تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: التحويلات الهندسية للدوال الرئيسية

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو التحويلات الهندسية للدوال الرئيسة مثل (الانسحاب-الإزاحة، الانعكاس، التمدد)، وتمثيلها بيانيًّا، وأمثلة على ذلك.

١٠:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

التحويلات الهندسية للدوال الرئيسية.

هنتكلم عن التحويلات الهندسية للدوال الرئيسية الأم، وتمثيلها بيانيًّا. في البداية التحويلات الهندسية تؤثّر في شكل منحنى الدالة الرئيسية الأم. فبعض التحويلات تُسمى تحويلات قياسية. وبعضها تُسمى تحويلات غير قياسية.

أول حاجة التحويلات القياسية، هي تحويلات تغيِّر موقع المنحنى فقط، ولا تغيِّر أبعاده وشكله. أمّا التحويلات الغير قياسية، هي تحويلات تغيِّر شكل المنحنى.

بعد كده هنبدأ نتكلم عن أحد التحويلات القياسية، وأحد التحويلات الغير قياسية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وفي البداية هنتكلم عن الانسحاب أو الإزاحة. الانسحاب أو الإزاحة هي أحد التحويلات القياسية، التي تنقل منحنى الدالة. وفيه نوعين من الانسحاب: الانسحاب الرأسي، والانسحاب الأفقي. هنبدأ نتكلم عن الانسحاب الرأسي، والانسحاب الأفقي، ونشوف أمثلة عليهم.

الانسحاب الرأسي ينقل منحنى الدالة إلى أعلى، أو إلى أسفل. بمعنى لو عندنا الدالة: ر س تساوي د س زائد ك. حيث لمّا ك تبقى أكبر من الصفر، ك هتبقى وحدة إلى أعلى. أمّا في حالة لو ك أصغر من الصفر، فالقيمة المطلقة لـ ك هتبقى وحدة إلى أسفل. يبقى كده فهمنا الانسحاب الرأسي، وهو انتقال منحنى الدالة إلى أعلى، أو إلى أسفل.

أما الانسحاب الأفقي، فهو ينقل منحنى الدالة إلى اليمين، أو إلى اليسار. حيث الدالة ر س تساوي د س ناقص هـ. حيث لمّا هـ تبقى أكبر من الصفر، هـ من الوحدات إلى اليمين؛ يعني الانسحاب هيبقى إلى اليمين. لكن لو هـ أصغر من الصفر، هتبقى القيمة المطلقة لـ هـ من الوحدات إلى اليسار؛ يعني المنحنى هينتقل إلى اليسار. يبقى كده عرفنا إيه هو الانسحاب أو الإزاحة. واتعرّفنا على الانسحاب الرأسي، والانسحاب الأفقي. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على الانسحاب.

صِف الانسحاب في الدالة: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س، زائد اتنين. ثم مثل منحنى الدالة بيانيًّا.

في البداية نقدر نقول إن منحنى الدالة: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س، زائد اتنين، هو انسحاب لمنحنى الدالة. عشان عندنا الدالة هي: القيمة المطلقة لـ س، زائد اتنين. حيث إن الانسحاب هيبقى وحدتين إلى أعلى. بمعنى إن ص تساوي القيمة المطلقة لـ س. واتنين هي عبارة عن انسحاب الدالة وحدتين إلى أعلى. والتمثيل البياني للدالة هيبقى بالشكل ده. كده قدرنا نمثل الدالة بعد الانسحاب. وهي: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س، زائد اتنين. أما الدالة الرئيسية، اللي هي: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س، هتبقى بالشكل ده: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س. يبقى كده قدرنا نوصف الانسحاب في الدالة: ص تساوي القيمة المطلقة لـ س، زائد اتنين. وهو انسحاب لمنحنى الدالة وحدتين إلى أعلى. وقدرنا كمان نمثّلها بيانيًّا. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونتكلم عن نوع آخر من أنواع التحويلات القياسية؛ وهو الانعكاس.

الانعكاس هو نوع آخر من التحويلات الهندسية، والذي يكون لمنحنى الدالة صورة مرآة بالنسبة لمستقيم محدَّد. عندنا نوعين من الانعكاس: الانعكاس حول المحور س، والانعكاس حول المحور ص.

