فيديو: نموذج تدريب امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٩ • السؤال الحادي عشر

نموذج تدريب امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٩ • السؤال الحادي عشر

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان اللوغاريتم الطبيعي لِـ س زائد، س مضروبة في هـ أُس ص؛ بتساوي واحد. فأوجد د ص على د ن عندما يكون د س على د ن تساوي خمسة، وَ س بتساوي واحد، وَ ص بتساوي صفر.

مطلوب نوجد اشتقاق ص بالنسبة لِـ ن. ومعطى عندنا اشتقاق س بالنسبة لِـ ن، وقيمة س، وقيمة ص. ومعطى إن اللوغاريتم الطبيعي لِـ س زائد، س مضروبة في هـ أُس ص؛ بتساوي واحد. فعلشان نحصل على د ص على د ن، هنشتقّ الطرفين بالنسبة لِـ ن.

محتاجين أول حاجة نوجد اشتقاق اللوغاريتم الطبيعي لِـ س بالنسبة لِـ ن. فهنفتكر إزَّاي كنا بنقدر نوجد اشتقاق اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ بالنسبة لِـ ب. فهيكون بيساوي واحد على أ، في اشتقاق أ بالنسبة لِـ ب. يعني اشتقاق اللوغاريتم الطبيعي لِـ س بالنسبة لِـ ن هيكون بيساوي واحد على س، في اشتقاق س بالنسبة لِـ ن.

زائد … محتاجين نوجد اشتقاق س مضروبة في هـ أُس ص بالنسبة لِـ ن. فهنلاحظ إننا محتاجين نوجد اشتقاق حاصل ضرب دالتين؛ أول دالة هي س، وتاني دالة هي هـ أُس ص.

فلو افترضنا إن عندنا أيّ دالتين؛ ولْيكُن د س، وَ ر س. ولو عايزين نوجد اشتقاق حاصل ضرب الدالتين؛ الدالة د س، والدالة ر س. فهيكون بيساوي الدالة د س مضروبة في اشتقاق الدالة ر س، زائد اشتقاق الدالة د س مضروبة في الدالة ر س.

فهنكتب الدالة الأولى زيّ ما هي، اللي هي س. مضروبة في اشتقاق هـ أُس ص بالنسبة لِـ س. هنفتكر إزَّاي كنا نقدر نوجد اشتقاق هـ أُس أ بالنسبة لِـ ب. هيكون بيساوي هـ أُس أ، مضروب في اشتقاق أ بالنسبة لِـ ب. يعني اشتقاق هـ أُس ص بالنسبة لِـ ن؛ هيكون بيساوي هـ أُس ص، مضروبة في اشتقاق ص بالنسبة لِـ ن.

زائد … هنكتب الدالة التانية زيّ ما هي؛ اللي هي هـ أُس ص. مضروبة في اشتقاق الدالة الأولى، يعني اشتقاق س بالنسبة لِـ ن، اللي هتساوي اشتقاق س بالنسبة لِـ ن. والطرف الأيسر عندنا واحد، واشتقاق واحد بالنسبة لِـ ن هيساوي صفر.

محتاجين نوجد اشتقاق ص بالنسبة لِـ ن. ومعطى عندنا س، ومعطى اشتقاق س بالنسبة لِـ ن، ومعطى ص.

فبالتعويض هيكون عندنا … هنعوّض عن س بواحد، فهيكون عندنا واحد على واحد. مضروبة في … هنعوّض عن د س على د ن بخمسة. زائد … هنعوّض عن س بواحد، فهيكون عندنا واحد. مضروبة في هـ، هنعوّض عن ص بصفر. مضروبة في د ص على د ن؛ اللي محتاجين نوجدها. زائد هـ، هنعوّض عن ص بصفر. مضروبة في … هنعوّض عن د س على د ن بخمسة. هيساوي صفر.

واحد على واحد، مضروبة في خمسة؛ هتساوي خمسة. وواحد في هـ أُس صفر، في د ص على د ن. هـ أُس صفر هتساوي واحد؛ فهيكون عندنا واحد، مضروبة في واحد، مضروبة في د ص على د ن. يعني هتساوي د ص على د ن. زائد هـ أُس صفر، مضروبة في خمسة. هـ أُس صفر هتساوي واحد؛ فهيكون عندنا واحد في خمسة، يعني هتساوي خمسة.

يعني هيكون عندنا خمسة زائد، د ص على د ن، زائد خمسة. يعني هيكون عندنا عشرة زائد، د ص على د ن؛ بيساوي صفر. فعشان نوجد د ص على د ن، هنطرح من الطرفين عشرة. فهيكون عندنا د ص على د ن بتساوي سالب عشرة.

يبقى كده قدِرنا نوجد قيمة د ص على د ن وكانت بتساوي سالب عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.