فيديو: حساب المساحة تحت المنحنى باستخدام التكامل

المنحنيان الموضحان هما ﺹ = ١/ﺱ، ﺹ = ١/ﺱ^٢. ما مساحة الجزء المظلَّل؟ اكتب إجابة دقيقة.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

المنحنيان الموضَّحان همَا ص تساوي واحد على س، وَ ص تساوي واحد على س تربيع. ما مساحة الجزء المظلل؟ اكتب إجابة دقيقة.

علشان نوجد مساحة الجزء المظلَّل هنوجد التكامل، ونستخدم يا إما شريحة أفقية أو شريحة رأسية. فلو استخدمنا شريحة رأسية بالشكل ده يبقى بنكامل بالنسبة للـ س؛ يعني هيبقى هنا د س، وهنبدأ من بداية المنطقة المظلَّلة نحُط حدود التكامل إلى نهاية المنطقة المظللة. يبقى هنا هتبقى من النص إلى واحد.

الشريحة بتبدأ من المنحنى ده، وتنتهي عند المنحنى ده. فهنكامل من المنحنى الأعلى ناقص المنحنى الأسفل. المنحنى الأعلى هو ص تساوي واحد على س تربيع. المنحنى الأسفل هو الـ ص تساوي واحد على س. وممكن نعرفها من الرسم، إن هنا النُّص مقلوبها هو الاتنين. والنُّص مقلوب مربعها هو الأربعة. يبقى هنكامل من واحد على س تربيع، ناقص واحد على س.

يبقى مساحة الجزء المظلل هتساوي تكامُل من نص إلى واحد للواحد على س تربيع، ناقص واحد على س، بالنسبة للـ س. هنكامل الواحد على س تربيع، هتبقى سالب واحد على الـ س. وهنعوّض بحدود التكامل من نص إلى واحد. ناقص … تكامل الواحد على الـ س هو اللوغاريتم الطبيعي للـ س. وهنعوّض من نص إلى واحد. سالب واحد على س لمّا هنعوَّض مرة بالواحد يبقى سالب واحد على واحد. ناقص التعويض بالنص اللي هو سالب واحد على النص. ناقص اللوغاريتم الطبيعي للتعويض بالواحد. ناقص اللوغاريتم الطبيعي بالتعويض بالنص.

بالتبسيط يبقى سالب واحد زائد اتنين ناقص اللوغاريتم الطبيعي للواحد زائد اللوغاريتم الطبيعي للنص. اللوغاريتم الطبيعي للواحد بيساوي صفر. وهنا النص ممكن نعوَّض عنها بواحد على اتنين واللي هي بتساوي اتنين أُس سالب واحد. يبقى قيمة التكامل هتساوي سالب واحد زائد اتنين اللي هي واحد، ناقص … الأس ده هناخده بره اللوغاريتم، فهيخلينا إشارة سالبة، يبقى اللوغاريتم الطبيعي للاتنين. ويبقى هي دي الإجابة الدقيقة: واحد ناقص اللوغاريتم الطبيعي للاتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.