في البداية هنبدأ نتكلم عن الانعكاس حول المحور س. منحنى الدالة: ر س تساوي سالب د س. هنلاحظ إن الدالة اتضربت في سالب واحد. يبقى كده الانعكاس حول المحور س. أمّا الانعكاس حول المحور ص، فهو منحنى الدالة: ر س تساوي د سالب س. في الحالة دي هنلاحظ إن المتغير هو اللي اتضرب في سالب واحد. يبقى في حالة الانعكاس حول المحور س، الدالة هتضرب في سالب واحد. لكن الانعكاس حول المحور ص، المتغير فقط هو اللي هيضرب في سالب واحد.

يبقى بعد ما عرفنا إيه هو الانعكاس. وعرفنا أنواع الانعكاس، اللي هو الانعكاس حول المحور س، والانعكاس حول المحور ص. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على انعكاس الدالة.

صِف انعكاس منحنى الدالة: ص تساوي سالب س تربيع. ثم مثّلها بيانيًّا.

هنلاحظ إن منحنى الدالة: ص تساوي سالب س تربيع، هو انعكاس منحنى الدالة: ص تساوي س تربيع حوْل محور س. يبقى الانعكاس حوْل محور س؛ عشان هنلاحظ إن الدالة اتضربت في سالب واحد. ونقدر نمثّلها بيانيًّا بالشكل ده. يبقى كده قدرنا نمثل منحنى الدالة الرئيسية، وهي: ص تساوي س تربيع. وقدرنا كمان نمثّل انعكاس منحنى الدالة، وهو: ص تساوي سالب س تربيع. ولاحظنا إن الانعكاس حول محور س. يبقى كده اتكلمنا عن الانسحاب أو الإزاحة. واتكلمنا عن الانعكاس. وشُفنا أمثلة عليهم. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، وهنتكلم عن التمدُّد.

التمدُّد هو تحويل غير قياسي. يبقى إحنا اتكلمنا عن الانسحاب، والانعكاس لمنحنى الدالة؛ وهي تحويلات قياسية. أمّا التمدُّد، فهو تحويل غير قياسي. يؤدي إلى تضييق، أو بمعنى تاني: ضغط أو توسُّع، بمعنى تاني: مَطّ منحنى الدالة رأسيًّا أو أفقيًّا. عندنا نوعين التمدُّد: التمدُّد الرأسي، والتمدُّد الأفقي.

في البداية هنتكلم عن التمدُّد الرأسي. إذا كان أ عددًا حقيقيًّا موجبًا. ومنحنى الدالة: ر س تساوي أ في د س. فالتمدُّد الرأسي هيبقى عبارة عن توسيع رأسي لمنحنى د س، إذا كان أ أكبر من واحد. والتمدُّد الرأسي هيبقى تضييق رأسي لمنحنى د س، إذا كانت أ أكبر من الصفر، وأصغر من الواحد. أمّا التمدُّد الأفقي إذا كان أ عددًا حقيقيًّا موجبًا. ومنحنى الدالة ر س تساوي د أ س. فإن التمدُّد الأفقي هيبقى عبارة عن تضييق أفقي لمنحنى د س، إذا كانت أ أكبر من الواحد. وهيبقى عبارة عن توسيع أفقي لمنحنى د س، إذا كانت أ أكبر من الصفر، وأصغر من الواحد.

يبقى بعد ما عرفنا إيه هو التمدُّد. واتعرّفنا على أنواعه؛ التمدُّد الرأسي، والتمدُّد الأفقي. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على تمدُّد الدالة.

صِف تمدُّد الدالة: ص تساوي أربعة س. ثم مثّلها بيانيًّا.

هنلاحظ إن منحنى الدالة: ص تساوي أربعة س، هو تمدُّد لمنحنى الدالة: ص تساوي س. هنلاحظ إن الدالة اتضربت في أربعة، اللي هي أ؛ وبالتالي فهو تمدُّد لمنحنى الدالة. وهنلاحظ إن ميل منحنى الدالة: ص تساوي أربعة س، هيبقى أشد انحدار من ميل المنحنى ص تساوي س. ونقدر نمثّلها بيانيًّا بالشكل الآتي. يبقى كده قدرنا نمثّل الدالة الرئيسية، وهي: ص تساوي س. وقدرنا نمثل الدالة بعد التمدُّد، وهي: ص تساوي أربعة س.

يبقى كده اتكلمنا عن التحويلات الهندسية للدوال الرئيسية. واتكلمنا عن بعض أنواع من التحويلات القياسية؛ زي الانسحاب، وزي الانعكاس. واتكلمنا عن بعض التحويلات الغير قياسية؛ زي التمدُّد. وشُفنا أمثلة عليهم.