫٩، قد نحصل على شكل يبدو كهذا؛ حيث تتجمع البيانات بشكل قريب جدًّا حول خط أفضل مطابقة. وبالنظر مرة أخرى إلى التمثيل البياني، نجد أن البيانات الموجودة في المجموعة تتبع خط أفضل مطابقة هذا تمامًا. تقع جميع النقاط على طول هذا الخط بالضبط. وفي هذه الحالة غير العادية، يكون لدينا القيمة القصوى لمعامل ارتباط بيرسون. ونظرًا لأن مجموعة البيانات هذه مرتبطة ارتباطًا موجبًا، فإن هذه القيمة القصوى تساوي موجب واحد.

إجابتناإذن هي أن معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون، الذي يعرف أيضًا بمعامل ارتباط بيرسون، لمجموعة البيانات الموضحة، هو واحد.